Fibonacci数和Lucas数的若干性质(V)

本文通过对著名的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数和Ｌｕｃａｓ数进行深入的研究，得到Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数和Ｌｕｃａｓ数的一系列相关的性质     

一些与广义Fibonacci-Lucas数有关级数近似值

利用Ａｌｍｋｖｉｓｔ介绍的方法,研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃ－Ｌｕｃａｓ数的倒数和的计算问题,得到了与广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ－Ｌｕｃａｓ数有关的一些级数的近似值,推广了Ａｌｍｋｖｉｓｔ、Ａｎｄｒｅ－Ｊｅａｎｎｉｎ和作者的一些结果。     

Fibonacci数和Lucas数的几个性质

通过对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列和Ｌｕｃａｓ数列的研究，利用组合方法推出两数列的几个性质。     

一类Fibonacci数的求和

一类Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的求和程龙海（数学系）摘要给出　的求和公式。关键词Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数，Ｌｕｃａｓ数，比内公式Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列有着许多重要的、有趣的性质，其应用也越来越广泛，引起了数学家们的普遍关注。最近，文［１］对此做了比较深入的研究，作者用较长的篇幅部分地解决了的求和问题。本文将通过其他途径，给出的一个求和公式，为此，先给出下面的定义和引理。定义１Ｆ１＝１，Ｆ２＝１，Ｆ（ｎ＋１）＝Ｆｎ＋Ｆ（ｎ－１）（ｎ≥２），称数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。定义２Ｌ１＝１，Ｌ２＝３，Ｌ…     

广义Fibonacci,Lucas序列的若干求和公式

本文建立了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ，Ｌｕｃａｓ序列的若干求和公式，推广了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数Ｆｎ的求和结果。     

一类Fibonacci,Lucas序列的倒数和

建立了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ，Ｌｕｃａｓ序列的一类倒数和，推广了Ｊｅｎｎｉｎｇｓ的结果。     

Fibonacci数列,Lucas数列的若干性质（Ⅵ）

本文利用算子极方便地得到了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列与Ｌｕｃａｓ数列的若干性质。     

Fibonacci数列和Lucas数列的若干性质

本文用组合分析中的计算方法得到了关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的一系列基本性质；同时导出Ｌｕｃａｓ数列的相关结果。     

广义Fibonacci序列与Aitken变换的一点注记

本文建立一类广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列的比率与Ａｉｔｋｅｎ 变换的关系；不但推广了现有的结果，而且得到了Ｆｉ－ｂｏｎａｃｃｉ序列与Ｌｕｃａｓ序列之间的混合比率和Ａｉｔｋｅｎ 变换的巧妙联系     

关于二次线性迭代序列的一些恒等式

利用形式幂级数的变换技巧，得到了一类关于二次线性迭代序列的恒等式。特别地，可选择恒等式中所涉及的参变量，以得到关于古典Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数和Ｌｕｃａｓ数的倒数幂的恒等式。     

Fibonacci,Lucas序列与高阶Bernoulli多项式

本文给出了包含Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列｛Ｆｎ｝、Ｌｕｃａｓ序列｛Ｌｎ｝及高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式Ｂｎ（Ｋ）（ｘ）的一些恒等式。     

广义Fibonacci序列和Lucas序列的求和公式（Ⅱ）

给出了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列和Ｌｕｃａｓ序列的Σｑ＾ｓｋＵｋｍ＋ｒΣｑ＾ｓｋＶｋｍ＋ｒ的求和，进而讨论了其方幂和的问题。     

关于二次线性迭代序列的一些恒等式（Ⅱ）

利用形式幂级数的变换技巧，得到了涉及乘法数论函数及广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数、广义Ｌｕｃａｓ数的倒数和的若干恒等式，所给出的恒等式均具有显式形式；当退化到特殊情形时，可分别得到一类有意义的无穷和式。     

广义Fibonacci序列的几个性质

本给出了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列的一些性质,并且引进了相应的广义Ｌｕｃａｓ序列,讨论了这两种序列之间的关系。     

递归序列与高阶Euler多项式

该文建立了高阶Ｅｕｌｅｒ多项式的一个递归关系，给出了包含广义Ｆｉｂｏｎａｃｉ，Ｌｕｃａｓ序列与高阶Ｅｕｌｅｒ多项式的一些恒等式，推广了Ｌ．Ｔｏｓｃａｎｏ和Ｐ．Ｆ．Ｂｙｒｄ的结果     

关于Fibonacci数与Bernoulli数的一个恒等式

本文研究了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数揭示它们之间的内在联系，得以了一个有趣的恒等式。     

Fibonacci数列Cassini公式的推广

对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的一个重要性质：Ｆｎ＋１Ｆｎ－１Ｆ＾２ｎ＝（－１）＾ｎ（Ｃａｓｓｉｎｉ）公式进行了推广。由此推广给出Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的另一个重要性质：Ｆｍ＋ｎ＝Ｆｎ－１Ｆｍ＋ＦｎＦｍ＋１的新证明，并得到任意两个Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的平方和（差的）关系式。     

Fibonacci数的一个结论

证明了如下结论：Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数中除Ｆ４＝３外,３Ｆｎ不是平方数。     

Fibonacci数的若干性质（V）

本文给出了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ 数在求不定方程整数解中的一个应用。     

关于Fibonacci数平方的恒等变换

研究了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数平方的一类乘积和性质，并给出了一些有趣的恒等变换式。