УРЫСОН算子的连续性

1.设X与Y为两个点集,在它们每一个上面都给定了一个具有完全可加性的测度。设K(x,y,u)为一实值函数,对于每一点x∈X和每一点y∈Y以及每一实数u都有定义,并且对于几乎每一点x∈X都就(y,u)而言适合Carath(?)odory条件:K(x,y,u)对于每一个实数u都是y∈Y的可测函数,并且对于几乎每一个y∈Y都是u的连续函数。这样     

关于函数概念教学的思考

函数及其图像在中学代数中占有重要的地位,是后继课学习的基础.因此,务必掌握.正确理解函数概念是学好函数及其图像的关键.关于函数的概念,教材中指出:“设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数”.正确理解这一概念要把握下列内容:第一、函数概念涉及两个变量x和y,讲的是它们之间的某种关系;第二、变量x是在某一范围内取值,这个变量叫作自变量,x的取值叫作自变量的取值范围,也叫做函数的定义域;第三、变量x和y要有确定的对应关系,即对于x的“每一个确定的值,y都有唯一确…     

模糊映照

定义 设X、Y是两个点集。f称为X到Y的模糊映照,记为f～→Y,是指X的每一点x,对应于Y上一个非空模糊集f(x),其从属函数记为μ_(f(x))(y)。 通过μ_(f(x))(y)=μ_R(x、y),(?x∈X,?y∈y),这样的联系,说明X到Y的模糊映照f与X×Y上的模糊关系R这两个概念是等价的。因此,两个模糊映照f:X～→Y和g:Y～→Z的合成g。f;X～→Z,按模糊关系的合成法,有     

系统中的均衡态问题--Kakutani 不动点定理的应用

本文讨论 Kakutani定理在对策理论中的应用 .Kakutani定理　设 X是 Rn中的一个有界闭凸集 .对于每一点 x∈X,若 F( x)是 X的一个非空凸子集 ,当 {( x,y) | y∈F( x) }是闭的 ,则在 X中一定有点 x*,使得x*∈F( x*) .此定理中所指的 x*,在对策理论中 ,对于所有的参与者 ,给出了最     

关于复合函数的讨论

复合函数反应了在具体问题中出现多个变量之间的一种锁链的依赖关系。提出复合函数的目的在于把函数看成复合函数之后，就可以把复杂的函数拆成若干个较简单的函数来研究。定义：设函数y二人X）定义域为数集M，函数X一一X）定义域为数集A，G是A中使u＝9（x）EM的x的子集，若G非空，即石一xDxEA，9（x）EMI羊wxEG按照对应关系中，对应堆—一个XEM，再按对应关系f对应唯—一个y，即vXEG都对应唯—一个y，于是在G上定义了一个函数，称为函数X一9（X）与y一f（）的复合函数，记为：y一人中（x）」，x6G，u称为中间变量。p的值域范围…     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

复变函数中的三个问题

复变函数的理论与方法在数学、物理和其它科学领域以及工程技术中有着极为广泛的应用。下面重点讨论三个问题。1解析函我解析函数是复变函数研究的对象。解析函数有多种等价的定义方法，叙述如下：若／（）在G内解析，（1）入Z）在G内的每一点都有有限导数。（2）f（z）＝u（，y）＋tv（，x）；u（，y）v（x，y）在G内的每一点都可全微分且在G内到处都有共一共，XOxOyOx一一共。（3）f卜）在G内连续且对G内的Oy任一条逐段光滑闭路P有Ifz）dz＝0。r（4）人Z）在G内每一点的某邻域内都可展成幂级数。根据解析函数的定义，得出基本初等…     

二元Bernstein多项式的若干结果

设f(x,y)是定义在Δ={(x,y)|0≤y≤x≤1}上的函数,与它相应的二元Bernstein多项式定义为     

Orlicz空间上的一个收敛定理

假定G是一个乘积点集Cm×Gn,Gm,Gn各是m,n维欧氏空间Em,En里的致密点集,点z=(x,y)∈G表示x∈Gm和y∈Gn.M(u)是任意一个N-函数,它的余N-函数是N(v).LM(G)和LN(G)各表示M(u)和N(v)在G上确定的Orlicz空间和Orlicz类.所有属于LM(G)和LN(G)的函数都假定在G的余集上的函数值是0. 这文章证明空LM(G)上如下的一个收敛定理.所有跟Orlicz空间有关的知识都可以参考[1]. 定义 假定函数U(x,y)在G上L可积,对任意正数h,定义 (1)这里,K八f)-上X。G/hL T是Em上的半径是h的球的体积,X。G)表示E。上的 TT球心在原点上的单位闭球的特征函数.…     

关于参数方程中参数的选取

一条曲线是具有某些特征的点的轨迹,在直角坐标系(或极坐标系)中,当一点的坐标(x,y)(或!,")都是同一个变数t的函数时,如果对于t的每一个允许值,方程所确定的点都在某一条曲线上,同时这条曲线上的任意一点的坐标都可以由t的某一个允许值通过方程得到。那么这个方程就叫做曲线的参数方程。     

谈谈函数概念教学中应注意的几个问题

函数概念是数学中最重要的概念之一。笔者想就教学函数概念时应注意的问题,谈点粗浅的看法,供教学参考。一、突出定义的主要矛盾,揭示概念中的本质属性列宁曾指出:“概念来之本质,而本质来之存在” (《黑格尔〈逻辑学〉一书摘要》)。概念是人们对客观事物的一种认识,是反映客观事物的本质的最基本的思维形式。所谓定义,就是通过揭示概念所反映的客观事物的规律,来阐明概念所反映的客观事物的本质。函数的定义正是这样。大家都知道,旧教材的函数定义是:“在研究某一问题的过程中,存在着互相联系着的两个变量x和y,如果对于变量x在其允许值范围内,每取一个确定的值,变量y都依确定     

