詹森（Jensen）不等式在求几何最值与证明几何不等式中的应用

利用函数的凸性,借助于詹森( Jensen)不等式,求初等几何的最值,以及证明初等几何不等式。     

弱奇异非线性迭代积分不等式及其应用

研究一类新的弱奇异非线性迭代积分不等式,运用放大技巧、积分微分技巧、变量替换技巧、反函数技巧、常量与变量的辩证关系以及离散詹森不等式,给出不等式中未知函数的估计;推广参考文献中相应的结果;最后,用所得结果给出相应奇异积分方程解的估计.     

一类多时滞切换随机系统的无源输出调节问题

基于无源性讨论一类多时滞切换随机系统的输出调节问题.构造分段Lyapunov泛函,利用平均驻留时间方法,分别设计多时滞全息反馈控制器和多时滞误差反馈控制器.结合自由权矩阵方法和詹森积分不等式,以线性矩阵不等式的形式给出多时滞切换随机系统的无源输出调节问题可解的充分条件.最后,用两个仿真例子说明结果的有效性.     

具脉冲马尔可夫跳中立型时滞神经网络事件触发状态估计

研究了具脉冲和混合时滞的马尔可夫跳中立型神经网络的状态估计.首先,引入事件触发传输机制;其次,通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii函数,利用詹森不等式、倒凸不等式、自由权矩阵和区间分割等技术,得到增广系统是指数稳定的充分条件;最后,通过数值算例验证了所提出结论的有效性.     

时滞相关广义系统的状态反馈控制的新方法

基于詹森不等式和Lyapunov稳定性理论,给出了时滞相关标称广义系统、正则、无脉冲且稳定的充分条件;然后给出了时滞依赖广义系统的状态反馈控制器的设计方法,保证了闭环系统是正则、无脉冲且稳定的.所有结果都是时滞相关的,且以严格的线性矩阵不等式的形式给出,未涉及系统矩阵的分解.最后,通过数值算例说明了该方法具有较小的保守性和有效性.     

一类拟模糊熵的渐近界

目的为得到一类拟模糊熵的渐近界的一些性质和定理。方法以模糊熵的基本定义和性质为基础,以Jensen inequality(詹森不等式)为工具进行研究。结果得到b-拟模糊熵、b-拟条件模糊熵、b-拟互信息的渐近界的定义和一些良好的性质及定理。结论深化和发展了模糊信息论的内容。     

基于误差反馈的一类切换时滞系统的输出调节问题

基于平均驻留时间方法,通过设计误差反馈控制器,讨论一类带有时变时滞的切换系统的输出调节问题.采用非共同坐标变换代替共同坐标变换,突破现有结果中要求调节器方程组存在共同解的限制.当控制系统和外部系统的状态均未知时,仅用误差信息设计控制器,同时设计满足平均驻留时间条件的切换规则.结合Finsler引理和詹森积分不等式,以线性矩阵不等式的形式给出确保输出调节问题可解的充分条件.此外,外部系统是切换系统.最后,用仿真例子说明结果的有效性.     

一类切换时滞系统的增长无源性

无源性是描述系统输入输出关系的重要性质,增长无源性是无源性的一种推广形式。受时滞系统无源性和非时滞系统的增长无源性的启发,提出一类切换时滞系统的增长无源性定义。基于多李雅普诺夫函数方法,设计依赖于状态的切换规则,Wirtinger积分不等式与Finsler引理相结合用于处理系统中的时滞项,以线性矩阵不等式的形式给出切换时滞系统具有增长无源性的充分条件。特别地,当参数取特殊值时,讨论了切换时滞系统具有输入增长无源性和输出增长无源性的充分条件。作为詹森积分不等式的拓广形式,在处理时滞项时选取Wirtinger积分不等式有助于降低所得结果的保守性。     

矩阵不等式在时滞系统中的应用

首先提出了矩阵不等式对解决控制论领域中时滞系统分析与综合问题的重要性和必要性。提出了贯穿文章以及时滞系统分析与综合问题的2个重要引理。再次,先利用一元二次函数的思想得到了詹森不等式,并在此基础上提出了用来解决时滞系统中不等式放缩问题的2个推论;接下来利用矩阵乘积巧妙地得到了著名的柯西不等式,并利用柯西不等式得到了进一步的矩阵不等式放缩方法——推论3,同时利用相似的证明方法得到了在解决带有不确定项的时滞系统时采用的方法——定理3;给出了解决时滞系统中问题的最常用的不等式放缩技术——凸组合技术的证明。最后,给出结论,指出文中定理和推论在控制论领域中时滞系统分析与综合问题中的有效作用。     

