一类具有Lévy跳的随机三种群食物网模型

为了深入研究具有双参数扰动及Lévy跳的随机三种群食物网模型的动力学性质,首先给出了模型全局正解的存在唯一性;然后通过构造Lyapunov函数,并且应用It8公式和Chebyshev不等式证明了该模型的随机最终有界性;接着利用指数鞅不等式和Borel-Cantelli引理分析了种群灭绝的充分条件;最后运用数值模拟验证了相应理论结果的合理性。研究结果表明,在Lévy噪声的影响下模型是随机最终有界的,并且较大的Lévy噪声可以导致种群的灭绝。研究方法在理论证明和数值模拟方面都得到了良好的预期结果,对于探究其他随机种群模型的一些问题具有一定的借鉴意义。     

随机利率下由Lévy过程驱动的期权定价

假定利率和股票价格过程服从Ho-Lee模型和Lévy过程,建立基于Lévy-Laplace指数下无套利金融市场的数学模型,得到了随机利率下欧式期权定价公式。并借助Poisson过程和Lévy-Laplace指数等数学工具对Lévy纯跳过程下的金融数学模型进一步研究,推导出了无套利金融市场下Lévy纯跳过程的欧式期权定价公式。     

具有Gauss白噪声和Lévy噪声的似然竞争模型分析

研究了一个带有食饵庇护的随机似然竞争模型,采用Gauss白噪声和Lévy噪声来模拟环境的随机扰动.通过利用比较定理和伊藤公式,得到了随机模型存在全局正解的结论以及种群灭绝、均值稳定、均值强持续生存的阈值条件.研究结果表明无论是Gauss白噪声还是Lévy噪声对于种群的持续生长都是不利的,因此建模时很有必要考虑环境的随机变化.     

通过Lévy测度的方法讨论破产时刻及破产时损失的联合分布

从随机过程的角度看,许多风险理过程都是Lévy过程.文章考虑经典的风险模型并利用Lévy测度对破产时刻及破产时损失的联合分布进行讨论.从而指出许多风险模型包括经典的风险模型下的破产问题都可以采用这种方法来解决.     

基于Lévy模型的重置期权的定价与实证分析

将传统的B-S模型下的期权定价公式推广到了带跳的Lévy模型,在随机积分中利用鞅方法给出了重置期权基于Lévy模型的精确定价公式.结合核密度估计和极大似然估计法给出了模型中未知参数的估计,并进行实证分析,作出了预测.     

基于Levy模型的重置期权的定价与实证分析

将传统的B-S模型下的期权定价公式推广到了带跳的Lévy模型,在随机积分中利用鞅方法给出了重置期权基于Lévy模型的精确定价公式.结合核密度估计和极大似然估计法给出了模型中未知参数的估计,并进行实证分析,作出了预测.     

带有Lévy跳与饱和项的随机互惠种群模型的渐近行为

考虑一类带有Lévy跳与饱和项的随机互惠种群模型.通过构造合适的Lyapunov函数,证明了该模型全局正解的存在唯一性.利用It■公式以及Lyapunov函数方法,给出2种群的灭绝性条件.当该模型不考虑Lévy跳的影响时,结果与已有文献的相应结果一致.从而,推广了已有文献的结果.最后,通过数值仿真验证了结果的合理性.     

Lévy风险模型的研究

首先讨论了一般Lévy风险模型,得到了其折扣期望所满足的积分一微分方程;然后在Lévy风险过程有混合指数负跳的情况下,得到了一些特殊折扣期望的具体表达式.     

具Markov切换和Lévy噪声的中立型随机泛函微分方程p阶矩指数稳定性

研究一类具Markov切换与Lévy噪声的中立型随机泛函微分方程p阶矩指数稳定性.通过使用Razumikhin方法以及随机分析理论,建立该系统解p阶矩指数稳定的充分条件,进而获得具Markov切换与Lévy噪声的中立型随机时滞微分系统解的p阶矩指数稳定性判别定理.     

Lévy过程驱动的HJM框架下债券市场无套利的充分条件

考虑Lévy过程驱动的HJM框架下债券市场模型,利用远期债券价格过程构造相应于Lévy过程的远期鞅测度,获得了这种债券市场无套利的充分条件.     

