常微分方程初值问题的基本数值解法分析

微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛．文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法,差商代替导数法,数值积分法及待定系数法。推导出了Euler系列公式及三阶龙格一库塔公式,指出了各公式的优劣性及适用条件,并对Euler公式的收敛性、稳定性进行了分析．     

人体肌骨软组织动力响应的混合有限元解法

针对人体肌骨软组织小变形线性ＫＬＭ模型,用Ｇａｌｅｋｉｎ加权残值法导出了一种求解软组织结构动力响应的混合有限元公式。     

二维三温能量方程的RT混合线性有限元及其数值模拟

应用RT混合线性有限元研究了二维三温热传导方程的简化模型,在其适定性和收敛性分析中获得了最优L2阶的理论成果,并作了大量的数值试验,验证了理论结果的正确性.     

非线性抛物积分微分方程的有限元

考虑一般的非线性抛物积分微分方程及其半离散线性元逼近uh(t)·设Ω为凸多角形且解u适当光滑.用连续性方法及正规化Green函数,得到最大模误差估计■及■     

再生核空间中时间分数阶扩散方程的数值解法

提出一种简单的求解时间分数阶扩散方程的新方法,数值结果表明该方法是有效的.     

一维抛物方程的公式解法

本对一般一维抛物问题进行求解，通过Ｆｏｕｒｉｅｒ变换把偏微分方程求解问题转化为常微分方程组的求解，并用给出的公式得到其常微分方程组的解，进而给出抛物方程的解。     

一类一阶线性非齐次方程组的解法

利用二阶线性微分方程的可解定理,给出一阶线性非齐次方程组的一种新解法。     

反应扩散方程混合有限元的两层网格方法

考虑反应扩散方程的混合有限元求解方法.对方程通过先在粗网格上求解非线性问题,再在细网格上求解相应的线性问题,获得了两个两层网格算法.     

微分算子数性在偏微分方程的形式解法中应用

本文给出编了微分方程的形式解法及应用 .     

一类积—微分方程有限元解的外推

本文对一类积-微分方程推得了其有限元迭代解及其导数的多项渐近展式,从而可对其反复地进行外推,以求得其具有足够收敛阶的近似解。     

混合配筋预应力混凝土密肋楼盖三维有限元数值模拟

采用有限元软件ANSYS,模拟了均布荷载作用下,周边简支混合配筋预应力混凝土密肋楼盖从开始加载到破坏的全过程,得到了极限荷载,荷载-挠度曲线和裂缝分布情况.分析表明,计算结果与试验结果吻合较好,从而验证了在对混合配筋预应力混凝土密肋楼盖进行非线性有限元数值模拟中,应用实体单元SOLID65和等效荷载法的合理性.     

Schrodinger方程的Dirichlet问题的概率表达式解法

给出用ｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法求在某布朗运动中首达时的期望值的数值解法,并证明了此数值解的依概率收敛性。     

具弱奇核抛物积分微分方程有限元逼近的逐点估计

考虑抛物积分微分方程的初边值问题在在Ω中其中Ω是平面有界光滑域.△是Laplace算子,B是具光滑系数的(至多)二阶微分算子.设核|K(σ)|≤Cσ~(-a),α<1.此问题与具记忆的扩散过程有关. 使用分片线性有限元,单元直径h.时间离散用后向Euler格式.步长k.积分项用常数求积公式.当初值(Holder空间),自由项f,且对u_0用关于-△的有限元逼近.则在时刻t_n=nk的数值逼近有证明技术使用Ritz-Volterra投影,权范数及作者们在[1]中思想,对连续问题所必须的先验估计也被导出了。     

Adomian分解法求二维非线性Volterra积分方程数值解

针对一类二维非线性Volterra积分方程,提出Adomian分解法,用Adomian多项式代替非线性部分,进而得到Adomian级数解。同时讨论级数解的收敛性,证明该解在一定条件下是收敛的,并给出Adomian级数解的最大绝对截断误差。算例表明了该方法的可行性和有效性。     

悬臂板弯曲的统一解法与精确解法之对比分析

<正>一、矩形板弯曲统一解法的基本思想根据角点求解条件的完备性,矩形薄板弯曲可以划分为广义静定问题和广义超静定问题。有支柱角点(两条自由边的交点处有独立支柱的角点)且起其反力无法由静力平衡条件确定的矩形板弯曲求解条件是不完备的,其它矩形薄板求解条件是完备的,前者属于广义     

求解一类微分方程的有限元方法

应用有限元方法求解一类二阶常微分方程两点边值问题,数值算例验证了算法的有效性．     

一阶线性微分方程的解法研究

给出了一阶线性微分方程常数变易法的注释,根据特殊的变量代换法——常数变易法,得到方程的一般变量代换法,并从微分的角度给出其积分因子的解法.     

含微扰Sine—Gordon方程的代数解法

本文采用一种新的方法研究单原子吸附的非线性动力学方程.将含微扰的Siue-Gordon方程转化为代数方程,进一步求得Sine-Gordon方程的解.该解的特点是当微扰为零时,结果与Sine-Gordon方程的标准解一致;微扰项的影响使解的对称性破缺,且破缺程度的大小随着微扰的增加而增大。