一类含有稳定参数的Gear型隐式方式

本文导出解ｓｔｉｆｆ方程的一类含有稳定参数Ｓ的Ｋ步Ｋ阶的ｓｔｉｆｆ稳定的Ｇｅａｒ型隐式方法，我们可以通过适当选取参数Ｓ，改进其绝对稳定性。保证零稳定和无穷远稳定．它比相应的Ｇｅａｒ方法［１］。变更的Ｇｅａｒ方法［３］和Ｅｎｒｉｇｈｔ方法［２］有更大的绝对稳定域，并且构造方便，计算简单。     

具有多外延时量微分方程Runge-Kutta方法的GP_mL-稳定性

研究Runge－Kutta方法的GPmL-稳定性，着重研究用隐式Runge－Kutta方法去解如下方程时的数值稳定性，y’=（t）=Ly（t）＋M1y（t-τ1）＋…＋Mmy（t-τm），t≥0，y（t）=Φ（t），t＜0，其中L，Mi（i=1，…，m）是N×N复矩阵，0＜τ1≤τ2≤…≤τm，Φ（t）是一个已知向量函数，证明隐式RK方法是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的．     

水力网络流动不稳态过程的算法

仔细分析了在供热空调工程中水力网络系统数值计算的稳定域及导致病态的原因，提 出了有效地增大稳定域的处理方法．针对病态系统的求解，提出了使用方便，计算量小 的改进的ＭＫＰ法，并将其计算量与常规病态系统仿真所采用的隐式吉尔（Ｇｅａｒ）法进 行了定量的比较．通过应用实例，说明了所提出的处理方法行之有效，从而得出关于水 力网络非稳态流动过程数值计算问题的若干结论。     

非线性多滞时微分系统理论及数值解

本文旨在研究非线性多滞时微分系统的理论解和数值解的渐近性态．可以证明，在对右端函数给出适当条件下，非线性多滞时微分系统的理论解是渐近稳定的．并且隐式欧拉公式得到的数值解具有相同性态．     

线性二次型最优调节系统的参数稳定域

本文采用参数稳定域作为线性二次型（ＬＱ）最优调节系统的鲁棒性的表征。定义了两类参数稳定域，建立了构造稳定域的条件和相应的算法，算法的形式很适合在计算机上计算。文中还给出了扩大参数稳定域的两种可能途径，其效果已由算例证明。本文的结果，为在 ＬＱ最优调节系统的设计中兼顾鲁棒性和其他性能指标的要求，提供了一般原则和具体途径。     

关于显式Runge-Kutta方法的绝对稳定域

本文给出一般显式Runge-Kutta方法的绝对稳定域的显式表示,并作出一些高阶显式Runge-Kutta方法可能达到的增大的绝对稳定域的图形。一般讲来,随着方法的阶的增高,其绝对稳定域(区域)也扩大。     

解Schroedinger方程的一个新的高精度差分格式

本文对解Schroedinger方程δu/δt=iδ^2u/δx^2．构造了—个绝对稳定的三层隐式差分格式，格式的截断误差阶为O(τ^3 τ^2h^2 h^4).     

随机微分方程的Runge-Kutta数值解法

提出了求解一类随机常微分方程(SODEs)的3种Runge-Kutta格式:显式Runge-Kutta格式、半隐式Runge-Kutta格式和隐式Runge-Kutta格式.讨论了这3种Runge-Kutta格式的T稳定条件,并给出了部分数值实验结果.     

求解扩散方程的一类显示交替分组方法

采用第二类Saul’yev非对称格式以及古典显、隐式与Crank-Nicolson式相结合的形式,给出求解扩散方程的一类交替分组显格式,构造四点组的,并针对内点为奇数的情况,对节点两端点处进行了处理.该方法具有并行本性,并且绝对稳定.数值试验结果表明,方法使用方便,适合并行计算,并且有较好的精度.     

