一族新的可积系及其双哈密顿结构

讨论一个新的等谱问题，按屠格式导出了一族新的含有任意函数的Lax可积发展方程，利用迹恒等式，研究了一个具有双哈密顿结构的方程族，并且证明了它是Liouville可积的。     

一族新Lax和Liouville可积广义Hamilton方程

考虑了一个新的具有４个位热的等谱问题，利用屠格式获得一族新的含有任意函数的Ｌax可积演化方程，进一步由迹恒等式得到其广义Ｈamilton结构结构并且证明Ｌiouville可积的Ｂurgers方程是所得方程族的特例。     

一个扩展的可积Broer-Kaup方程族

寻找新的可积系统是孤立子理论的一项重要任务。本文建立了一个4×4的矩阵圈代数,利用此圈代数建立了一个含有四个位势的等谱问题,通过零曲率方程得到了一个非线性可积演化方程族,此方程族为可积Broer-Kaup方程族的可积扩展模型。     

一族新的离散lax可积系统

给出一个新的谱,并通过微分一差分方程的模式得到一族新的Lax可积格方程族.     

一族新的Lax可积格方程和它的积耦合体系

首先利用环代数^~A1和微分算子构建一种新的代数系统X。其次，利用这种代数系统提出了一个新的等谱问题，由离散的零曲率方程得到Lax可积的立方Volterra格方程族。最后，通过扩展代数系统X得出了立方Volterra格方程族的可积耦合体系。这种方法也能被应用到其它的格方程族中。     

一族可积Hamilton方程

本文导出了一族可积方程，包含５个未知函数且具有４—Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构．     

一个新的Lie代数及其应用

对已知Lie代数An.1推广得到一类新的Lie代数，由其相应的Loop代数及屠格式，获得一类新的可积Hamilton方程族。建立一个5维的loop代数，由可积耦合定义，得到所求方程族的一类扩展可积模型。     

一族可积晶格孤子方程及其可积辛映射

得到一族对应于一类３×３矩阵离散谱问题的新的可积晶格孤子方程及其Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构．方程族的Ｌａｘ对及其伴随Ｌａｘ对的非线性化得到１个可积辛映射．进而导出这族晶格方程的典型系统的解可化为常微分方程组的解和辛映射的简单迭化过程．     

一个新的含非线性位势的谱问题及可积系

对一个新的带非线性位势u^2的特征值问题及相应的辅谱问题进行研究，得到一族新的孤子方程，并由此导出一个新的(2 1)维可积模型．通过将特征值问题非线性化，得到一个完全可积的有限维Hamilton系统，并给出两族对合的守恒积分．     

一类Lax可积系

建立了一个新的Loop代数，由此得到了一个比较复杂的Lax对。通过选取恰当修正项，由零曲率方程获得一族新的L扭可积系，作为其约化情形，得到了一类耦合非线性演化方程。     

Dirac方程族的可积系及其可积耦合

利用 Loop代数 A1的一个子代数 ,建立了一个等谱问题 ,导出了 Dirac可积方程族 .又构造了 Loop代数 A2 的一个子代数 ,设计了一个等谱问题 ,应用屠格式求出了 Dirac方程族的可积耦合 .该方法也适合其他方程族 .     

相对论BBGKY方程链

导出了相对论ＢＢＧＫＹ方程链。讨论了巨大体系极限和关联函数演化的时间尺度。建立了稀薄等离子体中的关联函数方程。     

一类耦合非线性扩散方程及Liouville完全可积系统

本文引入了一个保谱问题，并导出了相应的耦合非线性演化方程族，得到了两个新的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下的有限维完全可积系统。     

Li—Zhuang族的推广及相关的Neumann和Bargmann系统

提出 Ｌｉ Ｚｈｕａｎｇ 族的一种推广,适当选取特征值问题中的参考函数可得到许多新的非线性发展方程族．利用迹的恒等式建立起这些新族的双 Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 结构． 在 Ｎｅｕｍ ａｎｎ 和 Ｂａｒｇｍ ａｎｎ 约束下,将特征值问题非线性化为有限维 Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 系统     

一类新的圈代数和它的Liouville可积演化方程族

基于Lie代数Aa-1的推广,构造了一类新的圈代数,并设计了一个新的谱问题。然后,利用屠格式获得了一个新的可职系统,并推导出它相应的非线性演化方程族,最后,证明了该演化方程族在Liouville意义下是可积的。     

经典Boussinesq族约束流的不同的Hamiltonian形式

引入新的坐标给出经典Boussinesq族约束流的两种不同的Hamiltonian形式以及相应的R -矩阵 ,并证明了经典Boussinesq族约束流在Liouville意义下是完全可积的     

层次的模糊决策

系统地讨论了模糊层次分析的方法及原理,给出了基于梯形模糊数(或三角模糊数)的对数最小二乘,上三角元素对数最小二乘,特征根法3种层次单排序方法。讨论了模糊序问题。最后通过实例说明该方法的应用。     

赝库仑势加新环形势的Dirac方程的精确解

在标量势和矢量势相等的条件下,利用Nikiforov-Uvarov方法给出了赝库仑势加新环型势Dirac方程的束缚态解和能谱方程.结果表明,径向波函数可用合流超几何函数表示,其角向波函数可用广义连带Legendre多项式表示.     

两粒子Boltzmann方程系的平衡解

在这篇文章,我们考虑分布函数可展成Laguerre函数的两粒子Boltzmann方程系.我们首先对于Maxwell分子,利用解矩方程组的方法,求得了两粒子Boltzmann方程系的平衡解.结果表明,我们得到的平衡解对非Maxwell分子模型也有效,同时我们证明了分布函数可展成La-suerre函数的两粒子Boltzmann方程系的平衡解只有实的或复的平均Maxwell分布.     

THE CONSERVATION LAWS IN TBCTT AND ITS HIERARCHY TRUNCATION

本文讨论了两体关联动力学及其若干种等级截断中的守恒定律．数值计算表明：在有限大小的截断的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中两体关联动力学及其若干种等级截断均近似地保持守恒定律．