大摆角单摆的研究和C语言模拟

通过对大摆角单摆周期公式的推导，导出了一个大摆角单摆的周期公式的多项式表达式；通过对大摆角单摆的分析建立了合适的数学模型，用c语言编写了单摆模拟程序。     

单摆周期公式的母函数建构

利用局部常化方法得到大摆角单摆周期的一些结论,通过对诸公式的改进与整合,构建了含有3个参数的大摆角单摆周期公式的母函数.根据Matlab软件对所构造母函数的拟合研究,由母函数生成了一系列高精确度的大摆角单摆周期公式,同时得到了第一类完全椭圆积分的近似公式.通过与其它方法的误差对比表明,该方法的精度有了进一步提高.     

大角度单摆运动问题的计算机模拟

文章利用常微分方程中常微分方程和计算方法的相关理论,用Matlab对单摆的非线性运动微分方程进行了数值求解,分析不同能量下的单摆的相空间轨迹,求解了最大摆角与周期之间的关系,并对已有文献中提出的一些近似周期公式进行了精确度的比较分析。     

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大幅角单摆振动周期的高精度多方法研究

大摆角单摆运动及其周期问题受到许多研究者关注.系统研究了微分方程法、级数法和数值积分法分析大摆角单摆运动及其周期问题,并用MATLAB进行了数值计算和可视化.推导了4点曲线内插法公式,数值计算结果表明,4点曲线内插法精度高于线性内插法、3点抛物线法,公式简明、精确、实用.     

关于单摆实验最大摆角的讨论

在利用单摆测重力加速度实验中,有复摆、空气浮力、空气阻力、摆角等多种误差因素。最大摆角的选择应将这些因素综合起来分析,否则将有失偏颇。在一种普通的实验方案下,本文针对两种情况,借助Mathematica软件,计算出了最大摆角的值。     

海浪因素下自动排管系统的多柔体动力学分析

为了研究海浪影响下自动排管系统的运动学特性,利用有限元分析软件ANSYS建立其重要柔性杆件的有限元模型。通过多体动力学仿真软件Adams形成自动排管机的多体系统模型,对其进行多柔体动力学仿真并获得其动力学仿真特性曲线,对刚体以及海浪因素下柔体模型运动学仿真结果进行对比。通过正交实验法在波高、最大摆角和周期等参数不同时,对自动排管机夹持爪的位移、加速度的变化进行分析。进而,分别就2个主要影响因素垂荡波高和周期及不同横摇相位角对自动排管系统进行精确的多柔体动力学分析。结果表明,海浪的影响下,系统的位移精度和惯性发生明显的改变;随着波高、最大摆角和周期等参数的改变,自动排管系统的运动学特性呈规律性改变;随着周期的增加和波高的减小,系统的惯性变化越大,当垂荡波高在2～4 m、垂荡周期在10～20 s时,自动排管系统的位移偏差相对较小;随着横摇相位角的改变,当相位角在90°～180°时自动排管系统位移偏差和惯性最大。     

不同摆角对三线摆测量转动惯量的影响

采用三线摆法测量物体的转动惯量,讨论在大摆角(大于5°)下悬盘、圆环和圆盘的转动惯量与理论值的差距,发现当摆角在5°~15°时三种待测物的测量结果误差均在5%以内,而当摆角取2°~3°时,周期测量值的起伏反而较大,导致转动惯量的测量值误差较大.所以笔者认为在实验中对摆角的要求不需严格规定在小于5°的范围内,只要不超过15°即可.     

局部常化三角函数的万能公式研究单摆周期

应用局部常化思想将三角函数的万能公式局部常化,得到7个新的大摆角单摆周期近似公式.利用曲线拟合的方法确定待定常数,并给出第一类完全椭圆积分的一种简洁的近似公式.将所得周期近似公式及已有近似公式的相对误差进行对比,结果表明所得单摆周期近似公式均具有很高的精度,其中的一个公式具有简洁、高精度、较实用等优点.     

无阻力任意摆角下配重复摆振动的数值研究

从振动的非线性微分方程出发,采用Mathematica数值模拟不同摆角与配重位置下配重复摆的运动过程并得到其周期.当悬挂点和配重的位置固定时,数值研究配重复摆的周期与角振幅的拟合关系,得到任意摆角配重复摆的周期拟合公式,通过计算得出拟合周期并将之与数值周期进行比较.     

刚柔耦合弹簧摆的复杂动力学行为

 针对同时具有快慢变量的时变、强非线性刚柔耦合的多体系统, 利用弹簧摆模型定性分析和数值模拟系统复杂的动力学行为.建立双时间尺度变量刚柔耦合弹簧摆的无量纲动力学方程, 从能量守恒角度出发, 比较、选择更适用于容易产生刚性问题的数值求解方法.将不同时间尺度变量之间的频率比和初值摆角作为控制参数, 数值模拟分析弹簧摆在较大频率比和大摆角初始条件下, 大范围摆动和小幅度振荡相耦合的复杂动力学行为, 给出了一定范围内系统快慢变量呈现不同动力学性态所对应的参数域.结果表明, 双时间尺度变量系统随着不同尺度变量之间频率比和初始条件的变化呈现出包括混沌的复杂动力学行为, 尤其大摆角初值更容易导致快慢变量产生混沌行为, 这为进一步刚柔耦合多体系统动力学行为的定性分析、数值仿真研究打下一个基础并提出参考和依据.     

