广义逆A(2)T,S的扰动理论

建立了广义逆A(2)T,S的扰动理论.这个理论是建立在一个有用分解式的基础之上.当(W)条件成立且‖B-A‖很小时,对任意的乘法矩阵范数, 给出了‖ B(2)T,S-A(2)T,S‖的估计.在类似的条件下,也给出了一般的约束线性方程组:Ax=b,x∈T(其中b∈AT,dim T=dim AT)唯一解的扰动界,推广了相应的结论.     

广义逆AT^（2）,S的扰动理论

建立了广义逆ＡＴ＾（２）,Ｓ的扰动理论,这个理论是建立在一个有用分解式的基础之上,当（Ｗ）条件成立且‖Ｂ－Ａ‖很小时,对任意的乘法矩阵范数,给出了‖ＢＴ＾（２）,Ｓ－ＡＴ＾（２）,Ｓ‖的估计,在类似的条件下,也给出了一般的约束性方程组：Ａｘ＝ｂ,ｘ∈Ｔ（其中ｂ∈ＡＴ,ｄｉｍＴ＝ｄｉｍＡＴ）唯一解的扰动界,推广了相应的结论。     

广义逆 A_(T,S)~(( 2 ))的定义方程与显式表示

证明了几个较简单的约束矩阵方程可作为广义逆 A(2 )T ,S的定义方程 ,并由此给出了 A(2 )T,S的两类显式表示 ;由于常用的广义逆均是 A(2 )T ,S型的 ,故容易得出它们的定义方程与显式表示 .     

除环上矩阵A的广义逆A_(T,S)~((2))的存在性

进一步刻划除环上矩阵A的广义逆AT(,2S),给出AT(,2S)存在的一个充要条件,并且证明对适当的矩阵G,AR((2)G),N(G)分别与群逆,Drazin逆和ρMoore-Penrose逆一致.     

广义Bott-Duffin逆的扰动理论

该文建立了广义Bott -Duffin逆的扰动理论 ,定义了广义Bott -Duffin逆的条件数 ,KgBD(A) =‖A‖· A( )(L) ,其中A∈Cn×n,子空间L Cn。     

广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式

给出了A的广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式,并由此得到A的加权Moore—Penrose逆A_(M,N)+,Moore—Penrose逆A+,Drazin逆A_d及群逆A_g存在性的一种新的充要条件及相应的表示式.     

α-β广义逆的扰动理论及其应用

该文讨论了α β广义逆的扰动理论。在B =A +E∈Cm×n,R(E) R(A) ,R(E ) R(A )及Δ =‖A(- 1 )αβ E‖ ββ<1(其中α ,β是本性严格凸范数 )的条件下 ,给出了B(- 1 )αβ -A(- 1 )αβ 的分解式 ,进而有α β广义逆扰动的范数估计。作为一个应用 ,还讨论了线性方程组Ax =b的唯一的极小 β范数α近似解的扰动理论     

矩阵A的广义逆A_(T，S)~((2))快速并行算法

提出了计算广义逆AT,S^（2）的一个并行算法，并且证明了理论结果：广义逆AT,S^（2）的并行计算复杂性，一般约束线性方程组Ax=b，x∈T，b∈R（A）求解，和计算m＋n-h阶矩阵A的特征多项式和行列式有同样的增长率，其中h=rank（G），R（G）=T和N（G）=S．     

广义逆A(2)T,S的体积

研究了广义逆A（T,S）^（2）是的体积,在不必首先计算出广义逆A（T,S）^（2）的前提下,导出了广义逆A（T,S）^（2）的体积表示,推广了文献[3]中的结果．由此分别给出了A的加权Moore-Penrose逆,Drazin逆Ad及群逆Ag的体积表示式．     

计算广义逆A_(T,S)~((2))的初等变换法

利用矩阵秩的性质,讨论了一类加边矩阵M的逆,给出了逆矩阵M-1的一种表示．由计算逆矩阵的初等变换方法,给出了计算矩阵A的广逆AT,S的初等变换方法．     

Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆的代数扰动理论

讨论了矩阵Bott-Duffin逆和广义Bott—Duffin逆的代数扰动理论及其应用，并给出了它们的代数扰动表达式．     

广义逆AT,S^（2） 的一种新的表示式及其应用

首先给出了 A的群逆 Ag的一种新的表示式 ,然后利用广义逆 A(2 )T,S与群逆 Ag的关系式 ,导出了广义逆 A(2 )T,S的一种新的表示式 .由此分别给出 A的加权 Moore-Penrose逆A+ M,N,Moore-Penrose逆 A+ ,Drazin逆 Ad 及群逆 Ag 的新的表示式     

广义Bott-Duffin逆的扰动界

主要讨论广义B—D逆的条件数及广义B—D逆的扰动．介绍了一些概念与性质，讨论了广义B—D逆的条件数，特别是用Frobenious范数表示的情况．最后讨论广B—D义逆的扰动界，包括矩阵A的扰动和子空间L的扰动．     

对于给定的自由模T和S的广义逆AT，S^（2）

设A是复数域上矩阵，T和S分别是C^n和C^m的子空间，在文献中，人们已证明了广义逆AT，S^(2)，存在的充分必要条件是AT＋S＝C^m。本文指出这个结论对于有单位元1的交换环也成立。     

计算广义逆A(2)T,S的基于函数插值的一族迭代法

建立了计算广义逆AT,S(2)的基于函数插值的一族迭代方法．这族迭代方法适用于常用广义逆矩阵，例如A^ ，AMN^ ，Ad，w,…     

逼近广义逆AT,S^（2）的方法

给出一些迭代法计算广义逆ＡＴ，Ｓ＾（２）收敛的充分必要条件，并证明了迭代法收敛于广义逆ＡＴ，Ｓ＾（２）当且仅当这些条件满足，另外，讨论了迭代法的初始条件。     

Landau-Lifschitz方程的反散射变换微扰理论

基于反散射变换方法建立了Landau-Lifschitz方程的微扰理论.保持由第一个Lax方程出发引入的Jost解的解析性,而在第二个Lax方程中修正了存在微扰项方程散射数据随时间的演化方程,从而得到了Landau-Lifschitz方程微扰理论的两个基本方程以及分离谱时谱参量λn和bn(t)散射数据随时间的演化规律.