单组元聚集体的聚集--迁移的模型

提出了可逆迁移过程和不可逆聚集过程共存的聚集体生长模型.假定聚集反应速率核为I(i;j)=2I,迁移反应速率核为K(i;j)=Jij或K(i;j)=Jj.建立Smoluchowski速率方程,由此求出了系统的集团浓度分布的精确解.结果表明,集团浓度分布符合标度特性.     

扩散置限有源聚集分裂反应模型的一维解

采用间隔的方法研究一维扩散置限的有源聚集分裂过程,得到该过程集团浓度的定态解和暂态行为,以及集团浓度与扩散系数、分裂系数和注入率等参数的关系;通过间隔的方法还得到了点集团在空间出现的概率分布;当v=0时得到弛豫时间T的标度关系T∝k-δ,δ=2/3.     

一类非线性Klein-Gordon系统解的生命跨度

考虑如下非线性Klein-Gordon系统初边值问题解的生命跨度:utt-Δu α2u λuv2=0,vtt-Δv β2u λu2v=0,(x,t)∈Ω×[0,T),这里,Ω是R3中具有光滑边界的有界域,α,β为非零实数,λ<0,T>0.得到了其解的生命跨度的上界估计,且当能量为正时得到了一个新的能量上界.     

一类捕食模型正平衡解的分支和稳定性

讨论了一类推广的捕食 - 食饵生态模型的平衡态系统在第三类边界值条件下一类严格正解的存在性和稳定性.首先给出了更具有一般性的可解性条件,并结合极值原理分别得到两类半平凡解(u0,0),(0,v0)的存在惟一性,利用局部分歧的技巧证明了系统在(u0,0)和(0,v0)点处出现分支现象,从而得到了正解分支;然后运用线性算子扰动理论和分支解的稳定性理论得出这类正解的稳定性,即当I<0时,系统在(u0,0)附近的正解是稳定的,而当I>0时,正解不稳定;当(I~)＜0时,系统在(0,v0)附近的正解是稳定的,而当＞0时,正解不稳定,其中I,(I~)是两个积分.     

基于催化减少的迁移聚集动力学过程研究

提出一个基于催化减少过程的迁移模型。两种同种类的聚合物之间发生迁移过程,同时,A类聚合物在B类聚合物的催化作用下减少。在平均场理论下,利用速率方程法研究了系统的动力学演化行为。结果表明：系统的动力学行为主要由催化速率参数口决定。当v〈0时,A类聚合物的浓度分布ak（#）符合传统标度率;当v〉0时,ak（t）没有标度形式。     

一类三阶周期边值共振问题解的存在性

本文研究了三阶周期边值共振问题{v'(t)=f(t,v(t)),t∈[0,T],v~(i)(0)-v~(i)(T)=0,i=0,1,2解的存在性,其中函数f:[0,T]×R→R连续且有界.当非线性项f满足适当条件时,本文发展了上下解方法并得到其解的存在性.主要结果的证明基于Lyapunov-Schmidt过程和解集连通理论.     

修正的Navier—Stokes方程的再生性质和周期解

本文证明了由提出的修正的Navier-Stokes方程在小外力的条件下对t_1∈(0,T]存在唯一的初始速度分布使得相应的初边值问题的广义解具再生性质:(t_1)=(0)=.从而当外力还是时间t的周期函数时,是周期解.进而证明此周期解以指数方式吸引相应于同一外力但初值可任意的其它解.上述结论的证明基于对广义解v的导数v在空间L~∞(0,T;L~2(Ω))中估计.     

自由么半群X°中一类方程的解

本文证明了:当 m,n,p 中至少有一个等于1时,方程 v~m=u~nw~p 在自由么半群 X(|X|≥2)中有无穷多非平凡解,即 v,u,w 不是同一个字之幂的解,并且给出了这些解的形式.     

物质的量对化学平衡的影响(Ⅱ)

通过数学分析探讨恒温恒压理想气体平衡体系(aA(g)+bB(g)=cC(g))中,对于"过量"某物质的物质的量,A.L.LeChatelier原理不成立的条件;反应进度ζ存在极值的条件。结果表明,当反应的Δv>0时,有过量生成物i,从而使xi>vi/Δv;当反应的Δv<0时,有过量反应物i,从而使xi>vi/Δv,两种情况下,平衡移动的规律不符合A.L.LeChatelier原理。对于Δv<0的反应,当反应物i的xi=vi/Δv时,平衡体系的反应进度ξ有极大值,此结果与《物质的量对化学平衡的影响(Ⅰ)》中的结论相一致。     

条件完全相对σ-完备集下非线性算子方程解的存在唯一性

在Banach空间中,通过完全相对σ-完备集这一条件,得到了满足上下解条件(u0≤A(u0,v0)和A(v0,u0)≤v0)的算子方程A(x,x)=x解的存在唯一性结论,并给出了迭代序列及其精确解的序估计式.