一类耦合抛物型方程组解的爆破

文章研究一类耦合抛物型方程组的初边值问题,给出了当初值和增长阶数满足一定条件时,解在有限时刻爆破的充分条件．研究结果是部分文献结果的推广．     

一类退化抛物型方程组解的爆破性质

研究了一类带有非局部源的退化抛物型方程组解的爆破性质,运用构造上下解的方法得出解在有限时间内爆破的充分条件,并且得出解同时爆破的充分条件。     

一类反应扩散方程组的解的爆破

讨论了一类反应扩散方程组ut=Δu upev, vt=Δv vqeu的解的爆破性质;得到了与指数、初值及区域都有关的爆破条件.     

一类非局部抛物型方程组解的爆破

研究了多孔介质方程组解的整体存在性和爆破性质.证明了当参数满足如下任一个条件时,该方程组非负解整体存在:(i)m>p,n>α,(m-p)(n-α)>qβ;(ii)mq,β>n-α或q>m-p,n-α>β,且初始值很小.而当初值为正,且参数满足如下任一个条件时,该方程组非负解在有限时刻爆破:(i)mm(或α>n);(iii)qβ>(m-p)(n-α).     

一类带调和势Schroedinger方程组解的爆破

研究了一类带调和势Schroedinger方程组的初值问题{iФt r△Ф m|x|^2Ф|ψ|^2=a（j 1)|Ф|^j-1|ψ|^k 1Ф,iψt q△ψ n|x|^2ψ|Ф|^2=b(k 1)|ψ|^k-1|Ф|^j 1ψ，Ф（0,x)=Ф0(x),ψ（0,x)=Ф0(x),得出了该初值问题的解在有限时间内的爆破．     

一类双曲抛物耦合方程组的爆破现象

本文讨论了非线性双曲抛物耦合方程组的爆破现象,分别在三类边界条件下证明了混合问题之解的爆破性质.     

一类广义Schrodinger方程组解的爆破

研究了一类广义Schrodinger方程组的初值问题：{iφ1 r△φ=a(p 1)|φ|^p-1|ψ|^q 1φ,iψt s△ψ=b(q 1)|ψ|^q-1|φ|^p 1ψ,φ(0,x)=φ0(x),ψ(0,x)=ψ0(x)，得出了该衩值问题的有限时间的爆破。     

一类退化抛物型方程组解的爆破性质

分析了一类具有3个方程的耦合退化抛物型方程组解的爆破性质,通过构造爆破的弱下解方法,得到了方程组有限时间内爆破的充分条件.将此方法应用到非局部源的方程组上,同样得到解的爆破性质.     

一类广义Schrdinger方程组解的爆破

研究了一类广义Schrdinger方程组的初值问题:it+r△=a(p+1)||p-1|ψ|q+1,iψt+s△ψ=b(q+1)|ψ|q-1||p+1ψ,(0,x)=0(x), ψ(0,x)=ψ0(x),得出了该初值问题的解在有限时间内爆破.     

关于一类非局部抛物方程组解的爆破速率估计

考虑一类具有非局部源项的抛物型方程组,首先建立了爆破解的爆破速率估计,并在此基础上给出了爆破解的边界层估计．     

Dullin-Gottwald-Holm浅水波系统中具椭圆对称的自相似解

运用椭圆对称和分离变量法研究了二分量Dullin-Gottwald-Holm浅水波系统,得到了具有椭圆对称和drift结构的自相似解以及一般形式的自相似解。通过构造Emden方程,研究了解的全局存在性以及有限时间的爆破现象。     

一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程的行波解分岔

对一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程ut-α2uxxt+2ωux+βumux+γuxxx=α2(2uxuxx+uuxxx),利用平面动力系统理论研究其行波解分岔.发现在一定参数条件下,方程具有不同种类的行波解,如孤波解,尖波波解和周期尖波解.结果表明,有界行波解在广义Dullin-Gottwald-Holm方程中得以保持.     

Dullin-Gottwald-Holm方程解的极限行为

研究了一类1+1 维新型浅水波方程(Dullin-Gottwald-Holm方程,简称DGH方程)的解在色散参数γ→0过程下的极限行为.通过证明(э)xu在L∞(R)中的一致有界性及利用Kato-Ponce不等式,得到了在一定的条件下,DGH方程的解序列是C([0, T), Hs),s≥3中的Cauchy列;运用对 DGH 方程解的一致先验估计,证明了DGH方程的解必定局部强收敛于Camassa-Holm方程的解.     

一类非局部渗流方程解的爆破

研究非局部非线性边界条件下渗流方程正解的爆破特性,在一定条件下得到了解的爆破条件和爆破率估计.     

具有时变系数的非局部混合抛物系统解的爆破

研究了非线性边界条件下具有时变系数和吸收项的非局部混合抛物系统解的爆破问题.运用微分不等式技巧,得到了高维空间上非线性边界条件下具有时变系数和吸收项的非局部混合抛物系统全局解的条件.同时,通过构造能量表达式,应用Sobolev不等式等技巧,推出了爆破发生时解的爆破时间下界的估计.     

一类半线性椭圆方程组的多解的存在性

使用Nehari流形证明了一类非齐次半线性椭圆方程组2个解的存在性。     

带有非线性局部化反应源项的抛物方程组的爆破估计

讨论了一类带局部化非线性反应项的扩散方程组的爆破估计问题。在一些合理的假设条件下，对于初值 问题，得到了解的爆破条件和爆破速率；对于相应的第一初边值问题，不仅建立了解的爆破估计，而且还获得了边 界层估计     

带有非线性局部化反应源项的抛物方程组的爆破估计

讨论了一类带局部化非线性反应项的扩散方程组的爆破估计问题。在一些合理的假设条件下，对于初值问题，得到了解的爆破条件和爆破速率；对于相应的第一初边值问题，不仅建立了解的爆破估计，而且还获得了边界层估计。     

某些高阶抛物方程解的极值原理与爆破

本文用L_2模形式的辅助积分以极值原理探讨某些高阶抛物方程的零解与其解的爆破。我们获得了类似于文[4]中的某些新结果其次又提到了某些非线性Schrodinger型方程解的爆破。主要结果是定理2——4。     

非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

研究了非线性反应扩散方程u1=△u f(u)初边值问题的解的Blow-up问题,证明了其光滑解只能在一个有界区间内存在.利用引入的"高斯函数"得到了一些新的非整体存在的克分条件,这些条件对Lp解也普遍适用.此外,对有关结果进行了相应的简化与改进.