平面有界三次系统有限奇点分布举例

通过构造有界的平面三次系统,证实了（1）其有限奇点的5－4（5个奇点指标为＋1,另4个奇点指标为－1）,3－2,2－1,＋1四种分布均可实现;（2）仅有一个指标为＋1的有限奇点的有界三次系统至少有11种类型;（3）赤道附近轨线拓扑结构相同的有界三次系统它们有限奇点的分布可以有不同类型。     

Huxley方程行波系统无穷远奇点

作为一种特殊的神经元模型,Huxley方程具有重要的研究价值。Huxley方程行波系统的无穷远奇点是高阶奇点中的不定号情形,以往对这种情形的处理不够简洁。本文提出了一种新的处理方法,以简洁的方式获得了该行波系统无穷远奇点的定性结构,这一方法还可用于其他系统。     

一类三次系统的奇点判定量

对含雅普诺夫型奇点的实平面三次微分系流给出了奇点结构的９个判定量公式，从而解决了这类奇点邻域相轨线拓扑结构的判定问题．     

仿射叶层结构奇点的残数(英文)

本文作者给出了仿射叶层结构的定义,把黎曼叶层结构的奇点残数的结果推广到仿射叶层结构,并给出了奇点的残数公式。     

平面n次系统奇点(Ⅱ)

本文进一步研究平面n次系统奇点的性质,证明了n次系统的m重奇点是由m个初等奇点汇合而成的。讨论了有限远奇点与无限远奇点的关系。     

奇点光学概论

奇点光学被认为是现代光学的一个新的分支学科,其研究对象已从完全相干光波场(相干奇点光学)推广到部分相干光波场(相关奇点光学),从单色光波场推广到多色光波场,从标量光波场推广到矢量光波场,从理论研究和计算模拟扩展到实验和应用.结合我们的工作,对奇点光学中一些基本概念和进展做了综合评述.奇点光学中取得的成果不仅有重要基础科学研究意义,而且有助于新奇点物理学的发展.     

奇点定义注记

通过一个假命题的论证,对已有文献所给出的奇点的两种定义进行了比较,给出了两种定义下的主要结论;并根据定义1对奇点的性质进行了讨论,得出了奇点与边界点的关系以及孤立奇点的存在条件.     

关于一类非线性差分系统奇点附近解的定性结构

本文研究具有一个零特征根非线性差分系统在奇点附近解的定性结构,得到该系统在奇点附近的解的定性结构有且只有30种的结论。     

退化二次曲线的过其外一点的切线

对退化二次曲线Г过不在Г上的一点Mo的切线的各种情况进行了讨论．证明了Г有奇点时，过Mo的切线一般总要经过Г的奇点。     

Z7等变的七次Hamilton平面向量场的奇点性质

利用微分方程定性分析的方法,讨论了具有Ｚ７－等变性质的七次Ｈａｍｉｌｔｏｎ平面向量场的有限远奇点,无限远奇点的性质以及奇点的分类,同时还给出了几种情况的相图,为进一步研究八次代数曲线的形状以及扰动向量场的各种分支奠定了基础。     

双材料界面裂纹奇异性及应力强度因子

研究了正交异性双材料半无限界面裂纹问题。通过引入含有复奇异指数的新应力函数,利用复变函数方法将界面裂纹问题转化为求解一类广义重调和方程的边值问题,推出正交异性双材料界面裂纹尖端应力具有四种奇异性。并建立了四种奇异性下给定载荷条件时界面裂纹尖端应力强度因子的计算公式。通过算例验证了四种奇异性的存在性。     

一类具有S型功能性反应系统的稳定性

考虑S型功能性反应模型的捕食-被捕食系统的动力性态,应用规范形理论和平面系统的定性理论研究了生物模型的定性性质,得到了平衡点在各种不同参数下的局部性质;在不同的参数下,它们可以为鞍点、稳定结点、鞍-结点、不稳定结点、弱中心等;利用计算第一系数的方法,研究了弱中心附近的超临界Hopf分岔,并在弱中心附近分支出唯一的极限环.     

Dynamics of singularities in a constrained elastic plate

Large deformations of thin elastic plates usually lead to the formation of singular structures which are either linear (ridges) or pointlike (developable cones). These structures are thought to be generic for crumpled plates, although they have been investigated quantitatively only in simplified geometries. Previous studies have also shown that a large number of singularities are generated by successive instabilities. Here we study, experimentally and numerically, a generic situation in which a plate is initially bent in one direction into a cylindrical arch, then deformed in the other direction by a load applied at its centre. This induces the generation of pairs of singularities; we study their position, their dynamics and the corresponding resistance of the plate to deformation. We solve numerically the equations describing large deformations of plates; developable cones are predicted, in quantitative agreement with the experiments. We use geometrical arguments to predict the observed patterns, assuming that the energy of the plate is given by the energy of the singularities.     

考虑横向剪切作用的八节点矩形板单元

该文利用伪约束的概念构造了考虑横向剪切作用的八节点矩形板弯曲单元。经数值计算表明八节点矩形单元不仅适用于不同厚度板的有限元计算,又无剪切自锁现象出现。     

一类对称的Kolmogorov系统的定性研究（Ⅰ）

本文对一类对称的三次微分系统进行探讨，对每个奇点导出表示其鞍结性的型号公式。给出（Ｋ３）所有的六种全局相图。     

一类对称的Kolmogorov系统的定性研究(Ⅱ)

本文探讨一类对称的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型三次系统（Ｋ３），对每个奇点导出表示其鞍结性的型号公式，用系数不等式作完整分类，按奇点不同布列给出积分曲线的不同拓扑结构，并画出所有的１３种全局相图．     

具有鞍结分岔的二次系统的同宿和时变分岔

在鞍结分岔的参数范围内证明了具有鞍结分岔的二次系统都存在同宿轨道 ,得到了同宿轨道的解析表达式及其幅值与分岔参数的关系 .当参数随时间慢变经过鞍结分岔值时 ,分析了分岔对于参数变化率的敏感依赖性 ,并给出预测分岔值的新方法     

Some index classes of singularity of vector fields on manifolds with boundary

V. I. Arnold defined some particular classes of index for singularities of adapted fields. We generalize these index classes for general fields on manifolds with boundary and get some relations of these index classes. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China (10261002) Biography: Xu Xu (1973-), male, Ph. D, research direction: singularities and differential topology.     

一类带有Holling type-IV功能反应的捕食与被捕食系统的分支分析

考查了一类带Holling type-IV功能反应的捕食与被捕食系统的分支，包括鞍结点分枝，Hopf分支，同宿分支，以及尖点型的余维2分支。     

基于拉格朗日函数鞍点理论的梯度最优潮流算法

拉格朗日函数的鞍点符合非线性规划的K-T条件,是一种特殊的逗留点,当满足凸性条件时,又是全局最优解.在梯度法最优潮流的求解过程中,确定不等式约束的拉格朗日乘子以及求取最优步长等比较困难,文中在采取一定假设的基础上,运用鞍点迭代算法进行上述问题的求解.最后将该方法应用于IEEE-30节点系统,验证了它的有效性.