求解随机微分方程的一个新的数值格式

从一维随机微分方程的积分方程形式出发,结合Simpson公式和Milstein方法的离散思想,建立了一个求解一维随机微分方程的新的数值格式.数值算例表明本文构造的数值格式要比经典的Milstein法的逼近效果好.     

随机微分方程的Runge-Kutta数值解法

提出了求解一类随机常微分方程(SODEs)的3种Runge-Kutta格式:显式Runge-Kutta格式、半隐式Runge-Kutta格式和隐式Runge-Kutta格式.讨论了这3种Runge-Kutta格式的T稳定条件,并给出了部分数值实验结果.     

求解随机微分方程几类数值计算格式的分析

讨论随机微分方程的几类数值计算格式,构造了求解非线性随机微分方程隐格式的预估校正算法,并利用这些数值算法进行了数值实验,分析比较了各种格式的平均全局误差.数值结果表明,Euler方法和Milstein方法的显格式和半隐格式的计算精度比隐格式高.     

高阶常微分方程的数值求解

对经典初始条件的高阶常微分方程,给出其数值求解方法.该方法比Runge-Kutta法具有更好的适应性、易用性、计算速度和可控制的更高精度.     

随机微分方程Milstein方法的稳定性

基于随机微分方程的两类试验方程，即噪声为增加噪声和附加噪声的两种情况，讨论了求解标量自治随机微分方程的Milstein数值方法的三种稳定性：A-稳定性、均方稳定性和T-稳定性．得出确定性情形的A-稳定性延伸到随机性情形时保持不变的结论，给出了当试验方程的参数为实数时方法的均方稳定域．     

求解中立型常延迟微分方程再生核数值方法

在再生核空间Ｗ＾２ ２（０）中,给出在动力系统等领域广泛应用的中立型二阶常延迟微分方程组数形式的解析解表达式,当解析解级数截断时得到近似解,并分析了此近似解的特点。     

常微分方程初值问题若干数值方法的分析比较

讨论了常微分方程初值问题的一些数值方法,导出了若干种数值方法, 如显式Eul er法、隐式Euler法、θ-法、预报-修正法、龙格-库塔法等, 并对这些数值方法进行了分析比较, 最后给出了相应的数值例子.     

分段连续型随机微分方程 Euler-Maruyama方法的收敛性

分段连续型随机微分方程在经济学、物理学、环境科学、控制理论等学科中有着广泛应用.分段连续型随机微分方程的真实解较难直接求出,需要通过合适的数值方法对其进行求解,并要对数值方法的收敛性进行研究.本文基于Euler-Maruyama方法,提出了一种分段连续型随机微分方程1/2阶均方收敛的数值解法,并对该方法的收敛性进行了验证.实验结果表明,Euler-Maruyama方法为1/2阶均方收敛.     

求解Stiff常微分方程的一个数值方法

根据刚性常微分方程初值问题的特点,通过对指数矩阵的近似计算,给出了一个方程数值解递推格式,并进行了误差估计和数值分析。     

常系数非齐次线性微分方程的一种求解方法

给出了解常系数非齐次线性常微分方程的一种方法。     

常微分方程及应用

近30年来，由于非线性分析和动力系理论的发展及其在科学和工程中的广泛应用，人们重新对常微分方程（ODE）给予重视。而对于不少专业的研究生，常微分方程也是必修的基础课程。本书作者多年来对研究生讲授常微分方程，发现现有的一些常微分方程传统教材由于内容偏深、叙述抽象而使学生难以透彻理解，因此作者基于自己教学和科研的经验撰写了本书，以研究生为主要对象，兼顾科研人员的需要，注意与非线性分析、动力系理论的联系，并加强在物理、生物等学科中的应用实例。[第一段]     

线性高振荡常微分方程两个数值解法的误差分析

以特殊的线性振荡方程y" g(t)y=0(其中limg(t)= ∞)为例讨论了高振荡微分方程数值解问题.分析了梯形格式的整体截断误差,并对梯形格式做了修改,讨论了修改后格式的整体截断误差,使得整体截断误差中的T9/4变成了T-1/4.     

Numerical Analysis of Balanced Methods for the Impulsive Stochastic Differential Equations

Positive results are proved here about the ability of balanced methods to reproduce the mean square stability of the impulsive stochastic differential equations. It is shown that the balanced methods with strong convergence can preserve the mean square stability with the sufficiently small stepsize. Weak variants and their mean square stability are also considered. Several numerical experiments are given for illustration and show that the fully implicit methods are superior to those of the explicit methods in terms of mean-square stabilities for relatively large stepsizes especially.     

多值随机微分方程中的耦合方法及其在Harnack不等式中的应用

 通过鞅方法构造耦合算子，研究了多值随机微分方程中的耦合方法。同时应用耦合方法结合Girsanov定理证明了多值随机微分方程解的Harnack不等式。     

一类常微分方程的数值解法

研究一类Sturm-Liouville微分方程的数值解.针对d/(dx)［p(x)(dT)/(dx)］+(λρ(x)-q(x))T=0微分方程,提出用更细的粒度估算渐近的特征值,并对该方法进行论证.将该方法应用到等式证明中,结果表明:证明方法是有效的.     

求解随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法

构造了求解Stratonovich随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法, 给出了其两种数值格式, 并讨论了方法的数值稳定性和计算精度. 与同阶方法相比, 所给方法具有更优越的稳定性和计算精度.     

具有跳-扩散参数的随机微分方程的数值分析(英文)

介绍了一类具有跳-扩散参数的随机微分方程的数值逼近方法.在弱于线性增长条件和总体Lipschitz条件下,利用Euler数值方法证明了数值解收敛于解析解.     

随机时滞微分方程的数值算法实现

主要研究了一类随机时滞微分方程数值模拟的算法及实现问题.在一类常见的随机时滞微分系统中,对系统的确定项采用四阶Rounge-Kutta法进行离散,对系统的随机项应用Milsteins方法进行离散,并对时滞项采用等比例估算其数值,运用Mathematica系统编写程序,实现此类随机时滞系统的数值模拟.最后将该程序应用于某...     

线性高振荡常微分方程的Neumann展开方法

考虑了线性高振荡方程y″ g(t)y=0数值解法的构造问题.以两个格式为例,研究了Neumann展开方法.数值实验显示,两个格式产生的截断误差较小.