可估子空间上线性模型的比较

1.引言我们考虑线性模型y=Xβ e,E(e)=0,cov(e)=σ~2I_n,(1.1)这里y是n×1观测向量,x是n×p的设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,σ~2是已知的误差方差。我们记该模型为l=L(Xβ,σ~2I_n)。     

关于线性模型中LS估计相合的条件

考虑线性模型如下: y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,(1.1) 其中x′_i=(x_(i1),x_(i2),…,x_(ip))是已知常值向量,β′=(β_1,…,β_p)为未知参数向量,e_i为随机误差。记设计矩阵X_n=(x_1,x_2,…,x_n)′;Y_n=(y_1,y_2,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X′_sX_n)~(-1)(S_(ij)~((n)))_(1≤i,j≤n)并且假定当n充分大时S_n满秩,则熟知β的最小二乘(LS)估计(n)有如下表达式:     

一般情况下的最小二乘法

用理论曲线y=f(x;c)拟合观测值x_i~(*)、y_i~(*)(i=1,…,n),若x的测量误差也不能忽略,则拟合过程中变量x的地位同y没有实质的差别,可以统一地用z表示全部被观测量。n对观测值x_i~(*)、y_i~(*)(i=1,…,n)可以表示成为N=2n     

Kac-Moody代数g(A)的生成元配对问题

在任一Kac_Moody代数 g(A)中 ,(ⅰ )任意指定Cartan子代数 中的元素h ,h C(中心 )或者 (ⅱ )任意指定一个实根向量xβ,β∈Δre都可找到另一元素 y∈ g(A) ,使得 y和h或者 y和xβ 生成一个子代数 g′(A) (导子代数 ) .     

微分方程dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)存在极限环的一个充分条件

对于微分方程dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x) (1)极限环的存在性,近来有一些结果,但一般均假定k(y)单调,我们取消了h(y)单调的条件,得到下面的定理。     

二重Fourier级数的M-型(H,q)求和

用L(Q)表示在Q={(x,y)|-π≤x,y<π}上可和,且对每个变元都以2π为周期的函数类。L(Q)中函数f(x,y)的二重Fourier部分和记为S_(f,k)(f;x,y)(j,k=0,1,2,…)。对于序列{S_(k,k_(f;x,y)}(?)=0的线性求和问题是 Marcinkiewicz 1939     

非线性回归模型的几个二阶近似公式

给定非线性回归模型y=f(x,θ) ε,其中模型函数f(x,θ)关于未知p维参数θ二阶可导且一阶导数满秩。x,y,ε皆为n维向量。设随机误差ε服从N(0,σ~2I)。θ的最小二乘估计记为。估计量的偏差和残差分别记为b=E((?)—θ),e=y—f(x,(?))。 设V.和V..为f(x,θ)在真参数θ处关于θ的一阶和二阶导数,V..为p×p×n阶阵。V.可分解为V.=(U.,N)(R′,0)′,其中(U.,N)为n阶正交阵,U.为n×p阶,R为p×p阶非退化上三角阵。在参数空间中作坐标变换φ=R(θ—(?)),则模型函数关于φ的前二阶导数分别为U.和U..=     

GM(1,1)模型预测的校正公式

设有原始数列y_1,…,y_N累加生成x(i):=y_1 … y_i(i=1,…,N),x(t)≠const,且满足GM(1,1)模型定理对上述模型参数a与b的邓聚龙灰色预测值(?)与(?),有     

Heisenberg群上二阶横截双曲型左不变LPDO的局部可解性——非离散现象

一、引言 在实解析流形R~n×R~n×R上引进下列群运算:(x,y,t)·(x′,y′,t′)=(x+x,y+y,t+t′+2(y·x′—x·y′)),(?)(x,y,t)和(x′,y′,t′)∈R~n×R~n×R,这样就得到了一个2n+1维单连通幂零Lie群,称之为Heisenberg群,记作H_n。该Lie群有很重要的物理、几何和分析学背景。关于该群的性质及相关概念,请参看文献[1,2]。     

(op)型空间的一特征

X是Banach空间,U_(x~*)是X~*的闭单位球。若对x∈X记x(x~*)=x~*(x),则映射x|→x(·)把X等距同构地嵌人于C(U_(x~*))。于是对x,y∈X可命x=x(·),再命,是C(U_(x~*))的乘法单位。     

