高阶紧致差分方法在五次非线性Schrödinger方程中的应用

用紧致分裂的思路给出五次非线性Schrödinger方程的一个数值格式,使其收敛阶为O（τ²+h⁴）。首先在时间上用Strang-type方法将原方程离散分为两个子方程,其中一个有显示解,这样仅对另一个子方程进行高阶差分即可。然后证明此分裂差分格式满足电荷守恒。最后给出数值实验证明格式的收敛阶。     

一类线性差分方程的最优Ulam常数

在线性差分方程x_n+p=a₁x_n+p-1+…+a_px_n的特征方程有且只有一个根r的条件下,本文利用常数变易法给出了该差分方程的通解结构,进而在|r|>1的条件下构造了该差分方程的一个特别有界近似解.最后,本文给出了该差分方程的最优Ulam常数.     

圆形直管内湍动流体的摩擦因数计算

提出了一个简单实用的Colebrook显式方程,可用于流体在圆形直管内湍流流动时摩擦因数的计算。在相对粗糙度 10^-8≤ε/d≤0.05、雷诺数3000≤Re≤ 10⁸范围内,该方程计算结果与原Colebrook方程的平均偏差为0.07%,最大偏差不超过0.3%。     

Burgers方程两点边值问题解的进一步讨论

由于Burgers方程ut uux=v/2uxx的实际背景,半个多世纪以来,它一直是流体力学中的一个很重要的方程,如何求Burgers方程两点边值问题的解是研究这类方程的一个难点,也是一个很有趣的方面,就Burgers方程ut uux=v/2uxx当两点边值都为常数时,利用Holf-Cole变换得到了它的形式解.     

Keldysh型方程在矩形区域上的解的适定性

研究Keldysh型方程在区域Ω={(t₁,t₀)×(0,π):t₁≤0,t₀>0}上的Dirichlet问题的适定性.当t₁=0时,建立退化双曲型方程的解,并得到一个先验加权估计;当t₁<0时,在Hadamard’s意义下构造混合型方程的一个不连续依赖给定边值的特解.以此说明其Dirichlet问题解的不适定性.     

两个自变数三个未知函数的二阶常系数线性双曲型、复合型、抛物型偏微分方程组的通解

在这篇文章中,我们考虑了问题:求函数u=(u_1,U_2,u_3)~T满足方程:A ( ~2u/ x~2)+2B( ~2u/ x y)+C( ~2u/ y~2)(Ⅰ)这里A、B、C为3阶常数矩阵。得到了方程(Ⅰ)的一个可分解等价条件;在标准形方面,我们指出了方程(Ⅰ)与〔1〕中方程的不同之处;给出了方程(Ⅰ)在等价变换下双曲型、复合型、抛物型方程的通解。     

一个源于最优投资理论的抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值

讨论一个源于最优投资理论的一维抛物型Monge-Ampè
re方程的第一初边值问题. 在一定条件下, 采用连续性方法与先验估计相结合, 得到了光滑
解的存在性. 解的惟一性是比较原理的一个直接结论. 所得结果推广了一维情形下抛物型
Monge-Ampère方程-u_tdet(u_ij)=f(x,t)的相关结果.     

基于布鲁克斯方程启发的学术论文方程式及其推论

 著名情报学家布鲁克斯(B.C.Brookes)曾为情报和知识的关系建立一个基本方程式：K[S]+ΔI=K[S+ΔS]。该方程又称布鲁克斯方程。     

一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解

使用经典的数学技巧研究了一个推广的周期非线性色散波方程的柯西问题。通过使用Kato半群理论，获得了这个方程局部解的存在唯一性。在关于初值的适合条件下，得到了这个方程的一个精确爆破图景（即解在有限时间爆破当且仅当lim supt↑T{supx∈S|γux(t,x)|}=+ SymboleB@ ）和一个爆破结果（即解爆破的一个充分条件）。
     

加权p-Laplace型方程的刚性

利用加权p-Bochner公式和CarréDu Champ方法研究在加权黎曼流形上加权p-Laplace型方程-L_fv+λ/q-p(v-v~(q-1))=0的刚性问题.这里的刚性是指当方程中的一个参数处于某一范围时,此方程只有唯一常数解.     

