谈几何图形与证题关系

中学数学几何的证明题中,图形画不准确影响证题思路或画特殊图形代替一般图形造成证题推理无根据或图中具有的某些性质从直观判断代替推理证明导致错误结论等,这些是学生证题常见的一些错误,本人在教学过程中总是强调学生:     

可预置Af和F的放大现象演示原理

一、特点a.可预置闭环电压放大倍数 A_f;b.可预置反馈系数 F;c.操作方便,与便携式数字电子技术教学演示仪配合,演示放大现象效果肯定。二、电路设计2.1 设计思路:如图1所示,同相比例放大器可单电源供电,且有:R_2=R_1~*//R_F~*A′_f=1+R_F~*//R_1~*     

考试悖论的排除——兼谈确定性

老师宣布下周的某一天将举行日期意外的考试。学生经过推理认为意外考试日不存在。结果某天真的考试了,与学生的推理结论相矛盾。这无法解释,称为考试悖论。若将考试悖论天数简化为2天,可用形式符号表示,老师的决定:(d1=1)∨(d2=1)←→(d2=0)∨(d1=0);学生的推理:(d1=0)→(d2=1)→(d2=1)■■(d2=0)→(d1=1)■■;于是可得结论:考试悖论是佯悖。可以看出学生的推理混淆了"意外考试日"和"考试日",混淆了∨和∧的关系,推出了与前提条件相矛盾的结论。同时还指明学生的推理曲解了排中律,混淆了不同层次的确定性,导致了"推理全能说",应予以纠正。     

合理推广 具体应用

对于一道课本例题我们不能以听懂老师的讲解为标准,应当掩卷想一想,是否有别的方法?能否将特殊点改为一般点,从而推广到一般情况呢?这样做对提高我们的证题水平扩大知识面和形成技能都有好处,现举例说明:图1人教版初中几何第三册94页例1　如图,1AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.求证:AB.AC=AE.AD该题的证明见课本图2　一、合理推广变化1　参照图1将△ABC变为等腰三角形”.如图2,结论变为:AC2=AD.AE(易证)变化2　将变化1中的条件减弱,变为“AE不经过△ABC外接圆的圆心”,如图3。图3此时,AE与等腰三角形底边BC的变点D可能…     

数学训练在培养学生思维能力中的作用初探

摆脱题海,以课本为本,充分发挥课本例习题的训练功能.使学生掌握知识、发展能力在中学数学教学中已成为共识.本文以自己的教学实践,浅谈利用课本例习题发展学生思维能力的点滴经验.一、一题多解,拓广思路,培养思维的发散性.讲解四点共圆的证法,复习时可选《几何》(二)P163 11题:过正方形对角线上任意一点,引两直线平行于边.那么这两直线与边的四个交点同在一个圆上.如图1     

创新平面几何试题并能自动推理的《数学实验室——平面几何》

本文主要论述了《数学实验室》系列软件之一平面几何的主要功能与自动推理这一重大研究成果在教育教学中的应用,使数学教师能够深入研究几何问题并能辅助几何教学,创新试题启发与调动学生发散思维,创作自主学习的环境。     

关于压缩因子图中各等τ线交点的初步见解

一、前言: 压缩因子图是描述高压气体P,V,T之间关系的几何图,它具有甚大实用意义,在理论上对于该图中各等τ线的形状早已从van der Waals气体与理想气体本质差异从微观上给予很好的解释。但对于图中任何气体各等τ线大部份交于π=9左右,且τ较大及较小下各等τ线均交于n<9等事实,在转导过程中难于解释,为此教学小组展开集体讨论获得如下初步结果,现总结如下,以供参考。     

圆柱相交展开图的算法

利用解析的方法导出了两圆柱在各种相交情况下展开图的算法,由此可方便地编制通用程序,并能在绘图机上直接输出展开图。 1 圆柱相贯的几何条件如图1所示,若给定不同的α和s可得到不同的相贯情况。 2 相贯线的数学处理 2.1 R_1+S相似文献   

对一道中考试题的剖析

有些几何题 ,从条件推导结论 ,往往不成问题 ,但回过头来仔细推敲一下已知条件 ,却发现题目的条件客观上是不存在的 ,题目本身有毛病 ,请看下例 :南京市 1998年初中毕业、升学统一考试中有如下一道几何题 :已知 :如图⊙Ｏ1 与⊙Ｏ2 相交于点Ｐ、Ｑ两点 ,过点Ｑ作⊙Ｏ1 的切线ＱＡ交⊙Ｏ2 于点Ａ ,ＡＰ的延长线交⊙Ｏ1 于点Ｂ ,ＡＯ2 的延长线交⊙Ｏ1 于点Ｃ、Ｄ ,交⊙Ｏ2 于点Ｅ ,连结ＰＣ、ＰＥ、ＰＤ ,且ＰＣＰＤ=ＣＥＤＥ求证 :(1)∠ＣＰＥ =∠ＤＰＥ　　 (2 )ＡＱ2 -ＡＰ2 =ＰＣ·ＰＤ现在我们来讨论 (1) ,由已知ＰＣＰＤ=ＣＥＤＥ及求…     

