广义模糊值Choquet积分的收敛性

在Sugeno模糊测度空间中的任一子集上,针对μ-可积模糊值函数,重新定义了所谓的广义模糊值Choquet积分,进而讨论了这种积分的一系列收敛性质.     

广义模糊Choquet积分的自连续性

在一般模糊测度空间的任一子集上,对给定的μ-可积模糊值函数,定义了广义模糊Cho-quet积分,并将这种积分整体看成可测空间上的模糊值集函数,进而讨论它的上(下)自连续性和一致上(下)自连续性等.     

模糊数模糊测度空间上Riesz定理的注记

本文通过一个反例指出《模糊值测度论》（张广全,清华人学出版社,1998）书中给出的模糊值模糊测度空间上的Riesz定理是不成立的,我们给出定理的正确形式。     

广义实值函数的模糊积分

在非可加测度(模糊测度)意义下,定义了取值在[-∞, ∞]上广义实值可测函数的模糊积分;讨论了模糊测度意义下可测函数、模糊积分的性质并给出了刻划定理;最后,给出了积分转化定理.     

广义模糊值Choquet积分的双零渐近可加性

在一般模糊测度空间的任一子集上,对给定的μ-可积模糊值函数,建立所谓的广义模糊值Cho-quet积分,并将这种积分整体看成可测度空间上取值于模糊数(值)的集函数,进而讨论当模糊测度满足上(下)自连续性时,这种积分所对应的模糊值集函数将分别具有双零渐近、伪双零渐近可加性.     

非单调模糊测度的期望泛函

在Ｔ．Ｍｕｒｏｆｕｓｈｉ和Ｍ．Ｓｕｇｅｎｏ所引进的非单调模糊测度空间上，定义了期望值、期望泛函，研究了它们的一些性质，并得到了类似于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的有界收敛定理．     

广义模糊值Choquet积分的强序连续与伪S性

在一般模糊测度空间上,针对给出的广义模糊值Choquet积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数的集函数,进而研究了当模糊测度满足强序连续、伪S性时,这种模糊值Choquet积分所保持的遗传性质。     

集值模糊测度的自连续性

在m维正欧式空间的子集类上引入一种新的序结构.定义了集合列依序收敛的概念,讨论了集值模糊测度的自连续、一致自连续、逆自连续和一致逆自连续性,给出了逆零可加、逆自连续、一致逆自连续等定义,进而研究它们的蕴涵关系,从而丰富了集值模糊测度和集值模糊积分的理论.     

T-模糊值积分序列的收敛性

通过引入广义三角模及其运算,在模糊测度空间上针对非负可测模糊值函数定义了T-模糊值积分,进而采用构造序列的方法讨论了这种T-模糊值积分序列的收敛性,最后获得了这种积分的模糊化的Levi's定理,从而为模糊积分理论的进一步发展及其应用丰富了内容.     

由广义模糊积分定义的模糊测度

通过广义三角模定义的广义模糊积分引进一个集合函数λ( f ,s) ,研究了该集合函数成为模糊测度的条件 ,且给出了某个限定假设下的等价刻划。     

关于拟测度与模糊测度的进一步讨论

由经典测度的完备定理、逼近定理及拟测度的特征T_函数的性质得到了拟测度的完备定理与逼近定理,并对已有的模糊测度的完备化做了进一步讨论,给出了拟可加、次可加、模糊可加等模糊测度的完备化.     

集值模糊测度空间上的Egoroff定理

在m维正欧氏空间的子集类上引入一种新的序结构,并依此序结构研究了可测函数列(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛,(伪)依集值模糊测度几乎一致收敛等问题。获得了用集值模糊测度刻画函数列的Egoroff定理及其相应的逆定理。     

集值函数关于模糊测度Choquet积分的表示和积分原函数性质

研究了集值函数关于模糊测度Choquet积分的分析性质: 讨论了集值函数Choquet积分的计算方法, 给出了集值函数Choquet积分的表示定理和Radon-Nikodym性质, 并且对集值函数Choquet积分的原函数进行了刻划。最后, 对集值函数关于模糊测度Choquet积分定义进行了改进, 提出了集值函数 “上方函数” 和 “下方函数” 概念, 实现了对集值函数关于模糊测度的Choquet积分的控制。     

λ-模糊Choquet积分的收敛性

在一般模糊测度空间上,针对给定的非负可测函数定义了λ-模糊Choquet积分,并将这种模糊积分整体看作一般模糊测度空间上的集函数,进而讨论了这种模糊积分的一些基本性质和收敛性．     

单调集值测度空间上的Lebesgue与Egoroff型定理

对一类取值于m维正欧氏空间子集上的单调集函数,引进了单调集值测度的概念,定义了单调集值测度的连续性.在此基础上,给出了单调集值测度空间上可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛、几乎处处一致收敛等概念,并且讨论了它们之间的关系,将经典测度论中的Lebesgue定理、Egoroff定理等重要结论推广到了单调集值测度论中.     

复模糊集值复模糊积分及其性质

基于改进的实可测函数概念和新定义的模糊数值函数可测性概念,定义了复模糊集值复模糊可测函数概念,研究了复模糊集值复模糊测度空间上模糊复集值可测函数的性质、模糊复值积分及其收敛定理.     

复模糊值Choquet模糊积分

在复数域上的复模糊测度与复模糊值模糊测度的基础上，给出了复数域上的复区间值函数及复模糊值函数，进而定义了复数域上的复值模糊可测函数及复模糊值模糊可测函数，最终，定义了复数域上的复模糊值Choquet模糊积分，同时研究了该积分的一些基本性质．     

正态分布概率区间模糊数及测度问题

针对模糊元素的隶属度具有不同程度的重要性,结合概率分布,定义了正态分布概率区间模糊集与正态分布概率区间模糊数,进一步给出了正态分布概率区间模糊数的并、交、补运算及其运算性质.为研究决策问题,定义了正态分布概率区间模糊数的相似测度和距离测度,并研究其性质.     

模糊测度空间的正则扩张及其表示定理

本文研究文〔3〕中提出的模糊测度.首先引入了正则模糊可测空间的概念,并讨论了模糊可测空间的正则扩张及其表示问题;最后证明了模糊测度空间的正则扩张及表示定理.     

乘积空间上的乘积集值测度

文［１］首先给出了集值测度空间上的随机集积分，并给出了积分的绝对连续性；集值测度的绝对连续性的充要条件；给出了随机集积分在拓扑意义下的收敛定理。本文在乘积空间上建立了乘积集值测度定理和在比较特殊一些的条件下的Ｆｕｂｉ－ｎｉ定理。解决了文［２］提出的两个无人涉及的问题之一。