小曲率平面弯曲弹复方程

从具有初始曲率的小曲率平面弯曲的应变分析入手,借助经典弹塑性理论的卸载规律和应变的可叠加性对平面弯曲弹复问题进行了系统的理论研究,理论推导过程建立在广泛适用的基本假设基础之上,所得结果可统一为平面弯曲几何约束方程和弹复方程,并能成功地褪化为直梁平面弯曲和纯弯曲的情况.扩径矫圆工艺属于平面弯曲中的先弯后拉过程,应用平面弯曲弹复方程对扩径矫圆工艺进行解析分析并与实验相比较,结果十分吻合.该理论分析结果具有很高的预测精度,完全满足工程应用的需要.     

基于偶应力理论涂层半平面的二维滑动摩擦接触分析

本文基于偶应力理论,研究了平面应变状态下刚性压头与均匀涂层半平面之间的二维滑动摩擦接触问题.该理论通过引入材料特征长度来描述微结构材料的尺寸效应.采用傅里叶积分变换方法将此尺寸依赖的接触问题转化为第二类Cauchy奇异积分方程.然后,通过数值求解该类方程来确定涂层表面法向应力和面内应力的分布.详细讨论了尺度参数、剪切模量比和摩擦系数对表面法向接触应力和面内应力的影响.结果表明基于偶应力理论得到的接触应力明显偏离基于经典弹性理论预测的结果,而且表现出对材料特征长度的强烈依赖性.     

点支、线支和弹性地基上简支矩形板的三维弹性力学解

本文研究点支、线支和弹性地基上简支矩形板的弯曲问题. 从三维弹性力学理论出发, 导出满足控制微分方程和四边简支边界条件的位移函数的一般解, 将支承反力看成是作用于板上的待求反力, 利用板上下表面的边界条件确定待定系数, 数值结果与Kirchhoff板理论和Mindlin板理论以及商业有限元软件ANSYS进行了比较, 显示出很高的精度.     

两交叉直线最短距离的图解法

求解两交叉直线最短距离问题是空间解析几何中的一个重要内容。本文对此问题进行分析，讨论了两交叉直线最短距离的确定，提出两种求解此问题的图解方法，并通过实例，给出具体的图解原理及作图步骤。与画法几何学中常用的换面法和旋转法比较，空间分析和图解原理易于理解，而且图解方法简单直观，作图结果精确。     

非均质梯度功能材料复合结构的Kantorovich宏细观精化解法

研究的梯度功能材料复合结构, 为一个有着实际应用背景的由圆转轴局部固支的三角形悬臂板结构, 采用Kantorovich解法及二类独立变量广义变分原理建立板的弯曲控制方程, 并结合广义Euler方程和广义自然边界条件求解. 与以往问题大不相同的是, 考虑了3个广义力学因素和FGM宏细观非均质性, 提出了理论初值问题化为半解析边值问题精化求解的新概念, 研究了梯度应力场的参加效应. 由此, 拓展为Kantorovich宏细观精化新解法.     

周期性轨道结构的弯曲振动波控制

为探究周期性轨道结构中弯曲振动波调控的可行性,本文以CRTSⅢ型无砟轨道为研究对象,带隙特性为评价指标,采用能量泛函变分法建立了无砟轨道结构带隙特性分析模型.结合无砟轨道结构的带隙特性,获取了无砟轨道结构中弯曲波传播路径特征.在此基础上,针对钢轨的弯曲波调控,对比评估了周期性附加调谐质量阻尼器(TMD)和调谐质量阻尼惯容器(TMDI)对钢轨弯曲波的调控效果.针对轨道板的弯曲波调控,分析了轨道板参数对轨道结构带隙特性的影响,并进一步探讨了附加惯性增强装置对轨道板中传播的低频弯曲波的影响.结果表明,对于CRTSⅢ型无砟轨道结构,在0～1500 Hz范围内, 0～90.2 Hz范围内的弯曲波直接传递至下部基础,122.3～228.5 Hz范围内的弯曲波经由钢轨传递至轨道板且继续在轨道板中传播,其余频段的弯曲波则在钢轨中传播.对于钢轨的弯曲波调控,无论是周期性附加TMD还是TMDI均能打开新的弯曲波带隙,抑制钢轨中弯曲波的传播,且带隙的宽度与附加机构的有效质量呈正相关趋势,从宽频调控角度考虑, TMDI比TMD更具优势.对于轨道板的弯曲波调控,增大轨道板的有效质量或软化轨道板下部支承刚度均可缩...     

