广义自同构与有限群结构

设G1,G2是群,映射f：G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果任意a,b∈G1,等式（ab）^f=a^fb^f和（ab）^f=b^fa^f至少有一个成立．利用广义同态映射,以统一的观点处理互为对称的同态映射与反同态映射,所得相关结果在一定程度上揭示了广义自同构与有限群结构的联系．     

关于广义自同构群的一些结论Ⅲ

设G1,G2是群,映射f：G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式（ab）f=afbf和（ab）f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括Gaschutz关于自同构群的一个定理等.     

有关广义自同构群的一些结论

设G1,G2是群,映射f:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)f=afbf和(ab)f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括P.Hall关于自同构群的一个定理等.     

群在群上的广义作用

设G和H是给定的有限群,若φ是H到Gut(G)内的一个同态映射,就称φ为H在G上的广义作用.通过研究群在群上的广义作用,得到了有关结果,推广了Thompson引理.     

广义作用与有限群结构

设G和H是给定的有限群,若φ是H到Gut(G)内的一个同态映射,就称φ为H在G的广义作用.通过研究群的广义作用,该文得到了若干结果,推广了群作用的某些结果.     

一类集合的自同构群

为了研究有限群的结构，我们常常把有限群看作某个集合，或某个代数体系，或某个组合结构的自同构群，本文讨论了一类集合的自同构群。     

有限群的广义扩张

给出了有限群广义扩张的概念,推广Schreier理论,并找到广义扩张函数f、α,从而给出由两个群构造一个大群的方法.     

广义四元数群的全自同构群

一个有限群Q4n称为广义四元群,若Q4n=〈a,b|a2n=1,b2＝an,ab=a-1〉,n≥3.根据广义四元群Q4n的结构和性质,利用群的扩张理论,先确定了Q4p与Q4pm的全自同构群的结构,由此归纳出一般的广义四元群Q4n的全自同构群的结构如下:设p1为n的最小素因子,n=pr11 pr22…prkk为n的素数分解,那么(a)当p1＞2时,Aut(G)=〈α〉:(〈η1〉×〈η2〉×…×〈ηk〉);(b)当p1＝2时,Aut(G)=〈α〉:(〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝1〈α〉:(〈γ〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝2〈α〉:(〈μ〉×〈ν〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1≥3.     

p-群的自同构群的阶

利用二次剩余和平方根的知识以及亚交换群和换位子的相关结论，确定了P．Hall＇s isoclinism族第三家族至第十家族的所有群的自同构群的阶。     

关于自同构群的结构

本文考虑群的自同构群,得到了DC_(4n),QD_(8n)及MC_(4q)的自同构群的结构,我们有:①若n≥3,则AutDC_(4n)≌HolC_(2n)②若n≥2,则An在QD_(8n)≌AutC_(4n)∝C_(2n)。③若q≡1(mod4),则AutMC_(4q)≌HolC_q。     

有限群的广义特征子群

提出了广义特征子群和广义特征单群的概念,研究了有限群的若干广义特征子群以及广义特征单群,推广了一些熟知的结果.     

有限群的广义扩张（Ⅱ）

找到两个广义扩张N-同构的充分条件,给出了可裂广义扩张的概念,并得到可裂广义扩张的几个等价条件．     

群同态个数的刻画

利用群作用的等价类, 将上循环集与群同态进行联系. 通过上循环集对两个有限群之间的同态个数进行刻画, 证明了对任意有限群A,G, 如果A,G的上循环集中元素的个数可被|A|和|G|的最大公因子整除, 则A,G之间的同态个数可被|A|和|G|的最大公因子整除.     

两个有限循环群的自由积的外自同构群

具体地构造出两个有限循环群的自由积的外自同构群，并给出了其阶的计算公式。     

具有4p~3阶自同构群的有限幂零群

通过有限群的自同构群的阶来研究该有限群,得出满足一些给定条件的有限群G的结构.文中假设G幂零时给出满足方程|Aut(G)|=4p~3(P为奇素数)的G的构造。     

正规的广义四元数群的4-度Cayley图

一个有限群称为广义四元数群,若Q4n=,n≥3.根据广义四元数群Q4p(p为奇素数)中只有两类二元生成集,且它们在Aut(Q4p)的作用下是传递的.结合具体图形,证明了广义四元数群的4-Cayley图的正规性.     

自同构群阶为8pq的一类有限群

得出了自同构群阶为8pq的幂零群及Sylow 2-子群交换的非幂零群的结构.