再谈满足函数方程的函数的周期性

本文研究了一类满足函数方程的函数的周期性,证明了三个定理,它们推广了[2]、[3]、[4]宁的相应的结果.     

函数的周期性

本文从周期函数定义研究开始，给出判断函数周期性的一些定理的证明，最后给出函数基本周期存在的判定定理和几种求基本周期方法。     

复合函数的周期性

讨论复合函数的周期性,所得定理推广了Gross的一些结论．     

谈函数的周期性

本证明了全实轴上的连续函数若非常数则必有最小正周期，提出并证明了其它一些有关函数同期性的命题．     

谈谈函数的周期性

求函数的解析式和值域;函数周期性的推广。     

复合函数的周期性

证明了如果ｆ（ｚ）＝Ｐ（ｚ）＋Ｑ（ｚ）,Ｐ（ｚ）为周期整函数,Ｑ（ｚ）为非常数多项式,则Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｆ（ｚ））不是周期函数．     

论周期函数的导函数与原函数的周期性

研究周期函数的导函数与原函数的周期性.得到了可导的周期函数的导函数是周期函数;若f(x)是周期为T的连续函数,则f(x)的原函数F(x)是周期为T的函数的充分必要条件是{0tf(x)dx=0;若f(x)是周期为T的连续函数,则一阶线性微分方程y'+ky=f(x)存在以T为周期的周期解的充分必要条件是,存在常数c,使等式{0-Tektf(t)dt+c(e-kT-1)=0成立.     

一类函数的周期性问题

本文旨在研究满足线性递推关系式f(x+λ)=af(x)+bf(x-λ)(a,b,λ均为实数)的函数类f(x)的周期性问题。找到了此类函数f(x)为周期函数(在一定条件下)时的充分必要条件,并确定了它的周期。     

函数周期性与对称性探微

给出了函数的两个性质,主要解决一些函数中隐含的周期性与对称性问题.     

谈抽象函数周期性的教学

抽象函数问题一直是高考考查的热点之一,周期性、奇偶性、对称性是函数的重要性质,而且是教学的难点.为此,结合教学实际对抽象函数周期性进行剖析,理清它们的关系,为学生解决抽象函数周期性问题提供策略.     

周期函数的有效组合函数的周期性

在这片文章中,说明了什么是有效组合及有效组合函数,着重研究了有效组合函数、有效组合函数的导数和积分的周期性.     

亚纯函数周期性的进一步结果

研究亚纯函数与其位移算子具有CM分担值和截断分担值的周期性问题,所得定理推广了林伟川等人的结果,并且举例说明条件是必要且精确的.     

函数的周期性与对称性及其应用

周期函数的图形不一定具有对称性,而图形具有对称性的函数也不一定是周期函数,此文主要讨论函数的周期性与对称性间的一些关系及其应用。     

二次递代函数的周期性

给出了一类较广泛的非周期整函数ｆ（ｚ），使ｆ（ｆ（ｚ））不是周期函数。得到定理设ｆ（ｚ）＝Ｑ＿１（ｚ）ｅｘｐｇ（ｚ）＋Ｑ＿２（ｚ），其中Ｑ＿１（ｚ）（０），Ｑ＿２（ｚ）为多项式且不同时为常数，ｇ（ｚ）为非常数整函数，则ｆ（ｆ（ｚ））不是周期函数。     

再论有关α级预星象函数的一类解析函数

设A是在单位圆U=｛z：｜z｜＜1｝内解析且f（0）=f'（0）-1=0的函数f（z）的类．本文研究A的子类Qλ（α）,f（z）Qλ（α）当且仅当满足条件其中Dλf（z）表示z／（1—z）λ＋1与f（z）的Hadamard卷积．对于λ＞0．0≤α＜1,得到Qλ（α）类的积分表达式、系数不等式和偏差定理;还确定了Qλ（α）类的闭凸包及其极值点和支撑点．     

关于函数周期性的一种新刻画

令 P(f ) ={t∈ R| x∈ D有 x± t∈ D且 f (x +t) =f (x) },V(f ) ={f (x) |x∈ D}.本文主要探讨利用 P(f )度量函数 f (x)的周期性问题 ,证明了下列有意义的结果 :P(f ) =∩a∈ V( f) P(f- 1 (a) ) ;同时给出了若干重要的推论 .     

关于函数周期性的一种新刻画

令P(f)={t∈R| x∈D有x±t∈D且f(x+t)=f(x)}, (f)={f(x)|x∈D}.本文主要探讨利用P(f)度量函数f(x)的周期性问题,证明了下列有意义的结果P(f)=∩ P(f-1(a));同时给出a∈v(f)了若干重要的推论.     

亚纯函数的周期性与分担值

利用Nevanlinna理论研究亚纯函数的周期性,并得到两个主要结果.例子表明定理的条件是必要的.     

任二周期函数和差的周期性初探

<正> 已知f(x)、g(x)为任二周期函数,且分别有最小正周期T_f与T_g,若T_f与T_g可通约,即有二整数m、n,使T_f/T_g=m/n,则只要f(x)与g(x)的定义域有公共部分,函数f(x)±g(x)必为周期函数,事实上,nT_f=mT_g就是它的一个周期问题.在于当T_f与T_g可通约时,函数f(x)±g(x)的周期性如何?本文将对此作点探讨.