含裂纹多材料反平面分析的解析奇异单元

含裂纹多材料反平面问题是一个典型的III型断裂问题,已有的文献给出了其极坐标辛体系下的辛本征解,并讨论了其裂纹尖端的应力奇异性阶次.本文在此基础上,首先补充给出界面有外力作用时其非齐次边界条件所对应的特解,然后利用辛本征解和特解构造出相关问题分析的一类解析奇异单元.将所提出的奇异单元与外部的常规单元相结合,就可用于多材料III型断裂问题的分析,并直接给出应力强度因子的数值结果.数值算例表明,本方法具有很好的求解精度,是相关问题分析的一个非常有效的数值方法.     

基于Reissner理论的硬夹心夹层板的弯曲研究

传统的夹层板理论都是将夹心视为软夹心,不考虑其面内应力分量和抗弯刚度.本文在修正了Reissner理论的基础上,研究了硬夹心夹层板的弯曲问题,根据最小势能原理得到了具有3个广义位移的弯曲基本方程和边界条件,并对其进行了简化.同时还研究了硬夹心夹层板弯曲问题的有限元格式,推导了4节点四边形等参单元单元刚度矩阵和等效节点载荷列阵,并给出了矩形填充多孔夹层板的ANSYS实体模型解,计算结果表明位移的有限元解收敛于解析解且具有足够的精度,与ANSYS实体模型解也有较好的一致性.     

轴对称层合横观各向同性压电圆板的精确解——II.弹性圆板精确解和数值计算

用与压电圆板精确解相同的方法 ,求得横观各向同性圆板在刚性滑动和弹性简支两种边界条件下的三维精确解 .对于各向同性圆板 ,处理了特征根为重根时的问题 ,最后给出了压电圆板和弹性圆板的若干数值结果 ,讨论了经典板理论的适用性 .     

点群10mm十次对称二维准晶平面弹性的复变解法及孔口问题

研究了点群10mm十次对称二维准晶平面弹性问题的复变函数解法. 首先将二维准晶平面弹性问题的位移势函数F用4个解析函数表示出来, 利用解析函数的性质, 经过大量的推导, 给出了准晶声子场和相位子场的位移、应力及边界条件的复变函数表示, 从而建立了点群10mm十次对称二维准晶平面弹性问题的复变解法的理论基础. 应用这一理论, 借助于复变函数中的保角变换, 解决了椭圆孔口问题. 当椭圆的短半轴趋于零时, 可得裂纹问题的解．计算结果表明, 当声子场-相位子场耦合时, 即使受自平衡力的作用, 对椭圆孔口问题, 声子场应力仍与材料常数有关, 这一性质表现出了准晶弹性与经典弹性的又一不同. 而当声子场-相位子场解耦时, 退化为经典弹性理论．另一方面, 本文是Muskhelishvili创立的经典弹性理论的复变解法在二维准晶平面弹性问题中的推广, 像经典弹性理论一样, 只要能找到点群10mm十次对称二维准晶平面弹性区域到单位圆的保角变换, 就可解决各种孔口和裂纹问题.     

嫦娥四号月球探测器定时定点着月控制

嫦娥四号探测器预选着陆点在月球背面冯·卡门撞击坑,着陆区域较小,且要求定时定点着陆控制,同时着陆前的飞行时间长、阶段控制多,因而精确控制难度较大.针对该问题,基于轨道偏差随摄动的演化特性,结合解析法和数值法优点,提出了动力学控制参数的半解析求解方法.首先,通过对着月点和动力下降点位置的分析,得到了着月点和动力下降点位置的解析关系.同时,分析得到了着陆点经度偏差与轨道平面偏差的解析关系.其次,研究了轨道控制策略,按飞行阶段给出了轨道平面偏差到偏航角的转换方法和着月时间到目标半长轴的调整方法.最后,给出了本方法在嫦娥四号工程中的实际应用情况,基于对实际任务结果的分析可见,实现了着月控制参数的快速精确求解.     

