q-差分方程推广及其应用

利用新型q-指数算子恒等式推广得到了两个含有五元参数的q-差分方程,并且利用这两个差分方程重新给出了q-beta积分的Ramanujan’s形式,推广了Andrews-Askey积分,得到了Al-Salam-Carlitz多项式生成函数.     

一些新的q-级数恒等式

通过对称的双边Bailey变换证明了两个新的q-级数恒等式;同时利用q-二项式定理和发生函数法,建立了几个和式的递推关系,并利用已有的q-级数恒等式得到了Ramanujan恒等式的一般形式.     

Dilcher公式的一种新的推广

Dilcher公式是一个非常有趣的组合恒等式。首先利用数学归纳法,重新证明了一个含有自由变量x的q-二项式恒等式。再对该公式应用高阶求导技巧,在得到1个一般的递归关系式的基础上,利用机械化方法给出了Dilcher公式一种新的推广形式,并由这个公式可以得到许多新的有意义的组合恒等式。     

广义Cauchy数的一些恒等式

利用Stirling数给出广义Cauchy数的显式计算公式, 并讨论其分别与Stirling数、 Bernoulli数和Euler数之间的关系, 得到了包含广义Cauchy数的一些恒等式, 并改进了已有的 卷积公式.     

一类新的(A,η)-增值算子的广义混合拟-似变分包含组解的存在性及其算法

介绍和研究了实q-一致光滑Banach空间中一类新的(A,η)-增值算子的广义混合拟-似变分包含组,利用(A,η)-增值算子的预解算子技巧,证明了解的存在性以及由新的n步迭代算法生成迭代序列的收敛性。结果推广和改进了最近相关的工作。     

Cauchy不等式指数与积分的改进

本文在Cauchy不等式的指数和积分推广一文的基础上,对著名的Cauchy不等式的指数和积分方面的不等式性质做出了新的改进形式.     

Qp空间中的q-光滑模与算子逼近

研究了全纯Q_p空间中的基于有限差分的q-光滑模,获得q-光滑模在Q_p空间中的一些性质并利用推广的Abel-Poisson平均算子得到Jackson逼近定理.最后,利用de laVallée Poussin算子定量给出Q_p空间的最佳逼近.     

若干q-差分方程的形式解及其应用

随着非线性数学和量子数学的快速发展,组合数学中复杂的积分运算与有限的求和公式是制约研究进展的重要因素.本文构造以q-指数算子作为形式解的q-差分方程,并利用q-差分方程形式解方法推广Sears公式、Al-Salam-Carlitz多项式生成函数、Andrews-Askey积分、q-Chu-Vandermonde公式等.     

广义算子半群遍概率逼近问题研究

广义算子半群作为经典算子半群的推广,可以较好地解决广义参数分布系统问题.借助广义连续修正模、二阶Steklov算子及算子值数学期望,对广义算子半群的概率逼近问题进行了研究.针对几种常见的概率分布,给出了广义算子半群的概率逼近形式.     

有限族广义变分系统和不动点问题的公共解

在实Banach空间中,研究了有限个逆强增生映射广义变分不等式系统问题和渐近非扩张映射不动点问题的公共解.提出了一个新的关于广义隐式双中点法则的粘性算法来进而找到公共元.在适当的参数条件下,证明了算法中序列的一些强收敛定理.     

Banach空间中GC(0,e)类广义发展算子的一致指数不稳定性

研究Bananch空间中GC(0,e)类广义发展算子的一致指数不稳定性。基于GC(0,e)类广义发展算子的定义,应用数学分析与算子理论得到了一致指数不稳定的若干充要条件刻画。所得结果推广和完善了指数稳定性理论中一些已有结果,这对于研究广义发展算子的不稳定性具有重要的理论价值。     

Banach空间内涉及H-η-单调算子的参数广义隐拟似变分包含组(英文)

在一致光滑Banach空间内引入和研究了一类新的涉及H-η-单调算子的参数广义隐拟似变分包含组.利用H-η-单调算子的豫解算子技巧,研究了参数广义隐拟似变分包含组解集的性质和灵敏性分析.在适当假设下证明了参数广义隐拟似变分包含组的解集是非空闭的和关于参数是Lipschitz连续的.这些结果是新的并且改进和推广了该领域的很多相应已知结果.     

Cauchy不等式指数与积分的改进

本文在Cauchy不等式的指数和积分推广一文的基础上,对著名的Cauchy不等式的指数和积 分方面的不等式性质做出了新的改进形式。     

线性算子的广义谱

在复赋范线性空间上线性算子广义逆概念的基础上引入线性算子广义谱概念,讨论了复数λ为有界线性算子T的广义谱的充要条件,得出了关于线性算子广义谱的两个恒等式,证明了有界线性算子广义谱的谱映照定理.     

双参数C半群的Laplace变换的反演

C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广,这一概念最早是由Davies和Pang引入的,后来R.delaubenfels对其中生成元的定义做了改进.胡迪鹤教授为解决非时期马氏过程提出了双参数半群,梅春林先生对其进行了进一步的研究,施德明等人讨论了指数有界C半群的一些特性并给出了其Laplace逆变换,许强研究了双参数C半群的定义.基于以上研究,利用泛函分析的基本理论,以单参数C半群生成定理的Laplace刻画为基础,结合双参数C半群的指数公式,推导出双参数C半群的两种Laplace逆变换的形式.     

一类含广义m-增生算子的广义变分包含系统解的存在唯一性

在实的q-一致光滑的Banach空间中引入并研究了一类含广义m-增生算子的广义变分包含系统.利用关于广义m-增生算子的预解算子技巧,证明了这类新的广义变分包含系统解的存在性和唯一性.所得结果统一和发展了近期有关文献的相应结果.     

极大单调算子零点的投影算法

设计了一种新的投影迭代算法,在实光滑、一致凸Banach空间中,利用Lyapunov泛函与广义投影映射等技巧,证明了迭代序列强收敛于极大单调算子的零点,并将此迭代算法加以推广,研究了有限个极大单调算子公共零点的迭代收敛性.     

极大单调算子零点的投影迭代

在实光滑、一致凸Banach空间中,设计了一种新的投影迭代算法,利用Lyapunov泛函与广义投影映射等技巧,证明了迭代序列强收敛于极大单调算子零点的结论;并将此迭代算法加以推广,研究了有限个极大单调算子公共零点的迭代收敛性.     

广义对称幂等算子的性质

定义一类新的算子:广义对称幂等算子,研究两个广义对称幂等算子在零空间、值域等方面的共同性质,所得结果改进和推广了Schmoeger C的有关定理.     

双参数C0半群的指数公式与预解式

半群和其无穷小生成元之间的关系是算子半群理论的一个基本问题.利用单参数C0半群与双参数C0半群之间的关系,借助于范数与极限的一些性质,证明了双参数C0半群的几个指数公式,并将关于单参数C0半群预解式的一些性质推广到了双参数半群.