高斯曲率内蕴公式的几种形式的推导方法

考虑曲面上高斯曲率内蕴公式的表示问题,运用曲面基本方程的矩阵表示法,给出了高斯曲率是内蕴量的直接的显式公式,并指出这种内蕴公式与Brioschi的表示公式是明显一致的;给出了高斯曲率简化公式的推导来源,揭示出了高斯曲率隐式公式的发现过程。     

高斯曲率绝妙定理的表示公式的几种形式

考虑高斯曲率绝妙定理的公式表示问题.运用曲面论基本方程的矩阵表示法,直接推导出了高斯曲率绝妙定理的隐式表示公式和显式表示公式,指出了高斯曲率内蕴隐式公式的验证过程,给出了高斯曲率内蕴计算公式的Liouville形式的推导过程.     

曲面论高斯方程公式的几种形式的推导方法

考虑曲面论高斯方程公式的表示问题.运用曲面上基本方程的矩阵表示法,给出高斯方程直接的显式公式表示;指出高斯曲率简化公式的推导来源,揭示出高斯曲率隐式公式的发现过程,并给出了Liouville形式的高斯方程的证明过程.     

面内热载荷作用下功能梯度梁热过屈曲精确解

基于非线性经典梁理论和物理中面的概念,推导面内热载荷作用下功能梯度梁过屈曲问题的基本方程.将两个非线性方程化简为一个关于横向挠度的四阶非线性积分-微分方程.该方程与相应的边界条件构成微分特征值问题.直接求解该问题,得到功能梯度梁热过屈曲构形的闭合形式精确解,这个解是外加热载荷的函数.精确解显式地描述梁过屈曲后的非线性平衡路径,通过它可以更深刻地理解功能梯度梁的非线性变形现象.为了考察材料梯度和面内载荷的影响,给出一些数值算例,讨论梁在面内热载荷作用下的过屈曲行为.数值结果显示,面内热载荷作用下,材料性质介于陶瓷和金属之间的功能梯度梁,其挠度也在陶瓷和金属梁挠度之间.     

一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式

给出了一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式,并且证明了该格式在满足一定的条件时,是稳定的和收敛的.     

重复荷载作用下浇注式沥青混合料黏弹特性

对浇注式沥青混合料进行了3种温度和3种荷载水平下的三轴重复荷载试验,利用Burgers模型推导了浇注式沥青混合料在重复荷载作用下的总应变公式.对理论应变公式和实验数据进行非线性拟合得到了浇注式沥青混合料在3种温度下的黏弹性参数,并分析了浇注式沥青混合料的永久变形和黏弹性变形的发展特性.研究结果表明:在半正弦重复荷载作用下,浇注式沥青混合料的变形规律与Burgers模型变形公式吻合较好,其永久变形随荷载作用呈线性增长,黏弹性变形先增长后趋于稳定,永久变形比例逐步上升;流动黏度随温度上升而迅速下降,延迟时间随温度上升而增加.     

受均布内压球壳的大变形分析

利用高玉臣(1997)给出的非线性弹性大变形应变能函数,对橡胶类材料球壳受均布内压进行了大变形分析,得到了大变形求解方程,从而揭示了橡胶类材料非线性弹性大变形的特性     

基于Gibson公式修正的蜂窝材料非线性本构

Gibson公式由于形式简单而被广泛应用,然而,随着六边形蜂窝材料相对密度和变形程度的增大,Gibson公式将逐渐失效.笔者通过有限元数值模拟,对不同相对密度(细长比)等壁厚正六边形蜂窝材料进行分析.定义了非线性修正因子,由数值结果可知,对于低密度蜂窝结构,非线性因子只与变形程度有关,而与密度本身无关.为此,给出了低密度蜂窝非线性修正因子的一个简便拟合式,得到了低密度蜂窝结构几何非线性本构关系.为了将该本构推广到高密度,引入了另一个非线性修正因子,并给出该非线性因子关于细长比和应变的三次多项式拟合结果,从而建立适用于应变和密度在较大变化范围的等壁厚正六边形蜂窝材料弹性大变形本构关系.该本构参数少、精度高、适用范围广,便于工程应用.此方法还可方便地推广到更一般的六边形蜂窝材料.     

