某些环上的有限直和

证明R是V-环(或GV-环;FS-环;IF-环;FC-环;n-FC环)当且仅当S和T都是V-环(或GV-环;FS-环;IF-环;FC-环;n?FC环),其中S和T是环,R=ST.一般地,当R=im=1Ri时,类似的结论也成立.     

Ⅱ-凝聚环的推广

首先给出了AF-环的概念并列举了AF-环的一些性质与特征，证明了在AF-环上，IF-环与自FP-内射环是等价的，最后讨论了AF-环在对偶理论中的重要性，特别地，证明了若环R是一个自FP-内射的右AF-环，则R是QF环当且仅当R是一个左完全环。     

HX环与幂环的构造

详细研究了HX环与幂环的结构，建立了一系列HX环与幂环的构造定理，同时给出了若干非平凡HX环与非平凡幂环的例子.     

关于广义内射模的一些研究

象遗传环经过内射环刻画一样,通过min-内射环刻画了SP-环．同时,用GP-内射环刻画了GPP环,把PP环推广到了AP环,并且得到了比PP环更广泛的结果．     

AP-内射环与连续环

主要研究了AP-内射环成为连续环的条件.在AP-内射环满足C2条件的基础上,结合Baer环、duo环、半完全环、MI环等,探索了何时AP-内射环也满足C1条件,从而成为连续环,得到了一些相关结果:(1)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是局部Baer环,则R是左连续环;(2)设R=i∈IRi是左AP-内射环,其中Ri是一致左理想,若R是Baer环且左duo,则R是左连续环;(3)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是半完全的Baer环,则R是左连续环;(4)设R是左AP-内射环,RR是弱内射的,则R是左连续环;(5)设R是左AP-内射、左MI环,则R是左连续环.     

自内射环的多项式环

证明了左Ｎｏｒｔｈｅｒ环Ｒ上的多项式环Ｒ「ｘ」是左分次自内射环当且仅当Ｒ是左自内射环，并给出了不是左自内射环的左分次自内射环。     

正则环的若干刻画

利用ACS环、pp环、弱连续环等给出正则环的若干刻画：1）R是正则环当且仅当R是左C2环和左pp环当且仅当R是左ACS环、在C2环和左非奇异环；2）R是强正则环当且仅当对每个α∈R，有ι（α）的R的理想，且奇异单右R－模是平坦模当且仅当R是右SF环，且对每个α∈R，有ι（α）是R的理想。     

Π-凝聚环的推广

首先给出了AF 环的概念并列举了AF 环的一些性质与特征,证明了在AF 环上,IF 环与自FP 内射环是等价的,最后讨论了AF 环在对偶理论中的重要性.特别地,证明了若环R是一个自FP 内射的右AF 环,则R是QF环当且仅当R是一个左完全环.     

单位正则环和SF-环

环 R 称为左SF-环,如果每个单左 R- 模是平坦的.众所周知,单位正则环是SF-环,但SF-环是否为单位正则却未有结果.本文主要研究左SF-环成为单位正则环的条件及在一定条件下SF-环与单位正则环的等价性.     

关于内有限环

本文提出了内有限环的概念,解决了内有限环的存在性,证明了内有限环的一个性质,给出了一类无限环是内有限环的充分必要条件。     

环论中Faith三大猜测的进展

环论中的Faith三大猜测（FGF猜测、Faith-Menal猜测和Faith猜测）是指FGF－环、强右Johns环以及左完全右内射环均为QF环，其中R是右FGF－环指任一个有限生成右R－模或嵌入自由模的环，强右Jonhs环是指右Norther左FP－内射环，本文介绍了Faith三大猜测的历史背景及最新进展，给出了右CF－环及右Jonhs环为右Artin环的条件，提出了与三大猜测有关的一些公开问题。     

关于clean环的一个公开问题的注记

每个单位正则环都是c lean环,但每个单位正则环是否是强c lean环?它至今仍是一个没有解决的问题。本文通过对单位正则环的内部h结构进一步研究,给这个公开问题局部回答。我们得到:设R是单位正则环,设E为R的非平凡幂等元集,且2U(R)。则下列等价:(1)R是强c lean环;(2)H C(V(R));(3)N C(U(R))。     

Some Characterizations of GVNL Rings

A ring R is called a GVNL-ring if a or 1-a is π-regular for every a∈R,as a common generalization of local and π-regular rings.It is proved that if R is a GVNL ring,then either(1-e)R(1-e) or eRe is a π-regular ring for every idempotent e of R.We prove that the center of a GVNL ring is also GVNL and every abelian GVNL ring is SGVNL.The formal power series ring R[x] is GVNL if and only if R is a local ring.     

Meta-sided exchange环及其扩张

讨论了meta-sided exchange环的性质。证明了如果R是Abelian meta-sided exchange环,则对R的任意素理想P,都有R/P是局部环;如果R是Abelian环,(S,≤)是严格序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则广义幂级数环[[RS,≤]]是meta-sided exchange环当且仅当R是meta-si-ded exchange环。     

关于正则环的几点注记

环Ｒ称为左（右）ＳＦ）环，如果所有单左（右）Ｒ－模是平坦的。环Ｒ称为Ｉ－环，如果Ｒ的每个非零左理想含有非零幂等元。在本文中，我们证明了如下主要结果：（一）对于环Ｒ，如下条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环县Ｒ／Ｚ（ＲＲ）是Ａｒｔｉｎ单环；（３）Ｒ是左非奇异的，左ＳＦ－环县ＲＲ具有有限秩；（４）Ｒ是正交有限的Ｉ－环。（二）Ｒ是基层不为零的正则左自内射环当县仅当Ｒ是包含非奇异     

群分次环上的分次与无分次性质

利用冲积和分次环上的群环2个工具得到了关于分次环上的分次与无分次性的3个定理,即设G是有限群,R是G分次环,如果R是分次Jacobson环(或分次素本质环或分次本质幂零环),则R是Jacobson环(或素本质环或本质幂零环).     

关于Morphic环的推广

文中主要给出了YJ-morphic环的定义.说明了以下主要结果:每一个左YJ-morphic环是右YJ-内射环;每一个右YJ-morphic的Bear环是右YJ-pp环;若R是左YJ-morphic环,则J(R)=Z(RR),Soc(RR)(∈)Soc(RR).     

一类矩阵环的斜Amenderiz性质

当环R是α-rigid环时,环R上的三角矩阵环一般不是斜α-Armenderiz环.在这篇文章中,我们研究了一类特殊的上三角矩阵环Sn(R)是α-斜Armenderiz环,给出了Sn(R)矩阵环的性质,找到并证明了n=2k≥4时矩阵环Sn(R)的极大α-斜Armendariz子环.     

一类矩阵环的半交换性

设R是reduced环.记Un(R)为R上的n×n上三角矩阵环.则Un(R)不是半交换环.本文证明了Un(R)的子环Rn是半交换环.作为推论,证明了R平凡扩张T(R,R)也是半交换环.     

相对半遗传环与半遗传环

用余平坦模和M-半遗传环刻画了半遗传环,得到:R是半遗传环,当且仅当E(R)的商是余平坦模,当且仅当R是R-半遗传环,当且仅当每个模的任意两个同构内射子模的和是余平坦模.还用余平坦模刻画了QF-环和正则环,证明了:R为QF-环,当且仅当余平坦模是投射模,当且仅当投射模是余平坦模且R是Noether环;R为正则环当且仅当R的每个循环左理想余平坦.