梯级水电站群长期发电优化调度多核并行随机动态规划方法

随机动态规划求解水电站群长期发电优化调度易产生"维数灾"问题,导致计算耗时急剧增加,求解效率降低.如何缓解维数灾和提高计算效率,一直是水库优化调度致力于研究的难点问题.在随机动态规划的并行性分析基础上,提出了基于Fork/Join并行框架的多核并行随机动态规划方法.该方法将单个时段内所有变量组合状态下的计算任务作为父任务,通过分治法递归分解为多个子任务,并平均分配到不同的内核同时计算实现细粒度并行求解.以澜沧江下游梯级水电站群为研究实例,建立了3个变量离散数不同的调度方案,并在多核环境下验证该方法的计算效率.结果表明,在2和4核环境下,该方法的计算耗时与串行方法相比,分别节省了约50%和70%,大幅度缩减计算耗时,可充分利用多核资源;同时,计算任务的规模越大,并行计算的耗时缩减幅度越大.因此,此方法为大规模水电系统优化调度提供了一种可行途径,其并行原理可为其他应用所借鉴.     

基于辛Runge-Kutta方法的太阳帆塔动力学特性研究

空间太阳能发电作为获取清洁、可再生的能源的重要途径,受到了社会的广泛关注.本文基于Hamilton体系研究了太阳帆塔式空间太阳能电站在轨运行的动力学与系统的稳定问题.通过建立太阳帆塔简化结构模型和引入广义坐标以及广义动量,根据变分原理,得到Hamilton体系下太阳帆塔系统在轨运行的动力学控制方程;采用辛Runge-Kutta方法进行求解分析,并与传统的四阶Runge-Kutta方法对比,数值结果表明了辛Runge-Kutta方法能够保持系统的能量和系绳弹性振动的特性;最后,根据力学平衡原理得到了系统的平衡点,并通过数值算例研究了系统在平衡点附近的稳定性.     

胶囊机器人弯曲环境内万向旋转磁矢量控制原理

为了以空间万向旋转磁矢量为驱动源实现肠道胶囊机器人在充满大黏度液体弯曲环境内的非接触式转向游动,基于空间交变矢量正交叠加原理,本文提出一种新的叠加空间万向均匀旋转磁矢量的物理方法,即采用三相正弦波电流在三轴正交嵌套亥姆霍兹线圈装置内叠加均匀空间万向旋转磁场.根据所归纳的反相位电流叠加定律,提出了一种有效调整均匀空间万向旋转磁场方位与旋向的控制方法,为了验证叠加空间万向旋转磁场的可行性和可控性,研制了三轴正交嵌套的亥姆霍兹线圈装置、驱动电源和新型胶囊机器人样机,并在螺旋弯管和动物肠道内进行了游动试验,结果表明均匀空间万向旋转磁场的方位与旋向均可以数字化连续调整,通过空间万向旋转磁矢量的控制,胶囊机器人可在螺旋状肠道内转弯游走,空间万向旋转磁场技术的突破将推动现代物理学与生物医学工程的发展.     

各向异性开孔弹性泡沫的压缩大变形分析与模拟

通过将规则Kelvin模型沿某一方向伸长,而保持与其垂直方向的原有尺寸不变,得到了结构各向异性的胞体模型;然后,利用其在整个空间具有的周期性和对称性得到了简化后的周期性结构单元,并类似于已有文献中的做法,采用半支柱求解单元和弹性挠曲理论来分析其力学行为,获得了沿胞体伸长以及垂直于胞体伸长两个不同方向上的应力、应变的理论表达式和相应的压缩应力-应变曲线;并且,利用有限元模拟方法对上述理论预测结果进行了验证.结果表明:在应变不太大时,理论预测与有限元数值模拟结果非常接近,证明了理论分析的有效性;各向异性比对泡沫材料的力学性能影响显著,随着各向异性比的增加,在相同应变下,压缩应力在胞体伸长方向得到提高,而在垂直于胞体伸长方向则表现为下降.     

