强一致收敛下的Li-Yorke混沌和分布混沌

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论 Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ 混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系。【结果】若超空间上的序列映射是 Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ 混沌、分布混沌)且 Li-Yorke混沌集(δ 混沌集、分布混沌集)的所有交是不可数集,那么超空间上的极限映射就为 Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ 混沌、分布混沌);若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌且满足两个条件,则超空间上的极限映射是 Li-Yorke-δ 混沌。【结论】在超空间上,强一致收敛的条件下,序列映射上的混沌与极映射上的混沌具有保持性。
     

单种群模型的混沌分析

通过对单种群模型的混沌分析,以期对混沌行为有较为清晰的了解,得到了在参数范围内的模型分别是分布混沌,Martelli-混沌、Devaney-混沌、Block-Coppel混沌,为此模型在生态学诸领域中的应用提供理论指导。     

按序列分布混沌与R-T混沌不等价

研究了按序列分布混沌和R—T混沌之间的关系.证明了按序列分布混沌与Ruelle—Takens混沌不是等价的.     

关于Li-Yorke δ-混沌与按序列分布δ-混沌的等价性

关注Li-Yorke混沌和按序列分布混沌的关系,指出全体按序列Q分布δ-攀援偶对构成的集合为乘积空间中的一个Gδ集.证明了: (1)Li-Yorke δ-混沌等价于按序列分布δ-混沌; (2)一致混乱集是按某序列分布攀援集; (3)一类传递系统蕴含了按序列分布混沌.     

关于两种混沌定义关系的探讨

运用分析的方法，讨论了两种混沌定义：Li-Yorke混沌定义和Deveny混沌定义之间的关系，得到了若线段，上的连续自映射，满足Deveny混沌定义，则它一定满足Li-Yorke混沌定义，反之则不成立的结论．     

关于超空间复合系统混沌性的研究

证明了:若f是等度连续的且是Li-Yorke混沌的,则对n∈N+,fn是Li-Yorke混沌的.研究了超空间复合系统的分布混沌性,得到了和Li-Yorke混沌相似的结论.     

大连民族学院在研国家自然科学基金项目简介（Ⅲ）

项目研究涉及动力系统中混沌．拓扑熵、拓扑遍历以及由单值系统诱导的集值系统的混沌性、拓扑遍历和双重遍历等概念，重点考察各种刻画复杂性概念之间的内在联系。如分布混沌、按序列分布混沌、     

关于Li-Yorke Δ-混沌与按序列分布Δ-混沌的等价性

关注~Li-Yorke~混沌和按序列分布混沌的关系, 指出全体按序列~$Q$~分布~$\delta$-攀援偶对构成的集合为乘积空间中的一个~$G_\delta$~集.证明了: (1)~Li-Yorke~$\delta$-混沌等价于按序列分布~$\delta$-混沌; (2)~一致混乱集是按某序列分布攀援集; (3)~一类传递系统蕴含了按序列分布混沌.     

混沌与相关技术的探讨

阐述混沌、混沌控制、混沌通信的主要思想，并对同步混沌保密通信电路－罗仑兹混沌电路进行讨论，把传统通信与混沌通信作了比较。     

Devaney混沌的一个注记

通过构造既不是分布混沌又不是拓扑混沌的Devaney混沌系统, 对Weiss的一个定理和Oprocha陈述的一个结果, 给出了统一证明.     

返回扩张不动点与瞬态混沌神经网络中的混沌研究

证明了返回扩张不动点可以生成分布混沌和ω-混沌。作为一个应用,证明了如果满足一定条件,一个瞬态混沌神经网络（TCNN）可以产生分布混沌和ω-混沌。     

按序列分布混沌与分布混沌不等价

构造一类按序列分布混沌而不是分布混沌的极小子转移,从而证明对限制在测度中心上的紧系统,按序列分布混沌一般不等价于分布混沌.     

强非游荡集与分布混沌（Ⅱ）

利用子移位构造一个只有两个强非游荡点的分布混沌系统. 结果表明, 只要两个强非游荡点就有可能产生分布混沌.     

一类特殊映射的分布混沌

本文研究了区间上一类特殊映射的混沌性,该映射在数字信号处理和混沌控制中是一个很好 的处理问题的工具。文中利用构造的方法,借助于单边符号空间中转移自映射 的分布混沌性,证明了该映射是分布混沌的,进而也是Li-Yorke混沌的.     

强 非 游 荡 集 与 分 布 混 沌

通过在紧致系统中引入强非游荡集的概念, 给出了系统为分布混沌的一个必要条件, 并构造了没有分布混沌对的Li Yorke混沌子移位. 结果表明, 对于子移位分布混沌与Li Yorke混沌不等价.     

时间变量离散动力系统的分布混沌

研究了度量空间中具有时间变量的离散动力系统的分布混沌,介绍了时间变量系统的按序列分布混沌概念,证明了两个一致拓扑等价共轭的时间变量系统有相同的按序列分布混沌的拓扑性质。     

以整个空间为极值传递分布混沌集的动力系统

构造了一个非紧致动力系统,证明了整个空间Y构成一个极值分布混沌集,并且Y中的每个点的轨道都在全空间Y中稠密,从而Y也是一个传递的分布混沌集。     

一类n-adic系统的混沌性

在这篇文章中我们引进了弱n-adic集映射和具有全n-adic集系统的概念,讨论了弱n-adic集映射具有正拓扑熵条件和具有全n-adic集系统在回复性上的混沌性。证明了n不是2的倍数的n-adic系统是Devaney 混沌的, Wiggins混沌的, 按序列分布混沌的,分布混沌的, Martelli’s 混沌的, 混沌的, Block and copple 混沌的