变时滞离散时间切换Hopfield神经网络的稳定性分析(英文)

主要研究具有时变时滞和不确定项的离散时间切换霍普菲尔德神经网络的鲁棒指数稳定性问题。首先,给出具有时变时滞和不确定项的离散时间切换霍普菲尔德神经网络的数学模型。然后,基于一个新的李亚普诺夫-克拉索夫斯基泛函、离散时间的詹森不等式和线性矩阵不等式,应用平均驻留时间方法,导出一些新的时滞依赖的准则,从而保证离散时间切换霍普菲尔德神经网络的鲁棒指数的稳定性。并且通过一个数值例子验证了导出结果的有效性。     

一种构造不等式的方法简析

本文以一元四次方程为例,介绍了利用n次代数方程根的判别式构造不等式的方法,并得到一些代数不等式和积分不等式.     

为什么显微镜能看到微观世界？

在16世纪，荷兰著名磨镜师詹森有两个儿子。一天，两兄弟到爸爸的作坊里玩耍，哥哥无意中拿起两块镜片放在铜管的两端，一看，书上的字母变得好大呀！两兄弟把这件事告诉了詹森，詹森高兴极了，两兄弟帮助父亲制造成功了世界上第一架显微镜。     

基于Wishart矩阵理论的MIMO信道容量的研究

本文研究了在空域全相关条件下MIMO通信系统的信道容量问题,根据Wishart矩阵分布的性质和詹森不等式,推导出了在全相关MIMO信道各态历经容量的上下限表达式。利用Matlab所进行的数值计算表明：本文给出的各态历经容量上下限曲线与实际的各态历经容量值曲线非常紧密,而且随着信噪比逐渐增大,信道容量的上限值越来越接近实际的信道值,当信噪比足够大时,各态历经容量的上限值近似等于各态历经容量值。     

基于工程优化问题的广义变分不等式模型研究

文章介绍基于工程优化问题的广义变分不等式及其相关问题,以实例说明变分不等式集中用于非线性规划、经济学、工程学、社会科学和自然科学中的建模、计算和许多平衡(或称为均衡)问题,并给出了广义变分不等式的研究进展。     

具有集值映射变分不等式的理论分析

在无穷维自反Banach空间中,介绍具有集值映射的变分不等式几个主要问题的研究进展.介绍如何将变分不等式等价地转化为最小化问题和非光滑的非线性方程问题,及各种转化方式的优势和不足.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制性条件,以保证变分不等式的解存在.比较几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有伪单调或者拟单调性质时,讨论与变分不等式解集非空/非空有界等价的强制性条件.严格可行性是变分不等式内点算法中需要的主要假设,在映射是伪单调时讨论了解集非空有界与严格可行性之间的关系.变分不等式孤立解的扰动分析被广泛研究,有很多专著介绍这方面的工作,而对整个解集的扰动分析的结果却很少.在映射具有伪单调性的条件下,介绍了变分不等式解集扰动分析的最新进展,Tikhonov正则化也被放在扰动分析的框架下讨论.另外,一些值得进一步研究的问题也被提及.     

微积分在不等式中的使用

高等数学中常要证明一些不等式,论证不等式的方法很多。本文着重介绍用微积分知识证明不等式的几种常用方法。     

浅谈如何用概率论证明数学中的不等式

概率论是数学的重要分支,有着自己的概念及其方法,内容丰富,在社会科学、自然科学及管理科学等多个领域均有所应用.不等式是数学中重要内容之一,其证明方法较多,但通过不同证明方法,可收取到不同的效果.该文着重介绍应用概率论证明数学中的不等式,以望对后期不等式证明提供参考.     

用Gurland不等式证明积分不等式

介绍了几个重要积分不等式和Cauchy积分不等式的几种证明方法,并且这些不等式都可用概率论中的Gurland不等式来证明.     

一般不等式研究在中国的新进展

回顾了20世纪80年代以来一般不等式研究在中国的进展,介绍了中国学者在几何不等式、代数不等式和分析不等式诸方面的研究成果,并从10个方面展望了今后的研究工作.     

一类积分不等式及其推广应用

积分不等式是数学分析一类重要的不等式,本文主要介绍几类重点大学考研数学分析积分不等式题型,为此类题型作出了一类定理和相应的推论,通过实例给出一类积分不等式的相关定理的应用,使得在积分不等式题型在考研中变得简单化,并做出了推广.