关于一阶Taylor展开余项表达形式的一点探讨

针对一元函数，导出了其一阶Taylor展式余项的另一种表达形式——积分余项；并利用弧长函数和多元函数全导数求导法则，将该结果推广到多元函数，余项的被积函数为一个含有Hessian矩阵的二次型形式.     

探讨不定积分的解法

不定积分是求导问题的逆运算,而定积分的计算主要依赖于莱布尼兹公式,而使用莱布尼兹公式的前提是求被积函数的任一原函数。由此可见,不定积分是联系微分学和定积分的一条纽带。因而,我在这里就不定积分的一些解法加以阐述。     

Dirichlet积分的几种新证明

借助积分交换次序与积分号下求导 复变函数、积分变换、数学物理方程等数学方法和工具,通过三种途径证明Dirichlet积分?     

学员视角下一道第二类平面曲线积分题目的解法探讨

为培养学员的发散思维,针对一道第二类平面曲线积分题目的计算方法进行探讨,提出4种计算方法:可以利用格林公式计算;可以先将曲线方程代入被积函数中,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;也可以先利用平面曲线积分的性质,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;还可以将其直接转化成定积分计算。     

利用重积分求极限的讨论

定积分和重积分的定义都以极限的形式给出,同时利用它们的定义有时可以求解一些复杂的极限问题.在利用积分求极限的过程中人们普遍关注的是用定积分求极限.但一些问题用定积分根本无法解决,然而若能巧妙利用重积分,问题可以迎刃而解.它讨论了求极限的问题转化为求某个函数的重积分的问题.     

广义的变限积分函数求导公式证明及其应用

针对高等数学中学生不太容易理解的变限积分函数的求导问题,首先分析了变限积分函数的本质及其重要意义所在,然后给出了更为一般化的广义的变限积分函数求导公式、广义的含参变量的变限积分函数求导公式,并基于导数的定义给出了两个求导公式的证明过程。通过对广义的变限积分函数求导公式的推导以及对历年竞赛、考研相关题目的分析,使学生更加清楚学习变限积分函数的目的、更加灵活地应用广义的变限积分函数的求导方法。     

反函数积分法和它的几何意义

积分是高等数学的主要内容之一,它的应用十分广泛,方法比较灵活,如何进行积分,视被积函数而定.被积函数若它的反函数存在且可积时,利用反函数的积分比用常规的积分方法较为简单.     

三角复合函数的积分

若一个复合函数的内层函数是三角函数而外层函数是一般函数，则简称这个复合函数为三角复合函数．本文给出了计算三角复合函数的定积分的若干方法．     

广义黎曼积分和勒贝格积分的关系

给出了不变号的函数的Ｒ积分和Ｌ积分的关系;同时给出了若Ｌ积分存在,则Ｒ积分也存在．     

一类积分上限函数的求导问题

积分上限函数作为牛顿一莱布尼兹公式的理论基础，其求导问题是重点内容。本文就一类积分上限函数的求导问题，在传统解法的基础上，从含参积分的角度提出积分上限函数的推广形式，并通过实例讲述了该推广形式的具体应用。     

求变限积分的导数

按积分限分类讨论变限积分的求导,不外乎如下三种情况。1.上限是变量,下限是常数。设(?)(x)可导,则证明:这是一个复合函数求导的问题。令u=(?)(x),则=f(u)((du)/(dx))=f[(?)(x)](?)＇(x)2.下限是变量,上限是常数设(?)(x)可导,则证明:根据“定积分对调上下限时要改变符号”的性质:     

第三,四种积分

高等数学(与数学分析)教材中只讲第一、二种(型)积分(也称为对长度、面积的积分和对坐标的积分).我们可以引导学生对这些积分重新理解,并启发他们得到第三、四种积分的概念,推导出它们的存在条件,性质和计算方法等.这对培养学生的观察、类比、推广的能力肯定会有帮助,也可以纠正某些学生对教材的固定的、僵硬的看法,而养成灵活对待教材的习惯.我们注意:第一种曲线积分和曲面积分的被积函数(或被积式)是两个数值函数的普通(?)乘积.例如线积分的被积式是定义于曲线Γ上的数值函数 f(p)与曲线弧素 ds 这个数值函数的乘积.第二种曲线积分和曲面积分的被积式是那个向量的内积.就曲面积分来说,取直角坐     

对一类函数求导与积分的矩阵运算法

本文将一类函数的求导与积分化为相应的矩阵运算，因此使得这类运算可以直接在计算机上进行．     

巧用对称性优化积分的计算

定积分的计算是高等数学积分学的基础。计算定积分能力的强弱直接影响到后续知识的学习。因此，如何提高同学们的计算能力，让他们熟练掌握计算中的一些基本技巧，使他们能快速、准确地计算定积分，这就是教学中的一个重要环节。在计算定积分时，如果充分利用被积函数和积分区间的特点，适当地引入对称性就可以化难为易、化素为简大大减少计算量，故而不必强求用牛顿一菜市尼兹公式来计算。定理【‘］设卜l，则是关于原点的对称区间，人工）在卜L，川上连续，1）若f（）在卜1，门上为偶函数，则If（）dx＝2Lf（三周x2）若f（）在卜L，L］…     

发挥微积分定义在解题中的作用

导数定义为一类函数求极限及求导提供了行之有效的方法;利用微分的定义把函数的增量转化为微分方程,运用定积分的定义求一类和式的极限及求解一类函数问题简便、有效。     

关于正弦函数求导公式的严格证明

在以往的证明正弦函数求导公式时,多利用了重要极限公式,对正弦函数的反函数Abel积分,运用反函数的求导法则,给出正弦函数求导公式的严格证明.     

微积分中几类典型问题的解题定式与范例

无穷小量阶的问题用等价无穷小代换定阶法、泰勒公式（Taylor）定阶法、求导定阶法解题;函数零点或方程实根或两曲线交点的存在性问题,要先找函数再定区间,然后用介值定理或罗尔定理;积分区间关于原点对称的定积分,要想到考查被积函数及其代数和的每一部分是否具有奇偶性;被积函数为周期函数的定积分,要想到考查积分区间是否为整数倍的周期,以简化计算。     

在C~m空间中多面体域上全纯函数的积分公式

给出C~n空间中多面体域上全纯函数f(z)的各阶导数D~αf(z)的积分表示式,对于n>1这公式不是从积分核求导得出的。     

一类新的非线性时滞积分不等式

推广了一类新的Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式,建立了一类新型的提供未知函数显式边界条件的时滞积分不等式.这些不等式可以用于特定的时滞微分方程和时滞积分方程的定性性质的研究.     

积分上限函数的一些应用

通过构造积分上限函数,给出积分第一中值定理的另一证法,并结合微积分中值定理证明积分等式、积分不等式与定积分的中值命题。