机械载荷作用下功能梯度梁的过屈曲分析

基于一阶剪切变形梁理论,对轴向载荷作用下的功能梯度梁的过屈曲行为进行了研究.推导出功能梯度梁非线性静态问题的基本方程、并求得梁过屈曲的精确解.该精确解显式地给出了梁的过屈曲变形与外载荷的非线性关系.根据所得结果,考察了外载荷、材料性质、长细比以及不同的边界条件等因素对功能梯度材料梁过屈曲行为的影响.结果表明,梯度材料性质、横向剪切变形以及不同边界条件对功能梯度材料梁的过屈曲特性均有显著影响.     

岩土二维真实细观数值分析方法研究

分析岩土细观应力特征,通过Ostu’s类判别法对水泥土初始状态细观图像进行二值化处理,经灰度形态学算子"腐蚀"、"闭合"运算,得到表征水泥土细观结构特征的二值图像.然后通过边缘检测,几何矢量化转换成有限元软件识别的矢量图,形成水泥土二维真实细观有限元模型.利用多孔弹性本构关系进行数值分析,结果表明:该研究揭示水泥土细观真实应力、变形的全场变化规律;定量分析水泥土的细观非线性力学特征,体现水泥土强度和变形的细观机理.     

四点弹性固接平面应力矩形单元的形态分析

本文提出的四点弹性固接平面应力矩形单元,是一个高次单元,采用完整的一次式和非完整的二次式三次式及四次式的位移模式,能充分满足单元选择的两个基本准则。这种单元对求解块件与杆系组成的混合结构具有明显的优点。如果将该单元与薄板弯曲矩形单元适当组合,可以解决一般弹性支承板的组合变形问题,以及正交边界的柱面筒壳问题等。     

飞艇用层压织物膜材料在双向应力作用下的弹性参数分析

为揭示双向应力作用下飞艇用层压织物膜材料弹性参数的响应特征,针对高性能蒙皮材料Uretek3216LV~进行了一系列双轴拉伸试验,获得了9种应力比例条件下的应力-应变关系数据,并分析了其非线性及正交异性特征;采用膜材料试验标准计算了膜材料的弹性参数,分析了应力比及应力比组合对弹性参数的影响规律;运用Matlab软件进行数值分析,得出应力空间的弹性参数响应曲面特征,并提出应力空间弹性参数加权平均值的计算方法,研究了在不同应力水平及应力比下弹性参数的变化规律.结果表明:层压膜材料的弹性参数之间无耦合关系,正交互补性质在其本构关系上的适用性不足;膜材料的变形特征及弹性参数受应力比及应力比组合的影响显著,且均呈现出明显的非线性及正交异性特征;在飞艇结构设计中,宜根据膜材料所属结构部件的应力比分布特征,选取包含相应应力比的组合项来求取弹性参数,以提高弹性参数计算的稳定性和可靠性.     

组合柔性结构非线性柔性模型

根据组合柔性结构的结构参数对其变形特性的影响,对组合柔性结构进行了分类,并给出了组合柔性结构中柔性杆存在非线性变形的条件.考虑柔性结构的变截面特征和非线性变形的问题,对组合柔性结构的变形特性进行了分析,建立了变形求解的非线性柔性模型.最后设计并加工了一种柔性铰链-柔性杆组合结构,分别采用伪刚体模型、拟柔性模型和非线性柔性模型对其变形进行理论计算,同时采用静电驱动方式对组合柔性结构的变形进行测试.结果表明,非线性柔性模型的计算结果与实验测试结果最接近,证明了此模型和分析方法的有效性.     