复数在几何学中的应用

在复数教学中,利用复平面解决一些几何学中的问题,这不仅可沟通代数与几何间的联系,同时也可以解决学生对复数应用的疑虑。本文以例说明复数在解几何问题中的应用。例一已知圆的内接三角形中以等边三角形的面积为极大。证明以已知圆的圆心为复平面中的原点,设已知圆的半径为r,其内接三角形是△ABC,并且,设向量■和■分别和复数z_1、z_2和z_3相对应(图一)。z_1=r,(r是正实数)z_2=r(cosθ+isinθ),z_3=r(cosθ+isinθ)(cosα+isinα)。那么,     

一种新的参数化设计方法

本文引入可用约束、特定元素，双向约束等概念，通过建立网状数据结构表达几何元素，几何约束求解方法－基于推理的代数法。该方法把代数法和几何推理有机地结合在一起，其推理过程采用普通算法而洋是人工智能的方法，方程组的求解转化为几何元素的相切和相交等运算。     

中学数学命题教学的认识与实践

推理能力是最重要的数学能力之一,直接影响到学生的学业水平,我们采取以下教学尝试:1.认真落实三种数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)的互译;2.讲清寻找解题思路的一般方法:综合法、分析法、综合分析法;3.引导学生将各知识点系统化,明确各命题间推出关系为整体数学暗线;4.关注从平面几何到立体几何的发展以及公理化构成的规律,为后面的系统学习奠定基础。我们从低年级开始渗透命题教学,加长教育的时间段,这就极大地加强了"学会推理"这条主线的教学,使学生解决问题的能力达到更高的层次,是实现数学教育总目标的有力举措。     

合情推理在小学数学四个领域中的应用

在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,是“发现真理”的思维.合情推理适合小学生的思维特点,小学数学教学中应注重合情推理的应用,提高学生的学习效率,促进学生思维的发展.     

含硫天然气脱硫净化装置模块化设计

针对含硫天然气脱硫净化问题,提出一种基于功能-几何相关性-接口的产品概念设计过程模型,根据此模型为天然气脱硫净化装置设备间的相关度r■赋值,由层次分析法计算设备间功能、几何相关性、接口的权值w_k(k=1,2,3),并用图分割法为其生成模块划分方案。将单项和综合指标评价相结合,对划分方案加以评价,选出最佳模块化方案。结果表明:用于含硫天然气脱硫净化装置,可成功生成两种模块化方案;方案1合成权值为0.763 9,大于方案2的0.236 1。     

借助直观证明斯特林公式

n1=2πn~(1/2)(n/e)~n_eθn/12n (0<θ_n<1)称为斯特林公式。它的应用是众所周知的。该公式的证明一般比较冗长或者证明思路不易理解。我们利用求面积的几何直观给出一个思路容易理解的证明方法。研究位于区间〔1,n〕(n为自然数)上以曲线y=1nx为顶的曲边梯形的面积A_n(见附图)。     

关于度为 10 且 a1=1 的距离正则图交叉数的讨论

本文利用交叉表,距离正则图的性质及已有结论对k=10,a1=1 的距离正则图的交叉数进行了讨论,得到以下结论:设Γ是k=10,a1=1的距离正则图,当Cr 1=ar 1=2且Cr 2=3时,ar 2≠6.此结论准确地刻画了k=10,a1=1的距离正则图的性质,利用此结论可对k=10,a1=1的距离正则图进行分类.     

关于初中学生解几何证明题中的推理问题的调查研究

几何证明题是初中几何很重要的一部分,它对于培养和提高学生的逻辑推理能力有很重要的作用。在初中几何教学中如何发挥几何学这种特殊的作用呢?我们认为这是当前需要急待解决的一个根本性的问题。 当前初中学生逻辑推理发展的水平和特点如何?几何证明和逻辑推理有何联系和区别,解几何证明题中的推理有什么特点?逻辑推理的发展和思维的发展水平有何相依关系?这些问题的解决,对于正确地组织几何教学,充分发挥几何学的作用,提高教学质量,培养和提     

初中平面几何入门教学的四个强化

初中平面几何入门教学要做到＂四个强化＂——强化学生学习兴趣的培养,强化概念的直观性教学,强化＂几何符号语言＂的训练,强化＂循序渐进＂的原则,逐步培养学生推理论证的能力。     

基于本体几何特征分析的产品制造行为推理

将本体理论应用于产品制造行为建模和推理中.通过分析零件的加工面邻接图,逐个提取产品的几何特征,从而形成制造行为的静态本体模型;以无向图的布尔运算和本体建模理论作为基础,分析零件的加工进刀方向,对静态本体模型中的特征归纳优化,形成可供分析的几何本体的过程序列模型.     

等倾角变螺距圆锥螺旋线的几何特性及其作图方法

本文应用微分几何理论和画法几何的图示与图解方法,研究等倾角变螺距圆锥螺旋线的几何特性及其投影图的绘制方法,并得出如下结论:(1)等倾角变螺距圆锥螺旋线展开后是对数螺线,只需计算一个参数值,即可用几何作图方法画出展开图;(2)它的切线与H面相交的轨迹也是对数螺线,而且切线与H面的夹角为常数,即sinθ=cosγcosα;(3)等倾角变螺距圆锥螺旋线的主法线与OZ轴垂直相交。