Sasaki流形的紧致超曲面

用积分公式作为工具，研究了Sasaki流形和Sasaki空间形式的几种紧致可定向超曲面，得出了涉及超曲面、外围流形及其结构向量的一些几何性质。     

复杂三维流形的两类四穿孔球面和

在邱瑞锋、王诗宬和张明星证明了可定向闭曲面加厚及某些复杂三维流形的平环和具有亏格可加性的基础之上,从2个可定向闭曲面加厚沿着不可压缩四穿孔球面进行黏合出发,利用三维流形组合拓扑的讨论技巧和方法,通过分析四穿孔球面在相黏可定向闭曲面加厚上的2种不同分离形式,证明了可定向闭曲面加厚及某些复杂三维流形的两类四穿孔球面和具有亏格可加性,将复杂三维流形某些带边曲面和具有亏格可加性推广到更加一般的情形.     

Grassmann流形G(2,N)的同调群

利用示性类及微分几何的方法证明定向Grassmann流形G(2,N)的上同调可以用它上面的典范矢丛的Euler类生成,给出了欧氏空间中浸入定向曲面的Gauss映射g:M→G(2,N)在同调群中的表达式.     

关于无穷小变换的几个定理

本文由两部分组成:在前一部分中假设黎曼流形{M~(n+1),g}存在无穷小变换X,并设X在M~(n+1)的超曲面上的切部为8_*,证明了在一定条件下X成为全脐超曲面的无穷小变换:在后一部分中利用积分公式给出了存在某种无穷小变换的紧致可定向黎曼流形的一些性质。     

二维局部Z2-系统与不可定向闭曲面

用多面体构造流形(代数簇)是环簇理论中的一个经典技巧.通过局部Z_2-系统我们可以将这种构造推广到实流形上.在本文中,作者给出了这类流形的欧拉数的计算公式,并证明了所有的不可定向闭曲面都可以由二维局部Z_2-系统来实现.     

R3中曲面变分的两点注记

利用微分几何中的Rodrigues定理,Ros定理以及微积分中的散度定理,得到了关于R3中紧致定向曲面变分的两点注记.     

某些三维流形中的不可压缩曲面

设 M是一个不同胚于固体环的可定向边界可约化的三维流形或一个亏格大于 1的不可定向柄体 .证明 M中含有任意大亏格的不可压缩曲面     

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面的积分公式

设容有Ｋｉｌｌｉｎｇ向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ流形Ｍ＾ｎ＋１的超曲面－／Ｍ＾ｎ,没超曲面－／Ｍ＾ｎ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝Ｂ－／Ｘ＋ａＮ,研究了紧致可定向的超曲面－／Ｍ＾ｎ上的７个积分公式,并给出这些公式的一些应用。     

四元数空间形式中具有常数k(a)hler角的浸入曲面

本文仿照文献[1]和[2]的作法,对于四元数kahler流形中的浸入曲面引入了kahler角的概念,同时讨论kahler角是常数的情形。有关四元数kahler流形中的复子流形的讨论可见文献[3]等.设M是一个定向的2维黎曼流形,(N,V,g)是四元数kahler流形,x:M→N是等距浸入.     

关于极小嵌入超曲面第一特征值的一个注记

设N是Ricci曲率以正常数k为下界的n+1维紧致定向黎曼流形,M是嵌入在N中的定向极小闭超曲面.本文给出M上Laplace算子的第一特征值λ1的新的下界估计,改进了已有结论,使之更接近于丘成桐关于该问题的猜想.     

广义n维流形上的测度微积分(Ⅱ)

进一步定义了（广义n维）有边流形及光滑或分片光滑有边流形与边界协调定向的概念，从而由n维奥－高公式推导出一般斯托克斯公式，并且证明了分片光滑有边流形的协调性原理，从而给出一般斯托克斯定理的实用情形，由此，整个“测度微积分”理论可统一为一个定义，一套性质，一个基本公式。     

两期交换经济Contingent资产市场的指标公式

给出了均衡流形的定义，推导出了两期交换经济Ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｔ资产市场的指标公式，并证明了资产市场的均衡存在。从而证实了Ｍ．Ｍａｇｉｌｌ“当均衡流形可定向，且Ｉｎｃｏｍｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ矩阵Ｖ是满秩阵时，可以得到定向映射度的指标公式”的推测。     

流形上的微积分一个定理的证明

本文对 M·斯皮瓦克的《流形上的微积分》中一个重要定理给出完整的证明,并补充了几个例子.     

带边Seifert流形的H′-分解的结构

已知任意紧致连通可定向三维流形M都有H′-分解,即存在M中一个紧致连通可定向曲面F,F把M切成两个柄体H₁和H₂,H₁∩H₂=F,H₁∪_FH₂=M.显见,当M是闭三维流形时,H′-分解与经典Heegaard分解是一致的;当M是带边三维流形时,H′-分解与Heegaard分解是不同的分解.研究了紧致连通可定向带边Seifert流形的H′-分解的结构,主要结果给出这类流形的H′-分解的特征描述.     

关于Veronese极小曲面的一个猜想

本文用有限型子流形的方法,解决了吴报强教授关于Vcroncsc极小曲面的一个猜想,证明了Vcroncsc生成流形是S~5中的极小子流形和E~6中的1型子流形。     

黎曼流形中的平行曲率子流形

在[1]中给出了黎曼流形中平行曲率超曲面的条件和某些性质,本文引入法联络,将[1]的结果可直接推广到黎曼流形的子流形上去。     

具有缩影W_8和W_9的图式流形

图式流形是将简单无向图中的所有边用管取代、所有顶点用圆周替换而得到的一种新管型曲面。这些管型曲面即是图式流形,而简单无向图则称为相应图式流形的缩影。若图式流形的圆周采取不同的覆盖映射,则可得到不同的图式流形。这些图式流形有无限多个,而计算所有这些图式流形同胚分类的个数,并给每一种同胚类型指定一个图式流形的代表,即为图式流形的拓扑分类问题。本文从图染色理论出发,对收缩为n个顶点的轮图Wn进行了研究,探讨收缩为Wn的图式流形同胚等价类的个数,以及所有互不同构的着色构成代表系需要满足的条件。利用图论中的边染色理论结合扭转运算,在同胚的意义下得到并绘出了具有收缩W8、W9的图式流形的代表图形,它们分别只有18和30个。     

黎曼流形里满足:_LH_(ijp)=0的m维曲面

本文应用n维黎曼空间M~a中沿m维子空间M~m(m维曲面)的广义共变导数,探讨了黎曼流形里具有平行曲率的m维曲面,得到广义的Ricci公式,Weingarten公式和广义的Codazzi方程,Gauss方程的一种新的特殊形式。并应用这些公式和方程推导了几个定理,[2]中的平行曲率超曲面是本文的特殊情形。     

关于殆仿切触流形的一个问题

本文证明了每一个殆仿切触黎曼流形是某一殆积黎曼流形的超曲面 。     

曲面的微分向量与面积微元——基于向量代数的启发性推导

本文引入微分向量的概念.进而用向量代数的方法简化了古典微积分中关于面积元素及体积元素计算公式的推导.并且给出曲面的面积元素的混合积形式等.