倾斜代数和预投射分支中模的一些性质

证明了倾斜代数含有一个连接分支Г,并且在这一分支中,从内射模到投射模的路(若有)都是截口路.还证明了预投射分支中模的既约前趋的个数是有限的,且有rad∞(@,X)=0,其中X为此分支中的模.     

关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模

设SCR是一个半对偶双模.讨论了关于半对偶双模C的强FP-内射模和强FP-投射模,它是FP-内射模和FP-投射模的一个推广.利用环模理论和同调代数的方法,研究了强C-FP-内射模与强C-FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了模RU是强C-FP-内射模当且仅当U∈AC(R)且CRU是强FP-内射左S-模;模RU是强C-FP-投射模当且仅当ToriR?1(C,U)=0且CRU1sfI(S),其中AC(R)表示关于半对偶双模C的Auslander类,sfI(S)表示强FP-内射左S-模组成的子范畴.     

亚投射模与亚内射模

通过引进模的内射根，给出亚内射模的定义，用亚投射模和亚内射模，给出任意环Ｒ中非０单投射和非０单内射模的存在性的等价该划，同时我们考虑了亚投射模和亚内射模的一些性质，讨论了亚内射模和亚投射的结构，最后我们举出例了说明：亚投射模未必是投射模，亚内射模未必是内射模，并且投射模也未必是亚投射模，内射模也未必是亚内射模。     

相对于半对偶模的n-Gorenstein模

引入相对于半对偶模的n-Gorenstein投射模和n-Gorenstein内射模,讨论了两类模的同调性质.研究了相对于半对偶模的n-Gorenstein投射模及模的n-GC-投射维数在环的优越扩张下的保持性.     

关于强Gorenstein FC-投射模

引入强Gorenstein FC-投射模,给出了强Gorenstein FC-投射模的若干等价性质,刻画了右SGFC-半单环.在Morita对偶下,得到了强Gorenstein FC-投射模与强Gorenstein FP-内射模构成了Morita-对偶对,并证明了每个U-自反右R-模都是强Gorenstein FC-投射模当且仅当每个U-自反左S-模都是强Gorenstein FP-内射模.     

强泛G-投射模,强泛G-内射模和强泛G-平坦模

【目的】完善相对同调理论中对强泛G-投射模、强泛G-内射模和强泛G-平坦模的研究。【方法】利用同调方法讨论了许多相关性质,举例给出了一个模是强泛G-投射模但不是强G-投射模。【结果】给出了强泛G-投射模(或强泛G-平坦模)是强G-投射模(或强G-平坦模)的充分条件,利用强泛G-投射模、强泛G-内射模和强泛G-平坦模的概念,刻画了强G-半单环、强G-Von Neumann正则环和强G-遗传环。【结论】补充了已有文献关于强泛G-投射模、强泛G-内射模和强泛G-平坦模性质的研究。     

FP-投射模的刻画

R-模M称为FP-投射模是指对所有的有限表现模N,都有Ext~1_R(M,N)=0.证明每个模是FP-投射模当且仅当每个有限表现模是内射模,也证明当R是左Noether环时,则每个模是FP-投射模当且仅当R是半单环.而当R是左凝聚环时,每个模是FP-投射模当且仅当R是VN-正则环且是左自内射环.然后进一步揭示了FP-投射模的子模的性质,引入了左FP-遗传环的概念.证明R是左FP-遗传环当且仅当每个有限表现模的内射维数至多为1.     

