仿射Weyl群上的半序

设W_a是与Euclid空间E中的根系φ相伴的仿射Weyl群。如所周知,W_a定义了一个室的系统A。指定正根集φ~+后,若一个室含于φ~+所对应的支配Weyl房中,我们则称之为支配室,并把支配室全体所成的集合记为A_+。在A上有三个重要的半序——Bruhat半序(可对任意Coxeter群定义)、仿射半序与强连接半序。当局限在A~+中考虑时,这三个半序是互相等价的。这一断言(至少部分地)被叙述过(见[7],[8])但据我所知,本文给出的是第一个完整的证明。作为证明的组成部分,本文还论述了V.V.Deodhar的一些工作(大大简化了的)以及Jantzen-Andersen的有关工作,从而使本文成为关于所涉及问题的理想的参考文献。     

半序集的一些结果

§1概述半序关系(由此确定的半序集)本身,以及研究半序集得到的一系列结果的应用几乎遍及数学的每一个分支,正是这样在对许多数学问题的研究中也推进了半序集的研究。本文介绍的半序集的一系列结果就是这样得到的。本文由四篇文章综合而成     

具有限强表示的半序集的序收敛

在一个半序集中可以定义网的各种序收敛,本文讨论一个半序集P及其分割完备化?中序收敛的关系、P及其强收缩中序收敛的关系,以及直积中的序收敛.主要证明了下列结果:若半序集P有一个有限强表示{P_1|i=1,…,k},那么P中的网是序收敛的当且仅当它在每一个强收缩P_i上是序收敛的.     

半格序完全正则周期半群

通过研究半格序完全正则周期半群,证明了半格序完全正则周期半群的乘法导出一定是正则纯正密码群。运用偏序关系,给出了半格序完全正则周期半群是半格序正则带和分配格的等价刻画。     

具有限强表示的半序集的序集的序收敛

在一个半序集中可以定义网的各种序收敛，本文讨论一个半序集Ｐ及其分割完备化Ｐ中序收敛的关系，Ｐ及其强收缩中序收敛的关系，以及直积中的序收敛。主要证明了下列结果；若半序集Ｐ有一个有限强表示{Pi｜i=1,...,k} ，那么Ｐ中的网是序收敛的当且仅当它在每一个强收缩Ｐｉ上是序收敛的。     

Laplace序定义的寿命分布类及相应的半序

把用Ｌａｐｌａｃｅ序定义的几种寿命分布类推广到随机变量的半序的概念，并讨论了这样一些相应于寿命分布类的半序之间的关系，给出了在可靠性应用方面的解释．     

偏序半环上的半拟序格

给出了偏序半环的半拟序集构成的格,证明了它是完备的分配格,并讨论了偏序半环的两个特殊的半拟序格,即拟序集构成的格与楄序集构成的格的关系。     

仿射Weyl群上的半序

设W_a是与Euclid空间E中的根系Φ相伴的仿射weyl群。如所周知,W_a定义了一个室的系统A。指定正根集Φ~ 后,若一个室含于Φ~ 所对应的支配Weyl房中,我们则称之为支配室,并把支配室全体所成的集合记为A~ 。在A上有三个重要的半序——Bruhat半序(可对任意Coxeter群定义)、仿射半序与强连接半序。当局限在A~ 中考虑时,这三个半序是互相等价的。这一断言(至少部分地)被叙述过(见[7],[8])但据我所知,本文给出的是第一个完整的证明。作为证明的组成部分,本文还论述了V.V.Deodhar的一些工作(大大简化了的)以及Jantzen-Andersen的有关工作,从而使本文成为关于所涉及问题的理想的参考文献。     

拓扑分子格中的半开元、半内部和不定序同态

本文首先引入并研究了拓扑分子格中的半开元和半闭元概念,其次引入并研究了半内部和半闭包概念,在此基础上,推广了点集拓扑中Kuratowki十四集定理,最后引入并研究了不定序同态和不定开（不定闭）序同态概念。     

半准不定序同态及其应用

引入了Fuzzy格之间的半准不定与半准不定开序同态等概念，给出了它们的特征性质，讨论了半准连续，半准不定序同态与N—紧性以及SP—紧性之间的联系．     

L-fuzzy几乎及半几乎连续序同态

本文在L-fuzzy 连续序同态(王国俊,1989)的基础上,讨论和研究了L-fuzzy 几乎连续序同态和半几乎连续序同态的概念及其基本性质     

动力系统轨道集合的半序构造

任意动力系统轨道的半序构造是对系统的所有轨道按照某种关系进行分解而得到的概念,它反映系统某种拓扑性质,这种半序构造可以用它来刻划动力系统的全部极小集合的外壳的拓扑构造。 本文§1中,类似于G.D.Birkhoff,A.Γ.Ma(?)ep引进中心阶数来刻划中心运动的外壳的拓扑结构,我们利用半序构造的概念对某类动力系统定义了阶数β_e,用它来刻划动力系统全部极小集合的外壳的拓扑结构;在§2中,我们对动力系统的各种半序构造进行了具     

偏序半群的半拟序扩张

定义了S的半拟序σ及模σ的半拟链,其次,通过模σ的半拟链将S的半拟序σ扩张为S的另一个偏序≤*,使得(S,·,≤*)是偏序半群,并获得了若干理想的结果.特别地,得到了SPO(S)到PO(S)的半格同态定理.     

BCI-代数自然半序的几何特点

本文对BCI-代数的自然半序进行讨论,指出这种自然半序的几个几何特点:一个BCI-代数是真BCI-代数iff它没有≤下的最小元;如果b∈X—B(X),则b所在≤-半序链与B(X)不相交;由任何两个极小元素出发的半序链是不相交的。     

半序模的 O-张量积与自由 f-模

在假定R是全序Ore环,M_1、M_2是R 上的半序模,M_1■M_2 是模M_1、M_2的张量积,M_1■M_2是平凡序半序模M_1与半序模M_2的O-张量积,F_(M_1■M_2)是平凡序半序模M_1■M_2上的自由f-模的情形下,本文证明了F_(M_1■M_2)=M_1■_0M_2.     

半序度量空间中单调减映射的不动点定理

利用〔1〕在度量空间中引入的半序,证明了半序度量中单调减映射的不动点定理,并给出了迭代及其收敛性.     

半序度量空间中单调映射的不动点定理

在度量空间中引入半序，证明了半序度量空间中单调增加映射的不动点定理．其结果推广了张宪文中的结果．     

半序空间中一类非连续增算子的不动点定理

将增算子A写成∑mi=1CiBi形式,讨论了此种类型算子在半序空间X中的不动点定理.通过对半序拓扑空间Yi中的相对紧性的讨论,并利用半序方法得到了A在X中存在最大与最小不动点的结论.     

序区间Descartes集上二元φ-凹混合单调算子不动点存在惟一性

研究了序区间Descartes集上混合单调算子,引入二元φ-凹(-φ)-凸性后,利用半序方法和单调迭代技巧,得到了算子的不动点存在惟一性与迭代收敛性,进而得到了混合单调算子的若干新不动点定理,改进和推广了混合单调算子某些相应结果.     

关于序*-半格同余的最小元问题

研究关于序 -半格同余的问题,证明了N 是最小序 -半格同余,即N 是序 -半格同余的最小元.但一般来说,N 不是最小序半格同余.