具有微分算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

研究一类具有分数阶线性微分算子的Riemann-Liouville型分数阶非线性微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性.通过求出相应边值问题的Green函数并证明其性质,建立积分算子方程,应用压缩映射原理证明了这类边值问题解的存在性与唯一性定理.运用Krasnoselskii’s不动点理论建立并证明了该边值问题解的存在性与唯一性定理.最后给出了两个应用实例,用以说明本文所得结论的有效性.     

多个未知函数的二阶非线性椭圆组的某些非线性Poincaré问题

本文中,我们讨论两类多个未知函数的二阶非线性椭圆组的非线性Poincaré边值问题。在对方程组与边界条件作一些假定下,给出了边值问题解的先验估计式,解的积分表示式及其性质,并用参数开拓等方法讨论了边值问题的可解性。     

广义系统边值问题的某些基本结果（英文）

本文利用泛函分析方法，首先分析了广义线性系统的边值问题，给出了线性系统的几个性质；然后借助所得的广义线性系统的性质，以及Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明了广义非线性系统边值问题解的存在性，将正常系统边值问题中的某些结果推广到广义系统。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究一类分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含未知函数的Riemman-Liouville分数阶导数.利用格林函数的性质和单调迭代的方法得到该边值问题存在2个解的充分性条件,构造迭代序列来逼近这2个解,并举例说明了结果的有效性.     

一类非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一类非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性质,并给出了两个应用的例子.     

分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.首先,运用分析的方法计算出边值问题的Green函数,并讨论了Green函数的性质;其次,将微分方程边值问题转化为积分算子方程,利用不动点理论及压缩映射原理,得到了关于反周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论.特别地,研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数.     

一类四阶m-点共振边值问题的非平凡解

利用叠合度理论研究了一类四阶m 点共振边值问题。 首先对其解进行有效的先验估计，然后应用叠合度的定义和拓扑度的性质得到了该类共振边值问题非平凡解的存在性结果。     

Banach空间非线性二阶奇异微分方程m点边值问题

应用非紧性测度的性质和广义凝聚映像的Sadovskii不动点定理,获得了Banach空间中一类含有一阶导数的非线性二阶奇异微分方程m点边值问题解的存在性结果.首先给出一些定义和引理,然后定义两个新的Banach空间和不动点算子,通过证明算子A的连续有界,以及证明(A1V)+(tt),(AV)′(t)是等度连续的,该文得到边值问题(5)至少存在一个解.     

二阶脉冲时滞积分微分方程反周期边值问题（英文）

利用迭代分析方法证明了一类二阶脉冲时滞积分微分方程反周期边值问题解的存在性和唯一性,得到了平凡解一致稳定的充分条件.结果充分显示了脉冲和时滞条件对方程解的性质的影响,推广了已有积分微分方程反周期边值问题解的结论.     

分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了解决对半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题,具体研究此类微分方程边值问题解的存在性。通过定义合适的Banach空间、范数以及算子,合理运用分数阶微积分的性质,分别应用压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,最后通过实例验证了此类方程边值问题解的存在性。     

具有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题

在一定条件下,利用Banach压缩映射原理讨论了具有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性,得到了解存在和唯一的充分条件,并举例说明了结论的适用性。     

二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题解的存在性与惟一性

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和惟一性．以上下解为基础,建立了解的惟一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和惟一性．结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和惟一性研究提出了新的思路．     

一类非自治系统周期解的存在唯一性

利用Liapunov函数方法,研究了一类非自治系统周期解的存在唯一性及渐近稳定性,得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件。     

具温度边界条件的单相Stefan问题解的存在唯一性

证明了一种带有温度边界条件的Stefan问题解的存在唯一性.首先利用Green恒等式将问题转化为等价的积分方程组,由压缩映照原理得到了问题的局部解.再利用延拓方法得到了整体解.     

微分积分方程的概周期解的存在唯一性

研究一类具有无限时滞的非线性微分积分方程,其概周期解的存在性、唯一性及稳定性等问题,利用不动点方法,得到一些关于该方程的概周期解的存在性、唯一性及稳定性的新结果。     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

带积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性和唯一性

研究了一类带积分边值条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性,并利用Schauder不动点定理以及压缩映像原理,得到了边值问题解的存在性及唯一性结论.     

一类非线性非自治系统周期解的研究

研究了一类非线性非自治周期系统周期解存在唯一性及其渐近稳定性．采用类比缓变系数的方法，作出了相应的Liapunov函数，对缓变系数作了较为精确的估计，得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件．     

二阶四点边值问题上下解方法

研究了一类二阶非线性常微分方程四点边值问题解的存在性与唯一性,利用上下解和单调迭代方法得到了解的存在和唯一的充分条件,并给出了求解的单调迭代序列和误差估计公式.     

SOLUTIONS FOR A CLASS OF STRONGLY NONLINEAR INTEGRO- DIFFERENTIAL EQUATIONS

讨论一类强非线性积微分方程解的存在性和唯一性.应用单调算子理论和带时滞的Gronwall不等式,证明了一类含单调非线性算子和非单调扰动的积微分方程解的存在性和唯一性.