广义自同构与有限群结构

设G1,G2是群,映射f：G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果任意a,b∈G1,等式（ab）^f=a^fb^f和（ab）^f=b^fa^f至少有一个成立．利用广义同态映射,以统一的观点处理互为对称的同态映射与反同态映射,所得相关结果在一定程度上揭示了广义自同构与有限群结构的联系．     

关于广义自同构群的一些结论Ⅲ

设G1,G2是群,映射f：G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式（ab）f=afbf和（ab）f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括Gaschutz关于自同构群的一个定理等.     

有关广义自同构群的一些结论

设G1,G2是群,映射f:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)f=afbf和(ab)f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括P.Hall关于自同构群的一个定理等.     

有关广义自同构群的一些结论Ⅱ

设G是一个群,φ是G到自身的一个双射,映射φ叫做G的一个广义自同构映射,如果对a,b∈G,等式（ab）φ=aφbφ和（ab）φ=bφaφ至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典结论.     

群在群上的广义作用

设G和H是给定的有限群,若φ是H到Gut(G)内的一个同态映射,就称φ为H在G上的广义作用.通过研究群在群上的广义作用,得到了有关结果,推广了Thompson引理.     

广义作用与有限群结构

设G和H是给定的有限群,若φ是H到Gut(G)内的一个同态映射,就称φ为H在G的广义作用.通过研究群的广义作用,该文得到了若干结果,推广了群作用的某些结果.     

广义四元数群的全自同构群

一个有限群Q4n称为广义四元群,若Q4n=〈a,b|a2n=1,b2＝an,ab=a-1〉,n≥3.根据广义四元群Q4n的结构和性质,利用群的扩张理论,先确定了Q4p与Q4pm的全自同构群的结构,由此归纳出一般的广义四元群Q4n的全自同构群的结构如下:设p1为n的最小素因子,n=pr11 pr22…prkk为n的素数分解,那么(a)当p1＞2时,Aut(G)=〈α〉:(〈η1〉×〈η2〉×…×〈ηk〉);(b)当p1＝2时,Aut(G)=〈α〉:(〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝1〈α〉:(〈γ〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝2〈α〉:(〈μ〉×〈ν〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1≥3.     

关于只有有限个子群不满足幂条件的有限群

证明了一个有限群G如果只有4个子群满足幂条件, 那么G≌Z3×Z3. 同时还证明了一个有限群G如果只有5个子群不满足幂条件, 那么群G≌Z2×Z4或G≌D8或G≌Gk, Gk=〈a,b|a5=b2n=1, b-1ab=ak, k=2,3,4, b2a=ab2〉.     

群在群上的φ~#作用

设G和H是给定的有限群,若φ~#是H到Gut(G)内的一个广义同态映射,我们就称φ~#为H在G上的广义作用.笔者从另一角度研究群在群上的广义作用,推广了一些熟知的结果.     

群在向量空间上的广义作用

设G为群,GL(V)是向量空间V的全体可逆线性变换组成的乘法群,群G到GL(V)的一个广义同态φ称为G的一个广义线性表示,这实质是群G在向量空间V上的广义作用.该文通过研究群在向量空间上的广义作用,得到了与群G结构相关的几个重要结果.     

正规的广义四元数群的4-度Cayley图

一个有限群称为广义四元数群,若Q4n=,n≥3.根据广义四元数群Q4p(p为奇素数)中只有两类二元生成集,且它们在Aut(Q4p)的作用下是传递的.结合具体图形,证明了广义四元数群的4-Cayley图的正规性.     

D8p的连通3度Cayley有向图的正规性

称有限群G的Cayley（有向）图X是正规的,如果G的右正则表示R（G）正规于图X的全自同构群Aut（X）.该文主要研究8p阶二面体群G∶=D8p=〈a,b a4p=b2=1,b-1ab=a-1〉的连通3度Cayley有向图X∶=Cay（G,S）的正规性.并证明：（1）若p=2时,Cayley（有向）图X不正规当且仅当S~{b,a,a5}和S~{b,ba,bak}（k=3,4,5,6）.（2）若p为奇素数,Cayley（有向）图X不正规当且仅当S~{b,a,a2p＋1}和S~{b,ba,bak}（k=2p,2p＋1）.     

极小子群及4阶循环子群的半覆盖远离性

群G的一个子群H称为在G中具有半覆盖远离性,如果存在G的一个主群列1=G₀1<…l=G,使得对每一个j=1,2,…,l,或者H覆盖Gj/Gj－1,或者H远离Gj/Gj－1.利用极小子群及4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质,得到一些新的关于有限群为幂零群或超可解群的充分必要条件,推广了以前的结论.     

广义矩阵代数上双可导映射的可加性

设G是一个广义矩阵代数, φ:G ×G →G 是G 上的一个映射(没有双可加性假设), 若对任意的X,Y,Z∈G,有φ(XY,Z)=φ(X,Z)Y+Xφ(Y,Z)和φ(X,YZ)=φ(X,Y)Z+Yφ(X,Z),则φ是 G上的一个双导子。     

非正则的完全广义四角系统

探讨了基本非正则完全广义四角系统的判定方法,得到了如下结论:完全广义四角系统G是基本但非正则的当且仅当满足以下条件; (1)G的所有完美匹配组成的集合K可分成两个互不相交的子集K1和K2; (2)限制在Ki(i=1,2)下的一些固定单边组成一个第二型g-割Ri; (3){R1,R2}是一个标准组合割．     

有限群的弱SS拟正规可补子群

群G的子群H称为在G中是弱SS拟正规可补的,如果G中存在一个子群T,使得G=HT且H∩T≤HSSG,其中HSSG表示含在H中G的某个SS拟正规子群.利用弱SS拟正规可补子群的概念,得到关于p幂零群和幂零群的一些新刻画.     

广义Mersenne数中的奇完全数

设p是奇素数,a和b是适合a>b,gcd(a,b)=1的正整数.设f(a,b,p)=(ap-bp)/(a-b).运用初等数论方法证明了当log a≤max(7log p,(2p-1-1)log p)时,f(a,b,p)不是奇完全数.     

有限群的可解性与p幂零性(英文)

设G是一个有限群,歹是一个群类．群G的子群H称为在G中是矿可补充的,如果存在G的子群丁使得G—HT且（HNT）HG／HG含于G／HG的矿超中心中．本文主要利用罗可补充子群进一步研究群的结构,得到了一些关于可解群和P幂零群的新刻画．     

关于广义morphic环和伪morphic环的注记

R称为左广义morphic环,若对每个a∈R,存在b,c∈R使得l(a)=Rb,l(b)=Rc。R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(a),l(b),l(c)表示R中元素a,b,c的左零化子。本文主要研究广义morphic环和伪morphic环的部分性质,通过例子说明某些结论的逆命题不成立。反例,设R是环,n≥0,R[x]/(xn+1)是左广义morphic环,则R是左广义morphic环,反之不成立。