正置空间曲柄摇杆剑杆引纬机构的分析研究

通过对典型的正置空间曲柄摇杆引纬机构的运动学和动力学分析,研究了在摇杆最大摆角和输出杆长度取不同的值时输出杆的运动和结构压力角变化规律,选出了能满足传动性能要求的较佳机构参数。同时指出机构尚存在的有待进一步研究的问题。     

质点沿园弧轨道的阻尼振动

从分析其受的摩擦力出发,讨论了最大摆角变化的规律;计算摩擦力作功的简便方法;运动方程及振动经历的时间等问题.进而指出这是一种非线性阻尼振动.     

质点沿圆弧轨道的阻尼振动

从分析其受的摩擦力出发，讨论了最大摆角变化的规律；计算摩擦力作功的简便方法；运动方程及振动经历的时间等问题。进而指出这是一种非线性阻尼振动。     

颗粒粒径对回转窑内散体物料休止角的影响规律

为了研究颗粒粒径与回转窑内散体物料休止角的关系,建立回转窑物料运动实验平台。以直径为2~10 mm的玻璃珠为物料样本,测试不同粒径的物料在回转窑中的运动过程。通过数字图像处理法计算物料休止角随时间的响应过程,分析不同粒径条件下散体物料休止角的变化规律。研究结果表明:在回转窑中,无论是单一粒径物料还是多粒径组合物料,休止角的最大值、最小值、均值、极差和周期都会随着颗粒粒径的增大而增大;在多粒径组合物料中,"巴西果效应"使不同粒径的颗粒出现分离,粒径偏大的颗粒运动到物料的外围区域,使得物料休止角的最大值、最小值、均值、极差和周期都增大;在平均粒径相同的多粒径组合物料中,颗粒间的粒径差值越大,休止角的最大值、最小值、均值、极差和周期越大。     

基于复变函数的量子化分析

根据元素具有周期性的原理,在复变函数中构造了一个具有周期结构的幂函数和对数函数,给出了电子的主量子数n,角量子数l,磁量子数m和自旋量子数ms,以及它们之间的关系.修正了旧量子论中的量子化规则,使结论与实验结果和量子力学相一致.在不引入磁荷的前提下,给出了磁通量子化规则,建立了磁通量子化与主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数ms的关系.     

摆球大角度摆动实验规律研究

中学物理实验条件下,至少在摆角不超过15°时,各种摆角下测出的周期T及重力加速度g没有明显变化。在3%的误差范围内,同样无法判定g与摆球质量m之间存在联系。     

用Mathematica软件对无阻力复摆周期的研究

以不受阻力作用的均质细杆作为复摆的物理模型进行复摆周期的研究.应用数学软件Mathematica,首先对任意摆角以椭圆积分表示的周期以及由该公式得到的近似表示到sin6（θ20）高阶项的周期计算.通过比较两者的周期,验证了近似解析式表示周期的适用的摆角范围在0°≤θ0≤40°,其次从复摆摆动的非线性微分方程出发,数值研究在几种因素影响下的复摆周期,得到一些有意义的结果.在我们的研究中特别对复摆的＂小角度＂作出了较好的限定.     

单摆混沌现象的研究

利用MATLAB软件强大的数值计算功能,使用龙格库塔法严格求解无阻尼单摆和有阻尼单摆的运动方程,研究单摆摆长、阻尼系数和初始摆角对单摆运动的影响.研究结果表明:单摆的周期与初始摆角有关,单摆周期随初始摆角的增大而增大;当两种单摆的参数取值处于某些范围时,均能出现混沌现象;阻尼单摆在正阻尼条件下演化出随机吸引子,在负阻尼条件下演化出随机排斥子.通过计算不同参数值的单摆方程,发现单摆的运动对初始摆角、阻尼系数有很强的依赖性.最后提出了一种衡量混沌系统敏感性的量化指标——敏感系数,计算结果表明,初始摆角、单摆摆长、阻尼系数均能影响单摆的敏感系数.     

单摆混沌现象的研究

利用MATLAB软件强大的数值计算功能,使用龙格库塔法严格求解无阻尼单摆和有阻尼单摆的运动方程,研究单摆摆长、阻尼系数和初始摆角对单摆运动的影响．研究结果表明：单摆的周期与初始摆角有关,单摆周期随初始摆角的增大而增大;当两种单摆的参数取值处于某些范围肘,均能出现混沌现象;阻尼单摆在正阻尼条件下演化出随机吸引子,在负阻尼条件下演化出随机排斥子．通过计算不同参数值的单摆方程,发现单摆的运动对初始摆角、阻尼系数有很强的依赖性．最后提出了一种衡量混沌系统敏感性的量化指标——敏感系数,计算结果表明,初始摆角、单摆摆长、阻尼系数均能影响单摆的敏感系数．