双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文给出双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线的曲率、挠率与其曲率中心轨迹的曲率、挠率的关系,为深入研究双曲螺线曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中,曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐,而且先要导出弧微分公式作准备,本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系,对曲率连同曲率中心公式作了一次性的推导。推导方法简明扼要,可供教材更新作参考。     

钢筋混凝土L形截面柱的曲率延性

在充分考虑荷载角对L形截面柱曲率延性影响的基础上,提出两种曲率延性的概念.通过对10800根L形截面柱的曲率延性进行模拟计算,得出了各因素对曲率延性的影响规律:中和轴角及轴压比对曲率延性的影响最大;体积配箍率的增加从整体上提高了L形截面柱的曲率延性;在轴压比不变的情况下,混凝土强度和纵筋强度对曲率延性的影响不大;随着L形率的减小,曲率延性曲线趋于平滑.文中还建立了中和轴角曲率延性及荷载轴角曲率延性的计算公式.     

常曲率空间R~3(C)中曲面的形变

本文将 Ｒ３ 中常负 Ｇａｕｓｓ 曲率曲面的保 Ｇａｕｓｓ 曲率和平均曲率的形变推广到了常曲率空间 Ｒ３（ Ｃ） 中的常 Ｇａｕｓｓ 曲率曲面上     

常曲率空间中全测地子流形的充分条件

利用子流形的Ricci曲率、截面曲率或数量曲率,给出了常曲率空间中紧致极小子流形Mn是全测地子流形的充分条件.     

回转面的曲率特性及铣刀设计的数学模型

论述回转曲面的曲率特性，给出平均曲率、Ｇａｕｓｓ曲率、法曲率的计算公式及回转面的几何特性与生成母线之间曲率特性的关系。论述螺旋面外铣、旋风铣两种情况刀具设计问题。     

常曲率的空间曲线的特性研究

曲率是空间曲线的特性之一,不同的曲率函数决定曲线的不同特性,研究常曲率的空间曲线有特别重要的意义,本文对常曲率的空间曲线进行了深入地研究,给出了常曲率的空间曲线特性。     

面齿轮传动整个啮合过程相对法曲率干涉检验的方法

两齿面在接触点处无曲率干涉才能正确啮合,由此提出一种面齿轮传动整个啮合过程的相对法曲率极值曲线曲率干涉检验的方法.建立两实体曲面干涉检验的物理模型,通过欧拉(Eurler)公式和Bertrand公式,导出曲面相对法曲率的数学解析式,对相对法曲率极值进行求解,分析两曲面在接触点无曲率干涉时相对法曲率极值的范围;建立面齿轮副的齿面方程,根据啮合原理,由插齿刀齿面的主曲率、主方向导出被展成面齿轮齿面的主曲率、主方向.通过计算机仿真得到面齿轮齿面的啮合印痕及各啮合位置相对法曲率的极值曲线,并对面齿轮传动在啮合点的曲率干涉情况进行分析.     

保持平均曲率不变的无穷小等距变换

研究了m维黎曼空间中的n维曲面在无穷小等距变分下保持平均曲率向量或平均曲率的充要条件。首先研究了δ算子的定义、运算规律等,接着计算了平均曲率向量及平均曲率在无穷小变分下的变差。最后得出,一般黎曼空间、常曲率空间和欧氏空间的子空间在无穷小等距变分下保持平均曲率向量或平均曲率的充要条件。     

一类不等式的研究

均值不等式在不等式理论中的地位非常重要,均值不等式在不等式的证明中有很多功能,如均值不等式的降幂功能、并项功能、放缩功能等等,利用这些功能可以在证明不等式中简化证明,显得简单有力.本文研究了均值不等式在简化初等不等式证明及定积分等方面的一些应用.     

加权平均值不等式的推广

给出了加权算术－几何平均值不等式的一个插值不等式,应用此不等式给出了两个重要不等式的初等证明,它们的特例是著名的Ｈｏ¨ｌｄｅｒ不等式和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ不等式．     

关于一个乘积不等式的推广

算术—几何平均不等式在不等式的证明中有着广泛的应用．本文应用算术—几何平均不等式,对文[1]中给出的乘积不等式的结果进行了多次推广,得到了几个比原不等式更一般的结果．     

论微分中值不等式

以视经典等式为联接条件与不等式或联接不等式两端的中介桥梁为研究手段，研究讨论与微分中值公式相对应的微分中值不等式，进而给出具有一般性的矩阵微分中值不等式，而视Ｒｏｌｌｅ微分中值不等式、Ｌａｇｒａｎｇｅ微分中值不等式。Ｃａｕｃｈｙ微分中值不等式、向量微分中值不等式为其数。     

开放系统中Clausius不等式的研究

为得到普遍化的Clausius不等式,通过引入附加项,将原不等式由封闭系统推广到任意系统。讨论了该不等式与几个重要热力学判据的关系。以稳定流动系统为例,用所提出的Clausius不等式计算电功。并将计算结果与传统计算方法进行比较,结果表明所提出的Clausius不等式是正确的。     

关于推广Radon不等式的一个结果及应用

利用H lder不等式、W.H.Young不等式、幂平均不等式建立Radon不等式的指数推广形式,得到一个具有广泛应用价值的不等式.指出文[6]中给出的关于Radon不等式的推广结果是错误的,并在本文中作了修正.     

推广的Wielandt不等式的矩阵形式

Wielandt不等式是对著名的Cauchy-Schwarz不等式的一种改进，1999年，王松桂等人把Wielandt不等式推广到x和y为矩阵的情形，并给出了许多统计应用.本文依照张宝学等人的研究方法，在Loewner偏序关系下，对于半正定Hermite阵，给出了推广的Wielandt不等式的矩阵形式，从而进一步推广了王松桂等人的对于正定Hermite阵，给出的Wielandt不等式的矩阵形式的结果，Wielandt不等式的矩阵形式被推广到奇异的情形．结果表明，我们得到的不等式是王松桂等的结果的更一般形式的表达式．     

贝努利不等式的应用

引用贝努利不等式给出了在证明重要极限和数列极限时的作用;给出了几何平均算术平均不等式、Young不等式和Young逆不等式的证明,沟通了这些重要不等式之间的联系.     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。