关于求解常微分方程的具有参数的一类预估—校正方法

本文给出基于由Adams和Nystrom方法的组合、含有参数的一类预估——校正方法,这里预估方法是两个显式方法(A-B和Nystrom)的线性依合,校正方法是两个隐式方法(A-M和M-S)的线性组合。通过对参数的选取,使它们具有增大的绝对稳定区间。对于K=3,4,5,6,7,给出具有扩大绝对稳定区间的预估——校正方法。它们比同阶的Ap_kEC_(k 1)E方法的绝对稳定区间要增大很多。这些方法对求解中等Stiff方程是适合的。     

非Kerr光纤中亮孤子的稳定性与相互作用

非Kerr光纤中的亮孤子的演化可以用具有三次-五次竞争非线性项的非线性薛定谔方程来描述. 为数值求解该方程的初值问题，本文首先将无界区域截断为有界区域，根据亮孤子在远场的渐近行为构造了合理的边界条件，从而将初值问题转换为初边值问题. 对这个初边值问题，本文分别提出了Crank-Nicolson有限差分(Crank-Nicolson Finite Differene, CNFD)和时间分裂有限差分 (Time-Spliting Finite Difference, TSFD)格式. 这两种格式在空间和时间维度上都具有二阶精度，其中CNFD 格式是全隐式格式，可以守恒离散能量和质量，TSFD是线性隐式格式，可以守恒离散质量. 在以数值算例验证两种方法的计算效率后，本文用TSFD格式研究了非Kerr光纤中亮孤子的稳定性与相互作用.     

一个绝对稳定区域较大的3阶线性3步法公式

推导了一个3阶的隐式线性3步法公式,它的绝对稳定区间达到(-9.3333,0),可用于常微分方程初值问题的求解,且具有较好的稳定性。公式的相容性和收敛性在文章中得到验证,并描绘出稳定区域。最后用数值试验证明了此公式对中等刚性问题的有效性。     

随机变延迟微分方程平衡方法的收敛性和稳定性

利用全隐式数值方法—平衡方法讨论一类随机变延迟微分方程的收敛性和稳定性. 首先, 证明该方程数值解以1/2阶均方收敛到精确解; 其次, 证明该方法能保持解析解的均方稳定性; 最后, 通过数值实验验证理论结果的正确性.     

一类受白噪声扰动群聚模型的动力学行为

利用Ito公式和重对数律, 研究一类受白噪声扰动群聚模型的动力学行为. 首先, 证明两个个体的群聚模型呈无条件群聚现象; 其次, 对N个个体的群聚模型, 在一定条件下证明其系统发生强随机群聚现象.     

一类非线性发展方程的混合差分格式

利用块隐式方法与数值并行方法，研究非线性发展方程的高效计算方法．我们得到A^1/2的稳定性，并且由数值例子表明此方法具有良好的使用性和有效性．     

抛物型方程的分支绝对稳定的高精度隐式格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个高精度恒稳定的隐式差分格式,格式的截断误差达O(Δt4+Δx6),可用追赶法求解.     

适用于并行计算的AGEI方法

在并行算法研究中,许多大型科学计算问题都可以归结为求解复杂的偏微分方程或方程组,对方程构造的差分格式可分为显式和隐式两大类,显式格式虽然适合于并行计算,但是其稳定性条件有严格的限翩。而隐式格式稳定性较好,但在每一时间层上要求解线性方程组,不能直接用于并行计算。交替分组显式算法的思想可以用来设计隐式差分方程组的迭代解法,得到交替分组显式迭代法（AGEI）。这种方法可用于具有主对角占优的一般三对角方程组的迭代求解,不仅格式容易实现而且可以直接进行并行计算。     

非线性BBM方程的数值解法

采用一种线性隐格式来解非线性BBM方程,这种方法是无条件稳定的。数值实验描述了单个线性波形运动的情形以及两个波形交互的情形,结果表明,这种格式使用简便,稳定性好,有很好的精度。而且它们均满足波传播的运动规律。     

变压器励磁支路暂态的非线性RK方法

将非线性显式ＲＫ方法用于求解变压器励磁支路暂态过程。该方法具有Ｌ稳定性。通过一个算例,将该方法与显式,隐式,半隐式ＲＫ方法进行了比较。结果表明,该方法不仅具有较高的数值稳定性,而且避免了迭代运算或Ｊａｃｏｂｉ矩阵的求解。相对于隐式方法,又可以大大缩短计算时间。     

Banach空间中集值隐函数的类Lipschitz性质及其应用

利用变分分析和广义微分的相关工具,在Banach空间中研究集值隐函数的稳定性,给出集值隐函数在给定点具有类Lipschitz性质的Clarke上导数充分条件.作为应用,讨论参数向量优化问题有效解映射的稳定性,给出有效解映射在给定点具有类Lipschitz性质的Clarke上导数充分条件.所得结果改进了相关文献中的结果.