具波动算子的非线性Schrdinger方程的显式精确解

研究了具有波动算子的非线性Schrdinger方程显式精确解问题。先借助于一个规范行波变化,将该方程转化为微分方程动力系统,求出其奇点并给出其类型;采用直接积分法在特殊情况下得到该方程的一组显式精确解;最后利用预设Jacobi椭圆函数构造方法,得到了该方程多种形式的新的显式精确解。     

一种新的蒙特卡罗随机有限元方法

针对岩土工程可靠性分析的功能函数是隐式函数或高次非线性函数的特点,提出并从理论上论证隐式功能函数和高次非线性功能函数可靠性问题的新解法,即基于径向基网络的蒙特卡罗随机有限元方法;给出计算框图和计算步骤.以钢筋混凝土浅基础和某矿山矿柱为例,说明其在岩土与采矿工程中的应用.研究结果表明,采用蒙特卡罗随机有限元方法可直接使用确定性有限元分析程序而无需任何改动,对于极限状态函数不能用显式表达和高次非线性的可靠性问题都适用.     

用椭圆积分法求解轴线可伸长梁的弹性曲线

基于轴线可伸长梁(杆)的几何非线性控制方程,采用椭圆积分法推导出了两端简支梁过屈曲状态的解析解,给出了更为精确的载荷 变形特征关系.其中反映了梁的长细比对过屈曲变形的影响.结果表明,当长细比趋近于无穷大时轴线不可伸长假设才精确成立.     

考虑轧辊和轧件弹性变形时冷轧薄板接触弧长的确定及轧制压力计算

本文在计算冷轧薄板接触弧长度和轧制压力时,不仅考虑轧辊弹性变形,而且也考虑轧件弹性变形。把变形区分为入口弹性区、塑性区和出口弹性区。应用弹性力学基本方程、塑性条件和平板压缩理论导出了入口弹性区和出口弹性区单位宽度轧制力公式及塑性区平均单位压力公式。应用弹性接触理论和变形区的几何关系导出了计算冷轧薄板接触弧长度公式。最后给出了考虑轧辊和轧件弹性变形时计算冷轧薄板的总的轧制力公式。本文公式比目前广泛采用的Bland—Ford公式和M.D Stone公式简便,不用迭代和查表能直接计算出接触弧长度和轧制压力,因此计算精度较高。不仅适用于一般工程计算,而且也能为在线控制的电子计算机提供较为精确的轧制力数学模型。     

右伸长张量率的直接计算

利用直接求微分的方法,给出了右伸长张量率的不变性表示公式.与已有结果相比,不但方法简单直观,而且表达公式也非常简洁.     

基于实体壳单元的板壳非线性变形分析

将实体壳单元模型引入显式有限元方法,通过添加12个改善拟应变参数弥补变形缺陷解决闭锁问题,并利用共旋理论和径向返回迭代法更新应力.利用这种基于显式算法的实体壳单元模型对板壳结构非线性变形的标准算例进行计算,并与实体单元及壳单元计算结果进行对比.结果表明,该实体壳单元具有较高的计算精度,可有效地解决板壳非线性大变形分析问题.     

工程橡胶元件弹性特征参数的确定方法

对橡胶材料进行大形变单轴拉伸、单轴压缩和平面拉伸试验,基于非线性弹性理论拟合得出超弹性模型参数,一方面通过数值计算完整定义材料的初始剪切模量、杨氏模量、体积压缩模量、表征压缩模量,另一方面通过仿真分析准确预测大形变范围的非线性特征以及弹性体压缩变形应力-应变关系对试件尺寸和试验边界条件的依赖性.而后,基于线弹性理论进行小形变单轴拉伸和压缩试验,并计算线性模量.分析结果表明,线性理论仅适用于拉伸和剪切小形变弹性体,而对于发生大形变或以压缩为主的复杂形变弹性体而言,大形变试验结合非线性理论和仿真分析是获取有效弹性特征参数的最佳手段.