广义L-R扭Smash积(英文)

在这篇文章中,我们利用H双模代数A和H双余模代数X构造了新代数,记做广义L-R扭smash积,并且给出了广义L-R扭smash积成为双代数的充分必要条件.此后,我们也做出了广义L-R扭smash积的Maschke-type定理.     

双边L-R smash积的Maschek定理

在这篇论文中,我们首次对H双模代数A和B构造了一个新的代数A（？）H（？）B,称之为双边L-R smash积,并且给出A（？）H（？）B成为双代数的充要条件.最后,我们给出双边L-Rsmash积的Maschek定理.     

广义L-R Smash-积和L-R Smash-余积

Smash-积和Smash-余积是Hopf代数理论中重要概念之一, 近年来, 人们对其做了各种形式的推广. 文献[1,2]分别给出了Hopf代数和拟Hopf代数的L-R Smash-积概念,并讨论了对偶情况及其相关性质. 本文利用双模代数和双余模代数,构造了广义L-R Smash-积和广义L-R Smash-余积, 进一步对L-R Smash积(余积)进行了推广, 证明了它们的相关结构性质,同时给出了广义L-R Smash-积代数结构和张量积余代数结构相容的充分必要条件.     

双模代数的L-R扭Smash积

在这篇文章中,我们对H双模代数构造了一个新的代数A#H,称之为L-R扭Samsh积,并且给出了这个代数的Maschke定理.     

L-R扭曲Smash积

给出了张量空间A×H构成L—R扭曲Smash积的一个充要条件及其性质,并给出了L-R扭曲Smash积代数结构与张量积余代数结构相容的充要条件。     

广义L-R扭曲Smash积

给出了广义L-R扭曲Smash积的一些简单性质、广义L-R扭曲Smash积和张量余积余代数结构构成双代数的充要条件.     

双代数胚上的L-Rsmash积

构造出双代数胚上的L-R smash积,并给出例子。作为应用,证明了双代数胚上的双边smash积事实上为L-R smash积。     

弱Hopf代数的L-R弱Smash积

将L-RSmash积推广到弱Hopf代数上,引进了L-R弱Smash积的概念,证明了弱Smash积是L-R弱Smash积的特殊情况.并给出了L-R弱Smash积代数成为弱Hopf代数的一个充分条件.     

L-R扭曲Smash余积

给出了L-R扭曲Smash余积的一些简单性质和两个例子,并给出了L-R扭曲Smash余积余代数结构与张量积代数结构相容的充要条件.     

BiHom-双代数上的L-R Smash积

为了研究BiHom-双代数上的L-R Smash积,运用类比的思想方法,定义了BiHom-L-R Smash积,并通过计算给出了若干BiHom-L-R Smash积的相关性质.作为应用,得到了BiHom-L-R Smash积和张量余积形成BiHom-双代数的充分必要条件.     

扭曲重模代数的量子化

以Hopf代数为基础,通过双代数上的一些定义及性质,并结合σ-扭曲理论以及扭重模代数的概念,给出了扭重模代数的一些基本性质,并给出了几个具体例子.然后主要构造了扭重模代数的量子化,并在其上讨论了Smash积的一些性质.最后介绍了Long双代数,Long斜双代数和扭重模代数之间的关系,通过前面的铺垫,得出了他们等价的相关条件.     

L-R smash products for bimodule algebras

In this paper, we prove that the L-R smash product AH is exactly the twisted smash product A＊H if H is a finite dimensional cocommutative Hopf algebra, and give a sufficient and necessary condition for L-R smash products to be bialgebras (Hopf algebras). For any finite dimensional coquasitriangular Hopf algebra (H,σ), we prove that the L-R smash product HH is semisimple Artinian if H is semisimple and H^* is unimodular. In particular, the L-R smash product D(H)^*D(H)^* semisimple Artinian if the Drinfel’d double D(H) is semisimple.     

L-R扭曲Smash余积及其广义结构

主要给出L-R扭曲Smash余积,同时构造广义L-R扭曲Smash积和广义L-R扭曲Smash余积.     

Weak smash products, weak braided products and weak Hopf quantum Yang-Baxter modules

This paper mainly gives a sufficient and necessary condition for weak smash products of weak dimodule algebras to be weak bialgebras, and gives a sufficient and necessary condition for weak braided products of weak quantum Yang-Baxter module algebras to be weak bialgebras, and gives a Fundamental Theorem of weak Hopf quantum Yang-Baxter modules.     

Smash余积余代数的有限对偶

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则（AB）#H是smash积代数.讨论了（AB）#H的有限对偶与smash余积H（AB）°×H°的关系,得到（（AB）#H）°与H（AB）°×H°作为余代数是同构的.     

关于路余代数及其Hochschild上同调

根据路余代数的性质,利用Hochschild上同调的定义与计算方法,借鉴代数中的Hochschild上同调的研究方法,研究了路余代数的余根、路余代数及路余代数的商余代数的Hochschild上同调.