关于线性模型中回归系数的最小二乘估计的相合性

考虑线性模型Y_1=x_i~′β e_i,i=1,2,…,其中i=1,2,…为已知的试验点列,β=(β_1,…,β_r)′为未知参数,ei,i=1,2,…为随机误差序列。由前n次试验结果算出β的最小二乘估计:     

二亚硒酸三氩钠,NaH_3(SeO_3)2的晶体结构

二亚硒酸三氢钠晶体系按J.Janitzki的工作制得,其含硒量的实验值和计算值各为56.51和56.42%。晶体的Laue对称性为C_(2h)。晶体单斜晶胞的参数为a=5.90±0.02b=4.82±0.02c=10.19±0.03β=91°20′晶胞中含有2{NaH_3(SeO_3)_2}。密度的计算值和实验     

相干态在量子转动中的新应用(Ⅱ)

在前文中,我们曾用相干态性质和正规乘积内的积分方法研究量子转动,首次导出了在转动群基本表示下,转动算符e~(-iαJ)_ze~(-iβJ)_ye~(-iγJ)_z的正规乘积表达式,其中J_i(i=x,y,z)是Pauli矩阵的两维玻色算符实现(即Schwinger表示)。     

二阶混合型方程的广义Tricomi问题

1.问题的提出 在区域■(=■~ U■~-)中考虑混合型方程 Lw≡k(x,y)w_(xx) w_(yy) α(x,y)w_x β(x,y)w_y γ(x,y)w=f(x,y),(1)其中函数k(x,y)满足条件:yk>0当y≠0,k(x,0)=0,k∈C~1((?)),α,β,γ∈C((?)),f∈L_2((?))。(?)~ 的外边界是一条逐段光滑曲线Γ_0,两端和蜕型线上A,B点相连接,(?)~-的     

新型GdGa_(3-x)Mn_x结构和磁性

应用非自耗真空电弧炉制备稀土GdGa3-xMnx(x=0,0.1,0.2,0.3)系列合金.采用粉末X射线衍射(XRD)研究合金的相结构,利用晶面指数尝试法及最小二乘法(TREOR)对衍射数据进行晶面指标化,采用Rietveld全谱拟合分析方法测定了GdGa3-xMnx的晶体结构.结果表明,GdGa3-xMnx(x=0,0.1,0.2,0.3)主相结晶成六方型结构的合金化合物,空间群P6/mmm.Gd原子占据1a(0,0,0)晶位,Ga原子分别占据2d(1/3,2/3,1/2)和2e(0,0,z)晶位,Mn原子部分替代Ga占据2e晶位.应用振动样品磁强计(VSM)测量了GdGa3-xMnx样品的磁化曲线(M-H).在Gd-Ga-Mn体系中,Mn原子对磁性有贡献,在低Mn区合金呈顺磁性;随Mn含量增加,呈现出弱铁磁性和顺磁性的混合.在0~1.5 T磁场下对其M-H曲线进行拟合,随着Mn含量的增加,磁化率xP与饱和磁化强度Ms先增后减,而与外场相关的参数a,b,c先减后增,并且均在x=0.2时达到极值,说明Mn的掺杂对GdGa3-xMnx的磁性能产生了较大影响.     

微分方程组=a+■a_(ij)x~iy~j,■=b+b_(ij)x~iy~j至多存在两个极限环

一、问题与结果 实系数二次微分方程组=a a_(20)x~2 a_(02)y~2=P(x,y),     

关于积分∫f(x,Nx)dx带准确余项的渐近展开公式

设r是一个正整数.假定二维区域(0≤x≤1,—∞相似文献   

EH~p空间（1＜p＜＋∞）的本质刻划

我们知道,H~p(R~n×R_ )的定义如下(见文献[1]):H~P(R~n×R_ )={f(x,y);f(x,y)是R~n×R_ 中调和函数,(?)这里R~n×R_ ={(x,y);x∈R~n,y>0},1相似文献   

广义相关系数与估计效率

考虑线性模型 y=Xβ e,E(e)=0,Cov(e)=V, (1)这里y为n×1随机观测向量,X为n×p的已知设计阵,其秩为p,β为p×1未知参数向     

线性模型中最小二乘估计的强收敛速度

考虑线性模型如下:y_i=x_i~′β+e_i,i=1,2,…, (1)其中x_i~′=(x_(ij),…,x_(ij)为已知常值向量,β′=(β_r,…β_p)为未知参数向量。令设计矩阵X_n=(x_1…,x_n)′;Y_n=(y_1,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X_n~′X_n)~(-1)(?)(S_(ij)~n)1≤i,f≤n。熟知β的最小二乘估计(n)有如下表达式