Rosenbrock方法求解多延时微分方程组的GPmL-稳定性

研究了用Rosenbrock方法求解多延时微分方程组数值解的稳定性.Rosenbrock方法是求解刚性常微分方程的有效方法,基于Lagrange插值,借助于理论解渐近稳定的条件,对于线型方程组模型,分析了Rosenbrock方法的GPmL-稳定性,并证明了用Rosenbrock方法数值求解多延时微分方程组是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的.     

Rosenbrock方法求解多延时微分方程的GPm-稳定性

研究了用Rosenbrock方法求解多延时微分方程数值解的稳定性．对于线性模型方程,分析了Rosenbrock方法的GPm-稳定性,并证明Rosenbrock方法是GPm-稳定的当且仅当它是A-稳定的．     

Rosenbrock方法求解多延时微分方程组的GPmL-稳定性

研究了用Rosenbrock方法求解多延时微分方程组数值解的稳定性.Rosenbrock方法是求解刚性常微分方程的有效方法,基于Lagrange插值,借助于理论解渐近稳定的条件,对于线型方程组模型,分析了Rosenbrock方法的GPmL-稳定性,并证明了用Rosenbrock方法数值求解多延时微分方程组是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的.     

Rosenbrock方法求解广义延时微分方程的GP-稳定性

研究了用Rosenbrock方法求解广义延时微分方程数值解的稳定性．证明了Rosenbrock方法是GP-稳定的当且仅当它对常微分方程是A-稳定的．     

求解中立型比例延迟微分方程组Rosenbrock方法的渐近稳定性

讨论用一类变步长Rosenbrock方法求解中立型线性比例延迟微分方程组的渐近稳定性,应用一种证明数值稳定性的新方法,获得了变步长Rosenbrock方法渐近稳定的充分条件.数值实验进一步验证了算法的理论分析的正确性.     

具有多外延时量微分方程Runge-Kutta方法的GP_mL-稳定性

研究Runge－Kutta方法的GPmL-稳定性，着重研究用隐式Runge－Kutta方法去解如下方程时的数值稳定性，y’=（t）=Ly（t）＋M1y（t-τ1）＋…＋Mmy（t-τm），t≥0，y（t）=Φ（t），t＜0，其中L，Mi（i=1，…，m）是N×N复矩阵，0＜τ1≤τ2≤…≤τm，Φ（t）是一个已知向量函数，证明隐式RK方法是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的．     

变系数性微分方程（组）的一种算子方法

提出了变系数线性微分方程（组）的一处算子方法，将逆算子展开成形式幂级数，给出变线性微分方程（组）的通解的级数表达式和一些初等结果。     

常线性微分方程组的求解方法

基于微分方程组解法的分析,给出一般方阵化Jordon标准型过程中的非奇异矩阵过渡的求法,从而可从另一个角度来分析微分方程X'=AX基解矩阵新的求解方法.同时本文在线性时不变系统理论中也有较为广泛的应用.     

一类延迟微分方程的并行Rosenbrock方法

针对刚性大系统,根据实际数值仿真和科学计算的需要,提出了一类并行Rosenbrock方法.该方法将不同级分配到不同的处理器上同时计算,以提高计算效率.将其用到一类延迟微分方程上,并对其稳定性及收敛性进行讨论.该方法不需要迭代,具有良好的稳定性.     

奇摄动时滞微分方程组解的存在性和精确渐近性（英文）

研究了一类快双分子反应模型中具有快慢变量的Tichonov系统.通过应用边界层函数法、缝接法以及隐函数定理,得到了对于充分小的μ在退化解附近原问题解的存在性和μ对原问题解的渐近性态的影响,同时构造了系统解的渐近表达式.     

几类可化为常微分方程求解的积分方程（组）

本文提出了若干可化为一阶、ｎ阶常微分方求解的积分方程的类型,并给出了解的表达式,应用其公式,可简化求相应方程解的演算过程,还对文献中的有关问题作了总结与推广。     

一类二阶常微分方程组求解的简便方法

采用变量代换、降阶和欧拉方法,给出了一类含未知函数一阶导数项的二阶常系数非齐次线性微分方程组的通解,并通过算例验证了通解公式的正确性。     

延时微分方程多步Runge-Kutta方法的P-稳定性

用多步Runse－Kutta方法去解如下形式的试验方程其中y（t）＝（y1（t），y2（t），…，yN（t））T，L和M是复N×N矩阵，τ＞0，Φ（t）是一个已知向量函数，当t≥0时y（t）是未知的．主要解决了延时微分方程多步Runge－Kutta方法的P－稳定性．     

高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性（英文）

主要考察以下具有强迫振动项的高阶泛函微分方程x(n)(t)+∑mi=1qi(t)|x(τ(t))|~(λi-1)x(τ(t))=e(t),t∈[t_0,∞],n∈N的振动性.其中λ_i0是常数且λ_1λ_2…λ_m,qi(t),e(t)∈C[t_0,∞),τ(t)∈C~1[t_0,∞).高阶微分方程的强迫项e(t)没有限制条件,研究两种情况:(ⅰ)q_i(t)0,λi1,且τ(t)≤t(≥t);(ⅱ)q_i(t)变号,0λi1,且τ(t)≤t(≥t).     

非线性分数阶微分方程的强迫振动性（英文）

考虑了一类带强迫项的非线性分数阶微分方程的振动性.这里的分数阶导数定义为修正的黎曼-刘维尔导数.通过运用变量代换方法,广义黎卡提变换和积分平均技巧,建立了这个方程的一些新的振动准则.     

TR-BDF2方法求解非线性常微分方程组

结合梯形方法和向后二阶Euler方法导出TR-BDF2方法,此方法是二阶精度的单步隐式方法,具有L-稳定性.通过合理选择参数,不但可以使此方法的稳定区域达到最大,而且可以很好地节省计算量.数值试验表明,与梯形方法相比,TR-BDF2及应用过程中可以取较大步长,当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量.     

算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解（Ⅰ）

讨论了常系数性微分方程组的算子方法。阐述了算子矩阵理论的有关概念和结果。给出求解常系数性微分方程组的初等行变换法，对非齐次线性方程（组）的常数变易法作了评注。     

算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解（Ⅱ）

给出了用待定系数法求常系数非齐次线性微分方程组特解的充要条件和公式；研究了算子多项式矩阵的因式分解和算子多项式矩阵之逆的形式幂级数展开式的应用，得到了常系数线发生了微分方程组解若干新的公式。     

基于结构函数下的球面曲线求解一类非线性微分方程族（英文）

结构函数对于研究特定曲面上的曲线具有特殊的作用,其思想和方法也比较新颖,利用结构函数下的球面曲线求解非线性微分方程的方法更为独特.首先利用球面曲线的结构函数ρ~1(s),ρ~2(s),ρ~3(s),曲率κ(s),挠率τ(s)和球曲率λ(s)将两类等价的非线性微分方程ρ~1ρ~1+ρ~1-ρ_1~2=0和2ρ_1-ρ_1~2-ρ_1~2=0转化为二阶常系数线性微分方程ρ~1+ρ~1-1=0,然后得出了这两类等价的非线性微分方程的一族特解,进而得到了一类非线性微分方程族(ρ_1ρ_1+ρ_1-ρ_1~2)~l(2ρ_1-ρ_1~2-ρ_1~2)~k=0,(其中l,k为非负实数,且l~2+k~2≠0)的一族特解.