逆序数的计算及应用

逆序数在行列式的定义中起着非常重要的作用。而对于初学者而言,他们比较难理解逆序数的定义和计算排列的逆序数。特别是n阶排列的逆序数的计算。他们觉得异常的艰难。本文总结了从4个角度求逆序数的方法("左右后小"方法、"左右前大"方法、"右左前大"方法和"右左后小"方法)。方法的命名其实就是按照既定的顺序和大小的比较来进行,很好理解和掌握。并将这些方法应用于计算行列式。这对于学生理解逆序数和计算行列式具有重要的意义。     

建立行列式理论的递归方法

现行的非数学专业的线性代数教材中，多数以排列的逆序数为基础建立行列式理论体系或给出行列式递归法的定义，缺乏其推导过程，本文从递归定义出发建立行列式的理论体系。     

浅谈置换符号的几种表示法

文章讨论置换符号的三种表示法,利用逆序数和对换的个数来表示置换符号的方法。通过这两种方法提出了置换的循环结构来定义置换的符号,而且举例说明。     

利用排列的逆序数实现排列生成算法

提出了在第i位,逢i-1进位的思想,求出所有的逆序数序列,进而利用逆序数序列生成全排列的算法。     

再谈可重复排列数的序数

通过对有限制条件的可重复排列数的讨论,得到求无重复排列数的序数的另一种计算方法．     

再谈可重复排列数的序数

通过对有限条件的可重复排列数的讨论，得到求无重复排列数的序数的另一种计算方法。     

沃尔什函数排列问题的研究

本文着重分析了沃尔什函数W、P、H排列之外的第四种排列方式,并给出了四种排列沃尔什函数明确的统一定义式及它们之间的序数转换表。     

定逆序数的n元数码置换个数的一种方法

一个确定的n无数码的排列，其逆序数是不难求得的；反之，“已知逆序数，求有多少个n无置换”的问题要复杂得多。从最小数码的位置着手，充分利用逆序数是定数，给出一种解决此问题的新方法——最小数码定位法。此法通俗易懂，由此得到了逆序数为k(k=1，2，3……cn^2)的n无数码的置换个数的一个递推公式：qk(n)=1 q1(n-1) q2(n-1) q3(n-1) … qk(n-1）。     

定逆序数的n元数码置换个数的一种方法

一个确定的n元数码的排列,其道序数是不难求得的;反之,“已知逆序数,求有多少个n元置换”的问题要复杂得多。从最小数码的位置着手,充分利用逆序数是定数,给出一种解决此问题的新方法——最小数码定位法。此法通俗易懂,由此得到了逆序数为k(k=1,2,3……c_n~2)的n元数码的置换个数的一个递推公式:q_k(n)=1+q_1(n-l)+q_2(n-1)+q_3(n-1)+…+q_k(n-1)。     

关于排列逆序数的进一步性质及其应用

利用排列逆序数的进一步性质给出了关于行列式几个展开定理的新证明.     

n阶排列中相同逆序数的排列个数递推算法

用生成函数(母函数)讨论了n阶排除中具有相同逆序数k的排列个数d(n,k)的新递推公式,将d(n,k)的计算转化成其生成函数的计算,从而得到一个可以用计算机完成的算法.     

具有相同逆序数的排列的个数

用Sn表示由1，2…,n这个n个数作成的所有无重复全排列的集合，用Sn^k表示Sn中那些逆序数为k的排列作成的集合，Nn^k表示Sn^k中排列的个数。本文给出了关于Nn^k的一个逆推公式和利用二项式系数表示的一个计算公式，以及关于诸Nn^k的几个恒等式。     

基于气象日序数的同时发生设计日挑选方法

传统空调设计气象参数设计日对气象参数间的同时发生性考虑不足，导致空调系统的设计冷负荷与实际峰值冷负荷相差甚远. 为挑选出计算空调系统设计负荷的更合理的同时发生设计日，提出了一种基于气象日序数的空调设计同时发生设计日挑选方法. 该方法首先定义气象日序数的概念，用历史实测气象数据和动态负荷计算模型计算房间动态负荷，基于室内热环境风险水平挑选通用气象日序数集，提出多维多参数聚类分析方法，从通用气象日序数集中选取代表性的同时发生设计日. 运用该方法从香港和长沙的长年实测气象数据中挑选出两个地区的同时发生设计日. 实例研究表明，该方法挑选出的同时发生设计日数量少，适合于工程设计应用. 与传统设计日对比表明，气象日序数方法给出的同时发生设计日计算设计冷负荷准确性更高，能满足工程设计准确性要求.     

偏序相似度在多属性决策问题中的应用

针对决策者只能提供决策方案的序数偏好信息,且属性权重系数不确定的多属性决策问题,提出了一种基于偏序之间相似度的多属性决策方法.该方法运用相似关系确定出相似度,建立了最大控制指标和最小被控制指标模型.通过模型的计算,得出方案集的两个全预序排列,然后将这两个全预序排列合并成方案集的最后排序.该排列具有更符合现实决策行为的偏序结构.最后,举例说明了该方法的可行性.     

广义Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式

借助递推关系研究了广义m阶Fibonacci和Lucas数,在经典行列式定义的基础上,利用排列组合以及逆序数理论,给出了广义m阶Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的定义,基于Binet型公式以及范德蒙行列式的性质,探讨了广义m阶Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的计算,特别地,当m=2,3,4时,给出了Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的具体值。     

扩展的肯达尔τ系数表及有关递推公式

通过对n元排列中逆序数为k的排列个数及最值的讨论，得到了有关的递推公式，由此将数理统计中常用的肯达尔τ系数临界值表从n=10扩展到n为任意自然数的情形，并特别给出了n=20情形下的τ系数临界值表，扩大了τ系数进行独立性检验的实用范围。     

网格扩展图电阻距离的计算方法

基于电阻距离的定义和公式,提出一种快速计算电阻距离的新方法.首先利用MATLAB描述出连通图G的Laplacian矩阵,求得该矩阵的广义逆矩阵,然后根据电阻距离的定义和公式,计算连通图G中任意两点之间的电阻距离.计算结果表明,该方法能够快速准确地得到图的电阻距离.     

关于序数方程进展的情况报告

什么是序数方程?在一些专著(见文[1]——[2]和论文(见文[4]——[13]中虽然都研究了序数方程,但却尚末给序数方程下个定义,这里我们先给出一个定义。定义1:一个方程中的常数皆为序数,且方程中的运算是序数运算,未知数X,     

可重复排列数的序数

探讨了利用数制的变换,求可重复排列数的序数之方法和计算公式。     

铁路车流径路优化的遗传算法设计

将铁路车流径路的优化问题分解为两个:车流排列离散空间中车流排列优化,车流排列的评价计算.在给出车流排列的评价函数的定义后,引入旅行商问题的描述,把车流排列优化问题归约为TSP问题,从而给出了车流排列优化的复杂性分析.引入优先权编码,定义种群个体的适应值函数和相应的遗传操作,给出相应的遗传优化算法,并以实际运营数据为依据,进行仿真计算.通过同禁忌搜索法计算结果比较,遗传算法虽然在解的精度上略逊一筹,但计算工作量小得多,硬件要求也没有禁忌搜索法高.因此,具体选用应以具体情况而定.条件允许,最好将两种算法结合起来使用.