非保守力与非完整约束对Lagrange系统Mei对称性的影响

研究非保守力和非完整约束对Lagrange系统的Mei对称性和守恒量的影响。Lagrange系统受到非保守力或非完整约束作用时，系统的Mei对称性和守恒量都会发生变化。原有的一些Mei对称性消失，一些新的Mei对称性产生，在一定条件下，一些Mei对称性仍保持不变。分别给出系统的Mei对称性以及守恒量保持不变的条件，并举例说明结果的应用。     

非完整力学系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性与守恒量

在分析非完整力学系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性与守恒量的基础上,给出该系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性定义和判据,得到非完整力学系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量和Mei守恒量,并给出应用算例。     

非Chetaev型非完整系统的非Noether守恒量

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性，研究非Chetaev型非完整系统的非Noether守恒量，给出系统的运动微分方程，研究时间不变的无限小变换下的Lie对称性的确定方程，建立系统的Hojman守恒定理，举例说明结果的应用．     

关于完整非保守系统的3种对称性

研究同一个完整非保守系统,在广义力不同表达时的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性所发生的变化.结果表明,Noether对称性中的规范函数有变化,但Noether守恒量不变;Lie对称性没有任何变化;形式不变性有很大变化.并给出了形式不变的条件.     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统的Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量。首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程。其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式。最后,给出一个算例说明结果的应用。     

非Hamilton的Birkhoff系统的Noether守恒量的计算

利用辛几何的方法研究了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量,揭示了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,最后举例计算,为积分理论的研究提供了新的方法。     

非完整力学系统的Hamilton对称性

研究非完整力学系统的Hamilton对称性与守恒量.将非完整系统纳入广义Birkhoff系统,建立了用正则变量表示的运动微分方程,给出了系统的Hamilton对称性的定义和判据,导出了非完整力学系统的Hamilton对称性导致守恒量的条件及其形式.作为特例,文章给出了非保守力学系统和Hamilton系统的Hamilton对称性与守恒量.文末举例说明结果的应用.     

Lagrange函数等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响.在规范等效变换下,系统的Noether守恒量保持不变,而Noether等式改变,给出了Noether对称性不变的条件.在同位等效变换下,系统的Noether守恒量仍保持不变,但Noether对称性改变,给出了构造新的对称变换的方法.在两种等效变换下,系统Lie对称性和Hojman守恒量保持不变.并举例说明结果的应用.     

变质量完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

利用时间不变的特殊无限小变换下的形式不变性，研究变质量完整力学系统的非Noether守恒量，建立系统的运动微分方程，研究特殊无限小变换下系统形式不变性的定义和判据，给出形式不变性为Lie对称性的充要条件，得到形式不变性导致非Noether守恒量的条件以及守恒量的形式，举例说明结果的应用。     

包含伺服约束非完整系统的Noether-Mei对称性

根据系统的运动微分方程,给出伺服约束非完整系统的新对称性的定义和判据,得到了系统的Noether-Mei对称性导出的Noether守恒量和Mei守恒量.举例说明结果的应用.     

时间尺度上约束Hamilton系统的Noether对称性和守恒量

研究时间尺度上相空间中非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量. 首先, 将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理, 利用时间尺度上Δ导数下的Hamilton原理得到约束Hamilton系统的正则方程; 其次, 引进时间不变的特殊无限小变换, 得到系统Hamilton作用量在该变换下的Noether对称性的判据和定理; 最后, 举例说明该方法和结果的有效性. 结果表明, 时间尺度上约束Hamilton系统的正则方程结构属性依旧保持, 系统的奇异性使Noether对称性不再直接导致Noether类型的守恒量, 还需构造一定的规范函数使Noether对称性满足结构方程.     

相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether定理

研究相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立含时滞的非保守系统动力学的Hamilton正则方程;依据相空间中含时滞的Hamilton作用量在无限小群变换下的广义准不变性,给出相空间中含时滞的Noether广义准对称变换的定义和判据;并建立相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量之间的联系。文末,举例说明结果的应用。     

可控非完整系统的Noether对称性和守恒量

为了研究可控非完整系统的Noether对称性和守恒量,根据Hamilton作用量在时间和广义坐标的无限小变换下的不变性,给出了系统的广义Noether定理及其逆定理,得到了相应可控完整系统的Noether对称性与可控非完整系统的Noether对称性的关系,并给出了在实际中的应用。     

相空间中非完整力学系统的对称性与非Noether守恒量

在增广相空间中研究非完整约束力学系统的对称性与守恒量。建立了系统的运动微分方程；给出了系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性的判据；研究了三种对称性之间的关系；得到了相空间中非完整约束力学系统的两类非Noether守恒量——Hojman守恒量和Mei守恒量，研究了对称性和守恒量之间的内在关系。文末，举例说明结果的应用。     

超细长弹性杆的Noether对称性及守恒量

基于Kirchhoff的动力学比拟技巧将动力学中的时间变量t置换为弧长变量s,研究圆截面弹性杆在欧拉角坐标下的Hamilton函数,并给出了标准Hamilton方程形式,利用与动力学相似的方法给出Noether对称变换的定义和拟广义Killing非线形微分方程组,以及由Noether对称变换导出的Noether守恒量定理并给出了该定理的数学逻辑证明,最后利用守恒定理求解出具体的守恒量的计算实例。     

时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether理论

研究时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether对称性与守恒量.建立了时间尺度上二阶线性可控力学系统的Hamiton方程,给出该系统的Noether广义准对称性的定义和判据,并得到广义准对称性相应的Noether守恒量,文末举例说明其结果的应用.     

分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题

研究分数阶非完整系统的Noether 对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton 作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性, 提出系统的 Noether 定理, 并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例, 以说明结果的应用。