发展型Stokes问题的非协调有限元法

主要讨论了一类Stokes问题的非协调有限元方法一全离散情形，首先给出了所讨论问题的非协调Galerkin有限元方法的全离散格式，其次对所讨论问题的解与其所给出的离散问题的解之间的误差进行了分析研究，最后利用Stokes投影算子的性质，得到了L2模和能量模方面的一些误差估计．     

Stokes问题的集中质量非协调有限元法

主要讨论了一类Stokes问题的质量集中非协调有限元方法———半离散情形 .首先给出了所讨论问题的质量集中非协调Galerkin有限元方法的离散格式 ;其次对所讨论问题的解与其所给出的离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ;最后利用Stokes投影算子的性质 ,得到了L2 模和能量模方面的一些误差估计     

SIMPLE算法中压力修正方程边界条件确定新探

不可压缩粘性流体Ｎａｖｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程ＳＩＭＰＬＥ算法求解中压力修正方程起着很关键的作用。但其边界处理的特殊性常给正确应用带来的一定困难。提出从连续性方程本质出发确定压力修正方程边界条件的新方法。     

Prediction of Transverse Permeability for Unidirectional Fiber Tows Based on the Homogenization Theory

The transverse permeability of unidirectional fiber tows is calculated using homogenization method. Each fiber tow consisting of 21 filaments is arranged in uniform square packing. Stokes governing equation is analogized with Lame equation used in the linear elasticity problem and is solved by the finite element code ANSYS. The prediction for transverse permeability of unidirectional fiber obtained by the homogenization approach is compared with other analytical methods. The result shows a good agreement with Kozeny-Carman equation and Gebart square packing model. A model for nonuniform fiber distribution and measurement technology are proposed. It can be found that the experimental result is in excellent agreement with predicted permeability in the nonuniform distribution model.     

DARCT-STOKES耦合问题的H（div）有限元逼近方法

文章主要研究了darcy-Stokes耦合流动问题的数值解.darcy-Stokes的耦合模型由流体域的stokes方程,多孔介质域的darcy方程及两区域的界面的界面条件所构成. 通过在界面引入lagrange乘数,将耦合的darcy-Stokes的模型转化为了鞍点问题进行处理,同时利用了H(div)协调的T-R元对该耦合问题进行了离散,证明了离散 问题解的存在唯一性,且进行了误差估计.     

平面定常Stokes方程的Galerkin边界元解泌

把平面定常Srokes方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解．在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，详细推导了第一重积分的解析公式．数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结：E（u）=O（h^2）     

非定常Stokes方程混合有限元方法

本文给出二维非定常Stokes方程的流函数-涡度表达式, 采用混合有限元方法分别讨论流函数方程和涡度方程,得到流函数、涡度及流速场的最优阶L2误差估计。     

一维非单调流体模型整体解的估计

考虑中子星的一维连续模型,是由于粒子间有效的Skyrme核作用所形成.该模型由一可压缩的带有非单调状态方程的Navier-Stokes方程组的Lagrangian形式所描述.结果表明,在温度为正的情况下,尽管有非单调且非恒正不稳定的压力、黏性出现及热耗散的影响,带有混合自由边界模型方程在H2中的整体解及两个精妙的估计,这个结果对于讨论解在H2中的渐近性及H4中的整体存在性有重要的作用.     

多甲川苯乙烯菁染料的合成及其溶剂效应

本文合成了六个多甲川苯乙烯型菁染料,研究了溶剂对其最大吸收波长、Stokes位移及荧光量子效率的影响。比较了两个典型的用来描写溶剂对吸收波长影响的McRae方程和Nicol方程,发现前者在这里更为适合。结果还表明,这些染料在不同溶剂中的Stokes位移较好地符合Lippert方程,溶剂性质对染料的荧光效率影响很大。     

Simulating Deposition of Aerosol Particles on Single Fiber Surface

The stochastic simulation method,based on the concept of control window and the numerical solution of the Langevin equation,is applied to solve the deposition problem of particles from the flowing suspensions onto a fiber collector. Using the Kuwabara model to characterize the flow field,the effects of Stokes number,interception parameter,packing density,particle size distribution on the collection efficiency,and the deposition morphology of particles onto a collector are examined. The morphology of deposit...