初等代数函数是代数函数

<正> 初等代数函数是代数函数,从名称上看好象应该是显然的。但从各自的定义上看就不是显然的了。初等代数函数的定义是:由函数y=x和y=c(c为常数)经过有限次代数运算并用一个解析式表示的函数;代数函数的定义是:P(x,y)是多项式,若y=φ(x)满足方程P(x,y)=0,则称y=φ(x)为代数函数。可见说初等代数函数是代数函数是要经过证明的。     

第四章 周维良定理

§4A.内,外定义解析集及其局部描述为 C~n 的分枝复盖周氏定理:P~n 内的复解析子集必为代数簇。此可视作如次的老结果的推广:处处半纯函数于 C∪{∞}上者为有理函数。周氏定理是连接分析与代数几何的关键之一。(4.1)定义.令∪C~n 为开集。闭子集 X∪为∪的解析子集,若对一切 x∈X,必有 x的开邻域 U′∪及一有限集的解析函数 f;,…,f_k定义于∪′上以致 X∩∪′:{y∈∪′|f_1(y)=…=f_k(y)=0}。变易的形式是:1)若 x_0∈∪为固定的点,当∪退缩为 x_0的较小的邻域时,我们得到 C~n在 x_0的解析子集之幼芽。2)若 XP~n 为闭子集以致对每一 x∈X,X 在x 的邻域由一有限集的解析函数于 x 的仿射座标而定。则 X 就叫做 P~n 的解析子集。3)X∈∪叫做解析的子流形于 x 处,若 X 在 x 的邻域由 k 个函数f_1,…,f_k 具独立微分于 x 处;则由隐函数定理 X 为(n—k)一维的复流形于 x 的邻域,4)X∪叫做既约的,如 X 不能分解为 X_1∪     

用辩证唯物主义观点认识微分

马克思在《数学手稿》中指出:微分是“扬弃了的”或“消失了的”差值,并且直截了当地写上微分“dx=0”,“dy=0”。这是对微分概念最精辟、最辩证的表述。旧教材却对微分概念作了形而上学的歪曲的描述。它把微分定义为:“设函数y=f(x)在一点x=x_0附近有意义,且存在一常数A,使对于x的改变量△x与y的相应改变量△y=f(x_0 △x)-f(x_0)之间有关系式△y=A·△x O(△x),其中A是与△x无关的常数,则称函数y=f(x)在点x_0处是可微的,而△y的主要部分A·△x叫做函数在x_0点的微分,用符号dy或df(x)记之,则dy=A·△x或df(x)=A·△x”。并且还做了一个归纳:“简单说来,微分就是函数增量的线性主部,而当△x很小时,dy≈△y”。     

单变元实迭代半群的存在唯一准则

§1 引言 给了一个定义于集M而取值于M的函数 y=F(x),(x∈M,y∈M)可以定义它的n次迭代     

S-凸性与局部S-凸空间

本文以L~s[0,1](0相似文献   

某些凸紧空间的平均距离常数(英文)

本文所研究的“平均距离性质”是现今许多作者感兴趣的课题.设(X,d)是一个紧致连通度量空间,则唯一地存在一个常数a(x,d)具有以下性质:对于每个正整数n 和每一组点x_1,…,x_n∈X,至少存在一点y∈X 使得■d(x_i,y)=a(X,d)本文对于包括巴拿赫空间和罗巴切夫斯基空间在内的一类对称空间的凸紧子集讨论了a(X,d)的明确表达式。将这样一个凸紧子集看作一个子空间,作者证明了a(X,d)=■d(x,y)这个结果对于计算某些具体例子的平均距离常数a(X,d)的值是有用的.     

微分方程解对初值可微性定理的简证

定理:若函数f(x,y)以及(?)都在区域G内连续,则方程(dx)/(dx)=f(x,y)的解y=(?)(x,x_0,y_0)作为x,x_0,y_0的函数,在它存在范围内有连续编导数(?)。一般教科收都是直接利用编号数定义来求,其过程相当繁琐,今给出一种简单的证法。     

拟微分算子有关命题的两种证法

命题:设A是适拟微分算子,K_A∈C~∞(X×X),则对任意的u∈D′_0,有A_u∈C~∞(X) 证法一:首先我们来证明对u∈D′_0(X),函数 f(x)=是在C~∞(X)中的。显然对每个固定的x,有K_A(x,y)∈C_0~∞(X)(视为y的函数),故f(x)确为通常意义下的函数。而且当x→x_0。时,将x看成参数的y的函数K_A(x,y)的支集落在一个共同的紧集之内,且在此紧集上对x一致地有D_y~mK_A(x,y)→D_y~aK_A(x,y)即在D_0(x)的拓扑下有K_A(x,y)→K_A(x,y),从而有f(x)→f(x),     

预不变拟凸函数的一个充分条件

对于可微的函数,其二阶导数可以刻画函数的凸性.受这种思想的启发,邢志栋等人根据微分方程的极值原理给出了拟凸函数的一个充分条件,本文利用文献[1]中建立的定理1,给出了二次可微的预不变拟凸函数的一个充分条件.X关于η(x,y)为不变凸集,二次连续可微函数f(x)满足条件D,η(x,y)满足条件C且η(x,y)下有界,若(A)x∈X,2f(x) g(x)f(x)T是半正定的(其中g(x):X(∩-)Rn→Rn是下有界函数),则f(x)关于η(x,y)是预不变拟凸函数.本文的结论是对文献[2]中相应结论的推广.