中值定理证明中辅助函数的构造

在中值定理的证明中构造辅助函数是关键,怎样构造出辅助函数是中值定理证明中的难点.本文通过对定理条件和结论的分析,给出了构造辅助函数的规律和方法.     

"中值定理"命题证明中的辅助函数构造

高等数学中有关"中值定理"的命题的题型复杂多变,技巧性强,学生在解决这类问题时,往往感到很棘手;特别是需作辅助函数求解时,更觉困难.文章试图从题型的结论类型出发,列举一些函数的构造方法,以达到解题目的.     

关于证明微分中值定理辅助函数的构造方法

微分中值定理是微分学基本定理。一般说来:应用导数研究函数的性质,都要直接或间接的借助于中值定理,它是应用导数的局部性研究函数在区间上整体性的重要工具。然而在证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理的过程中,都引入辅助函数,对此,在教学中学生不易掌握,多年来一直是教学上的难点。     

中值定理中逆推法构造辅助函数

介绍了一种基于罗尔定理用逆推法来构造辅助函数的方法,它是从结论出发,逆推而上,构造出辅助函数.     

微分中值定理的证明及应用中的辅助函数构造

微分中值定理是微分学的基础内容,也是用来研究函数性态的重要手段.因此,对微分中值定理的研究和再证明长期以来都是经久不衰的话题.通过对微分中值定理的再证明,不仅有利于初学者对定理的理解和掌握,也有利于其对定理的灵活运用,同时通过对微分中值定理的推广,还可以得到更加一般的情形.     

利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数

微分学中有3个名的中值定理，其中在Lagrange中值定理的证明过程中，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理．这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受．中从一个全新的角度，利用参数变异法引入辅助函数，攻克了教学难点．     

微分中值定理应用中辅助函数的构造方法

本文着重介绍了使用微分中值定理时构造辅助函数的几种有效方法。     

微分学中值定理的应用——构造辅助函数

一般来说,对于同一命题用不同的思想方法,所构造的辅助函数的形式并不惟一,即辅助函数的构造具有灵活性.用不同的方法,只要思路正确就可以利用所构造的辅助函数论出命题,辅助函数的作法构思别致且不易想到,因此,给出几种构造辅助函数的方法.     

Rolle中值定理应用中辅助函数的构造

Rolle中值定理是研究函数在区间上整体性质的一个有力工具,本文主要介绍在应用Rolle中值定理时构造辅助函数的两种方法。     

微分中值定理的简易证明法

本文是在费尔马定理的基础上,得出了一个推论,由这个推论再引入辅助函数,然后比较容易地证明了四个微分中值定理,     

关于微分中值定理一个注记的推广

文［１］中给出了微分中值定理中的ξ，当ｂ→ａ时将趋于ａ、ｂ的中点，即，本文对这一结论进行推广。     

解析函数的微分中值定理

本文将实分析中的微分中值定理推广到复分析中，得到了相应的结果。     

Cauchy中值定理的另一种形式及其推广

本文的第一部分研究了Cauchy中值定理的另一种形式。关于Cauchy中值定理的证明,我们给出辅助函数的一个简单的构造方法。本文的第二部分讨论了Cauchy中值定理的推广,并给出了它的弱形式。     

高阶微分中值定理及其应用

利用向量形式的微分中值定理,把一阶微分中值定理推广到全新的高阶微分中值定理,并研究了它的应用．     

关于微分和积分中值定理“中值点”位置的估计

对微分中值定理和积分中值定理中“中值点”在区间(a,b)内的位置进行了讨论,并给出了一种实用的近似估计。     

积分中值定理证明的一点注记

本文利用原函数直接证明积分中值定理，并给出原函数列的一致收敛性。     

中值定理的推广

本文利用行列式作辅助函数,讨论拉格朗(?)中值定理和哥西中值定理的推广.     

微分中值定理在n维欧氏空间中的推广

本文将微积分中关于一元函数的微分中值定理，即Ｒｏｌｌｅ定理，Ｌａｇｒａｎｇｅ定理，Ｃａｕｃｈｙ定理，推广到了多元函数及向量值函数。     

关于广义Taylor中值定理中间点函数可微性的进一步讨论

使用新的分析方法进一步研究广义Taylor中值定理"中间点函数"的可微性,在一定条件下,运用Gamma函数,建立了广义Taylor中值定理"中间点函数"在点a处的一阶可微性,从而改进和推广了有关文献中的相应结果。