正则图点可区别全色数的一个上界

图G的一个正常全染色被称作点可区别全染色,如果G中任意两个点的色集合不同,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的色.应用概率的方法得到了n个点的k-正则图G的一个点可区别全色数的较小上界.     

点可区别全色数的一个界

图G的一个正常全染色被称作点可区别全染色,如果G中任意两个点的色集合不同,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色。在点可区别全色数界(χvt(G)≤|V(G)|+2)的基础上,应用概率的方法得到了阶数为n,且无孤立边的简单图G的点可区别全色数的一个较小上界。     

点可区别边色数的一个上界

设G是简单图,f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k]的一个映射.对每个u∈V(G),令C(u)={f(uv)|v∈V(G),uv∈E(G)].如果f是k-正常边染色,且对任意u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),那么称f为图G的点可区别边染色(简称为k-VDEC).数x's(G)=min{k|G有k-VDEC}称为图G的点可区别边色数.本文通过应用概率方法,证明了对任意最大度△≥2的图G,x's(G)≤16△.     

图的邻点强可区别V-全色数的一个上界

应用概率论中的Lovasz一般局部引理得出了图的邻点强可区别V-全色数的上界,证明了对阶数不小于3且不含孤立边的简单图G的邻点强可区别V-全色数不超过49△,△≥5。     

一类联图的点可区别全色数与邻点可区别全色数

研究了一类联图KnVG的点可区别与邻点可区别全染色。证明了｜V（G）｜=n≥2时，则KnVG的点可区别与邻点可区别全染色均为2n＋1。其中蚝VG为n阶完全图疋与简单图G的联图。     

点可区别边色数和点可区别全色数的两个上界

应用概率方法中的第一矩量原理和Markov不等式,证明了对于最大度为Δ的n阶图G,当Δ≥2时,其点可区别的边色数χv′d(G)≤nΔ(n-1),当n≥3,Δ≥1时,其点可区别的全色数χvt(G)≤2 nΔ(n-1).     

Pm∨Sn的点可区别全色数

设G是简单图,f 是从V(G)∪E(G) 到{1,2,…,k}的一个映射.对每个u∈V(G),令C(u)={f(u)}∪{f(uv)|v∈V(G),uv∈E(G)}.如果f是k-正常全染色,且对任意u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),那么称f为图G的点可区别全染色(简称为k-VDTC).数χv t(G)=min{k|G有k-VDTC}称为图G的点可区别全色数.给出m阶路Pm和n 1阶星Sn的联图的点可区别全色数.     

幂图的邻点可区别全色数和邻点可区别-VE全色数

根据路的幂图Pkn的结构性质,用穷染、递推的方法,讨论了Pkn的邻点可区别全染色和邻点可区别-VE全染色,得到了相应的色数,并给出了一种染色方案.     

幂图Pkn的邻点可区别全色数和邻点可区别-VE全色数

根据路的幂图Pkn的结构性质,用穷染、递推的方法,讨论了Pkn的邻点可区别全染色和邻点可区别-VE全染色,得到了相应的色数,并给出了一种染色方案.     

复合交叉圈的邻点可区别全色数

为进一步探讨邻点可区别全染色猜想, 一类叫做复合交叉圈的平面图首次得到研究. 通过研究首先确定了此类特殊复合交叉圈的邻点可区别全色数, 继而采用边剖分的技术由此类特殊复合交叉圈得到一般复合交叉圈的邻点可区别全色数.     

图的无圈全色数的一个上界

图G一个正常全染色f被称为无圈全染色,若G中无2-色圈.图G的无圈全色数,标记为χaet'(G),是图G的无圈全染色中所用的最少颜色数.在这篇论文中,证明了若G是一个Δ≥3的图,那么χaet'(G)≤32Δ,这里Δ是G的最大度.     

图的邻点强可区别全色数的新上界

图的染色是图论研究的热点和难点之一,本文在前人研究的基础上应用待定系数法和概率方法研究了图的邻点强可区别全染色,得到了一个新的色数上界.即证明了对任意最大度△≥2的图G,Xatt≤32△.     

双星图的Ramsey数的上界

对给定的两个图G和H,Ramsey数R(G,H)是最小的正整数N,使得对完全图KN的边任意红/蓝着色,则或者存在红色子图G,或者存在蓝色子图H.双星B(m,n)为直径是3,有两个中心顶点,其顶点度分别为m+1和n+1的树.得到,当nm时,R(B(m,n))2n+m+2;当n=m或n=m+1时,R(B(m,n))=2 m+n+2.     

一类图的邻强边色数的上界

证明了当图G的最大度Δ(G)恰以n的某个函数为界时,G的邻强边色数χ′as(G)≤│cn│,其中0相似文献   

合成图的点可区别正常边色数

通过将图G和H的合成图G［H］分解成一个直积图G□H和一个二分图Z的边不交并的方法, 得到了χ′_s(G［H］)≤χ′_s(G□H)+χ′(Z),其中χ′_s(G)表示G的点可区别正常边色数.     

关于全着色Ramsey数

以χ２（Ｇ）记一图Ｇ之全色数,全着色Ｒａｍｓｅｙ数χ２（ｍ,ｎ）为最小正整数ｐ,使得每一ｐ阶图Ｇ或有χ２（Ｇ）≥ｍ,或其补图Ｇ满足χ２（Ｇ）≥ｎ。本文给出χ２（ｍ,ｎ）的上、下界     

Ramsey数的新上界公式

对著名的组合数学问题——Ramsey数问题进行了研究,利用Ramsey数的有关性质和归纳法,得到并证明了Ramsey数的一个新上界公式,即N(q_1,q_2,…,q_t;2)≤(q_1+q_2+…+q_t-2t+2)!/[(q_1-1)!(q_2-1)!(q_3-2)!…(q_t-2)!],这个新的上界公式改进了几十年来组合数学和图论方面的专著和教科书中的相应结论,它对计算具体的Ramsey数值很有意义.     

推广的 Ramsey 数的上界估计

设f1,f2,…,fk是关于图的一些参数.该文运用归纳法给出了一般化的Ramsey数r(f1≥n1,f2≥n2,…,fk≥nk)一个一般的上界估计.同时讨论了混合Ramsey数叭v(f;m;H)在一定条件下的一个上界,并给出了在取特殊参数xF情况下混合Ramsey数的一个准确表达式.