机构综合的混沌优化算法

针对机构综合的非线性方程组求解问题提出了一种混合混沌算法,将方程组转换成一个优化问题,然后利用优化问题的非线性共轭梯度法与混沌优化方法相结合进行优化求解,该算法能使非线性共轭梯度法跳出局部最优,最终获得全局最优.机构综合实例表明：笔者提出的方法能够求出非线性方程组的所有实数解,算法有效、简单、实用.     

限定井眼方向待钻轨道设计的代数法

限定了井眼方向的待钻井眼轨道设计问题需要求解一个7元非线性方程组,通常使用的数值迭代方法有许多固有的缺点,提出了一个新方法──代数法：将原始非线性方程组化简成一个三元多项式方程组,再进一步归结为求一个10次多项式方程全部正实数解问题和一个二元线性代数方程组问题。给出了代数法的计算机实现方法,具有计算速度快、数值稳定性好、存储需求小等特点。代数法具有与解析法相近的良好数学性质,能够对问题是否有解做出事前判断;在问题存在多个解的情况下,能够正确求出全部的解。所使用的数学化简技巧能够推广应用到求解定向井、水平井的井眼轨道设计问题中,有重要的理论价值和应用前景。     

Boussinesq方程组的一种解法及孤子解

借助于齐次平衡法获得了Boussinesq方程组的一个非线性函数变换,并通过这个变换把求Boussinesq方程组的解的问题转变成求一个线性常系数偏微分方程的解的问题,从而得到了Boussinesq方程组的一种解法.并通过这种解法得到Boussinesq方程组的一般形式的精确解与孤子解,并列出两种特殊情形的孤子解.此方法可推广研究一大类非线性演化方程组.     

关于非线性方程组HX＋VX=O解的球形算法

关于非线性方程组HX VX=0的求解Peacernan-RaCHFORD提出了一种方法，该法对求解的误差估计及收敛速度无法确定，因而在计算机上很难应用此法求解。本构造一种球形算子．采用球形算法求其解，可克服上述方法之不足，并应用此球形算法可求解两点边值问题。     

用实数编码遗传算法解非线性方程组

将非线性方程组的求解问题转化为求最大值问题,设计出选择算子,杂交算子,变异算子,加速收敛的最佳个体保留策略和预防早熟的灭绝与移民算子,利用实数编码遗传算法求出了非线性方程组的解,数值例子表明了该方法的有效性。     

非线性方程组求解的超混沌序列最小二乘法及其应用

针对非线性方程组的求解在工程上具有广泛的实际意义,经典的数值算法如牛顿法存在其收敛性依赖于初值而实际计算中初值难确定的问题,将超混沌序列和最小二乘法结合,应用二维离散超混沌系统产生迭代初始点,提出了应用超混沌序列的最小二乘法求解非线性方程组全部实数解的新方法.测试结果表明新方法的正确性和有效性.     

连续方法解非线性方程组

讨论了在用连续法解非线性方程组时，解的存在及数值连续法的可行性条件。给出了几个同伦解曲线存在唯一的条件。     

一个耦合Kd V方程组的精确孤立波解

齐次平衡法是求解非线性发展方程弧波解的一种有效方法,它给出了求解的系统步骤.给出了齐次平衡法的一个新的应用,用齐次平衡法构造了一个耦合KdV方程组的精确孤立波解.     

用标准和扩展的Tanh函数法求解修正Jaulent-Miodek方程组

为寻求修正Jaulent-Miodek方程组精确解的合适方法,采用Tanh函数法和扩展Tanh函数法进行求解。研究表明,在对方程组作行波变换的基础上,Tanh函数法假设方程组具有双曲正切函数形式的解,将非线性方程组的求解问题转化为非线性代数方程组的求解;扩展Tanh函数法因在拟设解时增加了负次幂项多项式,从而获得了与Tanh函数法不同形式的精确解;相比于其他方法,标准和扩展的Tanh函数法为直接的代数方法,可简洁、快速地求出精确解。     

关于奇异非线性方程组求解的Euler方法的收敛性

Banach空间中的非线性算子方程F（y）=0的求解是计算数学的理论基础,也是现代科学计算的核心问题之一．求解方程的算法比较重要的有Euler方法．该文在Lipschitz条件下,研究了求奇异非线性方程组的解的Euler方法的收敛问题,并给出了Euler迭代序列收敛于方程组解的判据．     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

解非线性的最小二乘法拟合曲线的数值延拓法

非线性函数的最小二乘法拟合曲线需要求解一个非线性方程组，根据解非线性方程组的全局收敛方法，利用数值延拓法研究了非线性函数的最小二乘法拟合曲线的计算方法，并给出其算法为全局收敛的充分条件。     

机构综合的新型同伦算法研究

机构学问题的数学模型常可化为多元非线性方程组,一般求解多元非线性方程组需要初始值,而初始值的选择是相当困难的,同伦方法不需初始值就能求出全部解,为求解决这一问题提供了可行的方法,但需要编写专用的程序.通过构造新型同伦函数并结合Maple高级程序设计语言的通用工具箱,提出了同伦算法的原理与实现方法.运用该算法编写了MAPLE程序对3-RPR平面并联机构综合问题进行了研究,求出了全部解,为实际机构的设计提供了多种选择方案,为同伦方法提供了简便的实现方法.     

Hammerstein方程的一个线性化方法

以周伦变换为基础建立Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ方程的延拓法，将同伦方程归结为微分积分方程Ｃａｕｃｈｙ问题，在形成的Ｃａｕｃｈｙ问题中积分方程线性的，这种具有线性化特征的延拓法，用于非线性积分方程数值解，十分方便且有效。     

用初值问题方法求解边值问题的同伦延拓技术

讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predic tor Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用 ,并给出了几项求解策略 ,包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩 1校正等。结合PC方法 ,采用数值软件Matlab进行编程 ,数值结果表明该方法是非常有效的。     

基于主项解耦消元法求解平面双环基本链的装配构型

在阐述主项解耦消元法基本原理和算法的基础上,研究了平面双环基本链的装配构型问题。首先导出平面双环基本链的位置方程组,然后应用主项解耦消元法,将位置方程组转化为与其同解的三角化主项解耦方程组,得到了该基本链的全部装配构型。给出了用主项解耦消元法求解非线性方程组的详细过程,对于机构学及其它相关领域的非线性问题研究有参考价值。     

延拓法追踪电力系统机电稳定模型中的二维参数分岔边界

将延拓法应用于追踪电力系统微分-代数联立方程模型的平衡解曲线,并从计算所得的分岔点出发,将延拓法推广应用于求解描述微分-代数联立模型中的鞍结点分岔(SNB)和霍普夫分岔(HB)的非线性代数方程组.这些代数方程组不仅在原理上可适合应用延拓法来计算系统中任意二维参数的分岔边界,而且在形式上保存了电力系统稳定分析中的数据结构的稀疏性.同时,该方程包含系统的临界特征值和右特征向量等特征结构信息,因此,在追踪局部分岔边界的二维参数时,也能获得系统的临界特征信息.最后,以一多机电力系统为例,验证了该方法是可行的.     

具p-Laplace算子型四点边值问题解的存在性

利用Mawhin连续引理的推广形式, 研究一类具p- Laplace算子的非线性常微分方程四点边值问题解的存在性, 得到了方程解存在的充分条件.