强泛G-投射模,强泛G-内射模和强泛G-平坦模

【目的】完善相对同调理论中对强泛G-投射模、强泛G-内射模和强泛G-平坦模的研究。【方法】利用同调方法讨论了许多相关性质,举例给出了一个模是强泛G-投射模但不是强G-投射模。【结果】给出了强泛G-投射模(或强泛G-平坦模)是强G-投射模(或强G-平坦模)的充分条件,利用强泛G-投射模、强泛G-内射模和强泛G-平坦模的概念,刻画了强G-半单环、强G-Von Neumann正则环和强G-遗传环。【结论】补充了已有文献关于强泛G-投射模、强泛G-内射模和强泛G-平坦模性质的研究。
     

关于半自反模和自反模的一个注记

设Ｒ为一个含单位元的结合证。熟知Ｒ上的投射模为半自反模，有限生成投射模为自反模。文〔３〕作者指出存在投射模未必为亚投射模，而亚投射模也未必为投射模。本文得到（１）亚投射模为半自反模（２）有限上生成的亚投射模为自反模。同时我们还考虑了函子Ｈｏｍ（Ｈｏｍ（－，Ｒ），Ｒ）及亚内射模与半自反及自反的关系。     

P-投射模的刻画

模M称为P-投射模,是指对任意R-模N的任意循环子模Rx,同态f:M→N/Rx能提升为同态g:M→N.给出了P-投射模的一些新刻划,证明了M是P-投射模当且仅当对任何有限生成模K有Ext1R(M,K)=0当且仅当对R的任何左理想I有Ext1R(M,R/I)=0.并利用P-投射性与f-内射性给出了半单环的新刻划,证明了R是半单环当且仅当每个模是P-投射模当且仅当每个模是f-内射模.最后为了进一步揭示P-投射模的子模的性质,引入了P-遗传环的概念,证明了R是P-遗传环当且仅当有限生成模的内射维数不超过1.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

模子范畴间的对偶

针对模论中两类重要的模子范畴：投射模范畴与内射模范畴,以及模论中两个重要的概念：small模和self-small模,对偶地引入了co-small模和co-self-small模的概念,给出了这两类范畴间对偶的等价刻画,特别地,给出了在Noether情形下余-＊-模的刻画.     

DC-投射模的若干注记

利用同调代数的方法,研究了关于半对偶模C的Ding-投射模的若干性质,给出了相关模类之间的联系,并证明了PC(R)是DPC(R)的内射余生成子,其中DPC(R)表示所有D_C-投射R-模组成的类,PC(R)表示所有形如CR〖P(P为投射模)的R-模组成的类.     

关于相对遗传模及相对余遗传模

简要回顾了相对遗传模、相对余遗传模等有关概念和性质,讨论了当Ｍ为内射模时,Ｍ－投射模的等价刻画,及其对偶问题,Ｍ为投射模时,Ｍ－内射模的等价条件,从而给出在相应条件的Ｍ－遗传模、Ｍ－余遗传模的一些性质。     

Contravariantly finite subcategories in a tilting torsion class

The contravariant finiteness of the subcategory consisting of modules with T-dimension not more than 1 in the torsion class induced by a tilting module T is proved under the condition that the projective dimension of the injective hull of the tilting module is not more than one.     

相对半遗传环与半遗传环

用余平坦模和M-半遗传环刻画了半遗传环,得到:R是半遗传环,当且仅当E(R)的商是余平坦模,当且仅当R是R-半遗传环,当且仅当每个模的任意两个同构内射子模的和是余平坦模.还用余平坦模刻画了QF-环和正则环,证明了:R为QF-环,当且仅当余平坦模是投射模,当且仅当投射模是余平坦模且R是Noether环;R为正则环当且仅当R的每个循环左理想余平坦.     

几类遗传代数的刻划

研究了特殊代数模对几类遗传代数的刻划,作为直接射模、直内射模的自然推广,引入X-直投射模、X-直内射模的概念,并用它们完备地刻划了域F上的遗传代数A,将遗传代数A的用特殊模刻划的一些结果部分地推广到M-遗传代数,最后讨论了遗传代数与M-遗传代数、L-遗传代数之间的关系。     

正合零因子下模的Gorenstein同调维数

设R是具有单位元的交换Noether环,x是R上的正合零因子。研究了正合零因子下模的Gorenstein同调维数,证明了若M是Gorenstein投射(内射,平坦)R-模,则M/xM是Gorenstein投射(内射,平坦)R/xR-模,得到了有关维数的结论。对Ding投射(内射)R-模可得类似的结论。