Lévy过程驱动的金融混沌模型的稳定性研究

该文主要研究Lévy过程驱动的金融混沌模型的稳定性.通过利用概率测度、转移概率性质、非高斯理论、鞅不等式等相关知识,证明了解的存在唯一性、解的P阶有界性、解的一致H9lder连续性,从而进一步证明了Lévy过程驱动的金融混沌模型的渐近稳定性.     

贝塔分布的布谷鸟搜索算法

Lévy Flights随机走动是布谷鸟搜索算法用于发现新个体的主要部件之一,其采用固定的步长因子.提出一种带贝塔分布的布谷鸟搜索算法,该算法采用贝塔分布随机数动态设置Lévy Flights随机走动步长比例因子的方式,可以加强布谷鸟搜索算法的收敛速度和求精能力.仿真实验说明采用贝塔分布随机数作为Lévy Flights随机走动步长比例因子是可行的和有效的,而且性能总体上优于固定因子和基于均匀分布随机数的比例因子.     

混合观测体系下谱正Lévy风险模型的分红问题

在谱正Lévy风险模型下讨论基于混合观测体系(hybrid observation scheme)的分红问题.通过拉普拉斯变换法给出了破产时间和总的分红量的联合拉普拉斯变换,避免了对谱正Lévy过程的有界变差路径和无界变差路径分别进行讨论.     

向前Lévy过程的一些轨道性质的研究(英文)

考虑了向前Lévy过程,该过程定义在整个实轴上且从某个在时间-空间中的随机点的向前的时间方向观察时是一个Lévy过程.讨论了一些相关过程之间的关系以及它们的Markov性.     

带有Lévy跳的随机捕食-食饵系统动力学行为

研究带有Lévy跳的随机捕食-食饵模型的动力学行为.主要通过构造恰当的Lyapunov函数,使用It公式证明了系统全局正解的存在唯一性,给出了系统随机持久、灭绝的充分条件,通过数值模拟进一步说明了所得理论结果的正确性.     

带一般Lévy跳和白噪声干扰的随机三种群食物链模型的生存性分析

对一类一般Lévy跳和白噪声干扰的随机三种群食物链模型进行生存性分析,得到了全局正解的存在唯一性、最高级种群在均值意义下的持久性以及部分种群灭绝,并且其余种群均值意义下稳定持久性的判别准则.结果显示,Lévy跳可以明显地改变种群的生存状态,可使得持久的种群灭绝,也可使灭绝的种群持久.     

一类Lévy过程驱动的随机微分方程在可分Banach空间的解的存在唯一性

本文主要讨论了Lévy过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性.当驱动随机微分方程的Lévy过程的跳的跳率不为常数,而是一个与系统相关的函数时,方程在一个可分Banach空间即2次M型空间中,系数在一定条件下解的存在性和唯一性.     

带有随机利率与随机波动率的Lévy模型期权定价

研究一类在随机利率与随机波动率作用下的Lévy随机微分方程,令利率与波动率分别为与资产价格相关的函数,在对其进行一些条件限制下,证明方程有合适的解.同时在对Lévy过程中跳部分和方程其他系数的条件限制下,使方程的解满足股票价格的基本要求,从而建立市场模型.这个模型描述的市场是不完备的,利用Fllmer-Schweizer最小鞅测度的方法,在一系列等价鞅测度中找到Fllmer-Schweizer最小鞅测度,来得到此模型下欧式期权的Black-Scholes定价公式.     

时滞离散马氏跳跃线性系统的部分Lévy镇定

研究了时滞离散马氏跳跃线性系统的部分Lévy镇定问题.通过对马尔科夫链的分类,将时滞离散马氏跳跃线性系统分为可观测和不可观测两个部分,利用随机分析工具和线性矩阵不等式设计了可观测部分的镇定控制器,使得系统被Lévy噪音镇定.再运用Shur引理,对定理进行了推广,并通过实例阐明了定理构造的控制器有效.     

带有Lévy噪声和媒体报道的随机SIRI模型的定性分析

考虑了一类带有Lévy噪声和媒体报道的随机SIRI模型.利用Lyapunov函数方法与It?公式给出了该模型全局正解的存在唯一性,并研究了该模型的解围绕相应确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点的渐近性质.最后通过数值模拟验证了理论结果.