基于多面体与平行入射光的光辐射源空间定向方法分析

光辐射源空间定向在航天、军事等领域一直是研究热点.现有研究主要集中在局部视场上的高精度定向,对180°以上视场的定向目前需用多个局部视场组合实现,导致探测系统体积、重量、功耗和成本增加问题.定义光辐射源的辐射能量和方向为矢量,根据辐射余弦定理和矢量定律,推导出了该矢量能用法矢量不共面的3个面的单位法矢量及光辐射源投射在这些面上的能量来求解的结论,以及该矢量的数学求解公式;基于此结论,利用光的直线传播特性和多面体的几何特性,提出了用多面体实现光辐射源空间360°全视场定向的方法;给出了抗多径干扰的方法;推导出了误差上限的计算公式,解决了误差范围的确定问题.实测与仿真结果验证了该方法的正确性和可行性,以及误差分析结果的正确性.当3个测量面的单位法矢量构成的矩阵正交,任一测量面上能量的测量误差值与其真实值的比值上限为5%或1%时,其精度优于2.866°或0.574°.     

基于变量变换Galerkin法的三维束传播法

提出了一种基于变量变换Galerkin法的三维束传播法, 用以模拟分析三维介质光波导的光波传输特性. 将三维笛卡尔坐标的横向分量x-y作正切函数变换, 无限x-y平面则映射成单位平面, 无限域问题由此转换成有限域问题, 消除了边界截断, 提高了计算精度. 选择正弦函数作为展开基, 适用于任意包层边界的光波导. Galerkin法将三维BPM基本方程归结为一组一阶常微分方程组, 可用成熟的Runge-Kutta方法求解, 计算程序简单. 另外, 该方法导出矩阵小, 有较高的计算效率. 考虑了传播方向上均匀及非均匀的三维计算实例以验证该方法的准确性及计算精度.     

轴对称层合横观各向同性压电圆板的精确解：Ⅱ.弹性？…

用与压电圆板精确解相同的方法，求得横观各向同性圆板在刚性滑动和弹性简支两种边界条件下的三维精确解。对于各向同性圆板，处理了特征根为生根时的问题，最后给出了压电圆板和弹性圆板的若干数值结果。讨论了经典板理论的适用性。     

对边简支平面自由振动的辛弹性动力学解法

在Hamilton辛对偶力学体系下,给出了求解一对边简支平面自由振动问题精确解的一般方法,并用该方法求得了一对边简支另一对边固支的矩形平面自由振动问题的精确解.首先用空间变量分离方法,求解矩形域平面自由振动问题的Hamilton正则方程,得到两个坐标方向的本征值关系;再利用Hamilton算子矩阵本征向量之间的共轭辛正交关系,得到广义振型函数向量的一般表达式;最后引入边界条件确定了两个空间本征值、频率方程和广义振型函数向量;讨论了固有振动频率与空间本征值的对应关系.把辛对偶方法和经典方法进行了比较,结果说明了本文方法的正确性和普适性.     

多工况拓扑优化问题的一种新解法——导重法

将导重法引入两类多工况拓扑优化问题的求解.首先介绍了导重法及其拉格朗日乘子的求法,并用对偶方法对多约束优化问题的拉格朗日乘子求法进行了改进;然后推导了用导重法求解最小柔度拓扑问题和最小质量拓扑优化问题的迭代公式并计算了相应的算例.算例计算结果表明,采用导重法求解多工况拓扑优化问题具有迭代公式简单、收敛速度快、求解效果好的优点.通过与Ansys中采用的SCP方法的计算结果进行比较可以看出,导重法是求解拓扑优化问题的一个行之有效的方法,它为拓扑优化问题的求解提供了一条新的途径.