关于Hurwitz Zeta函数的积分均值

设ζ(s,α)为HurwitzZeta函数.当Re(s)>1时,定义ζ(s,α)=∑∞n=01(n+α)s(实数α>0),ζ′(s,α)、ζ″(s,α)分别表示关于复变量s的一阶导数、二阶导数.利用解析方法及三角和估计给出了ζ(s,α)对参数α的积分均值的一些有趣的渐近公式.     

关于Hurwitz zeta函数的均值公式

设ζ(s,α)为Hurwitzzeta函数。当Re(s)>1时,定义ζ(s,α)=∑∞n=01(n+α)s(实数α>0),ζ′(s,α)表示关于复变量s的一阶导数,利用解析方法及三角和估计给出了ζ(s,α)对参数α的二次积分均值的一些有趣的渐近公式.     

关于Hurwitz zeta 函数的均值公式

设 ζ(s,α)为 Hurwitzzeta函数 .当 Re(s) >1时 ,定义ζ(s,α) =∑∞n=01(n α) s(实数 α>0 ) ,ζ″(s,α)表示 ζ(s,α)关于复变量 s的二阶导数 .利用解析方法及三角和估计给出了 Hurwitz zeta函数ζ(s,α)对参数α的二次积分均值的一些很有趣的渐近公式 .     

论黎曼ζ函数的非显明零点

1.引论 黎曼ζ函数ζ(8)(s=σ+it)以s=-2,-4,…为零点。这些零点就是所谓显明零点(trivial zeros),其他的零点就是所谓非显明零点(non-trivial zeros)都含于带形区域0<σ<1内。设用N(T)表示满足0≤β≤1,0≤γ≤T的ζ(s)的零点β+iγ的个数,并用N_0(T)表示满足β=1/2,0≤γ≤T的ζ(s)的零点个数。则因ζ(s)在共轭复数上取共轭值,所谓黎曼假说就和下式等价:     

Riemann函数ζ(s)一个简捷的初等表达式

利用Jordan不等式及Kober不等式,推导出Riemann Zeta函数ζ(s)简捷的初等表达式(s为不小于2的整数),并用此表达式可求出:当s为正偶数时,ζ(s)的准确值.     

几类平面图的分数染色

图G的一个分数染色是从G的独立集的集合ζ到区间[0，1]的一个映射c，使得对任意顶点x，都有∑s∈ζ,s,1 x∈s c(s)≥1，将此分数染色的值定义为∑s∈ζ c(s)．图G的分数色数xf(G)是它的所有分数染色的值的下确界,讨论了几类平面图的分数色数。     

关于整数平方因子的一个注记(英文)

采用解析数论的方法,利用母函数ζ(2s)ζ(s)研究了数论函数∑u2v=nd(n)|u(v)|的性质,并对张和王的结果做出了改进.     

Plana求和公式与Riemann Zeta函数ζ(2k+1)的数值计算

Riomann—Zota 函数ζ(s)=sum from n=1 to ∞ 1/n~s、首先,1736年证明了ζ(2)π~2/6之后,ζ(2k)(k=1,2,…)相继求得,但ζ(3)ζ(5),…,ζ(2k+1)…迄今尚未求得,1978年6月在法国马数学会议上,Apery 宣布证明了ζ(3)是无理数。本文给出用 Plana 求和公式对函数ζ(3)的数值计算并与级数求和对比进行数值分析,同时也给出了ζ(5),ζ(7)、ζ(9)的部分数值计算结果。     

级数的部分和公式及ζ函数的有关计算

关于Riemannζ函数ζ(s)=sum from n1 to ∞(1/n~3),早在1736年Euler就证明了ζ(2)=π~2/6,以后ζ(4)、ζ(6)、…都已求出(见本文引理3);但ζ(3)、ζ(5)、…迄今尚未求得.1978年6月在法国马赛的数学会议上,Apery宣布证明了ζ(3)是无理数,引起了大家的惊奇.本文给出一种部分和公式及其余项估计,并用此公式进行ζ函数的有关计算.     

关于Zeta函数的Stieltjes常数

我们知道,当Re(s)=σ>1时,由级数sum from n=1 to ∞ (1/n~s)给定的ζ(s)可以解析开拓到全平面,仅在s=1有一级极点,其留数为1,因为,ζ(s)在s=1有展式 ζ(s)=1/(s-1) sum from n=0 to ∞ (A_n(s-1)~n)其中系数 A_n=(-1)~n/n!γ_n,     

分圆域Q(ζ15)的幂元整基

称一个伽罗华数域L有一个幂元整基,如果它的代数整数环具有形式Z[α],其中α∈L.并且此时称α为幂元整基的生成元.两个幂元整基的生成元α和α′称为等价的,如果α′=m±σ(α),其中m∈Z并且σ∈Gal(L/Q).讨论了分圆域Q(ζ15)的幂元整基的生成元,其中ζ15是15次本原单位根.众所周知ζ15,(1-ζ15)-1和(1 ζ15)-1都是分圆域Q(ζ15)的幂元整基的生成元.证明了当α α-Z时α是分圆域Q(ζ)的幂元整基的生成元当且仅当α与ζ等价.     

某类Nehari函数族的边界性质

为更全面地了解不同参数Nehari函数族的边界性质，利用Nehari函数及其导数的偏差性质，采用分析构造法研究参数α∈［1,2］的函数族的边界性质。研究发现:对于该类函数族中满足规范条件的任一函数的一阶和二阶导数，除了可列个点外，均满足lim infr→1(1-r2)Reζf″f′(rζ)<2α,ζ=1；同时，对于ζ=1，r∈(0,1)，有|f(ζ)-f(rζ)|≤(1-r2)|f′(rζ)|αr-1-r22Reζf″f′(rζ)。当α=1时，以上两个结论与Chuaqui的结论一致。     

关于Hurwitz zeta—函数的均值公式

本文的主要目的是给出Hurwitz zeta—函数ζ(σ+it,α)关于参数α的一个积分均值公式,其中0<σ≤1/2,t≥3为实数。     

Gamma 函数的对数完全单调性

研究了函数Γ(αx 1)ααxΓα(x 1)满足x∈(0, ∞)和α>0情况下的对数完全单调性.利用所得结果可以导出几个关于Gamma函数的不等式.     

分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用不动点指数理论,在相应线性算子的第一特征值的条件下,对下面的分数阶微分方程建立了正解的存在性定理Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

Cantor四分集上的变换及其遍历测度

该文给出了Tα(x)＝αx(mod 1)(α∈R＋)是Cantor四分集T(4,{0,2})上的变换的充要条件：Tα为T(4,{0,2})上的变换当且仅当α＝4n(n∈Z).并且研究了Tα的遍历测度的存在性.     

一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理 (英)

建立了二阶非线性矩阵微分系统 $ (a(t)\X’(t))’+b(t)\X’(t)+\Q(t)f(\X(t))= 0,t\geqslant t_ 0 >0$ 的振动性标准, 这里 $\Q(t),$ $f’(\X(t))$ 是 $n \times n$ 矩阵， $f’(\X(t))$ 正定, $a(t)$ 和 $b(t)$ 实值函数. 引进了一个特殊函数 $\phi(t,s,r)=(t-s)^ \alpha (s-r)^ \beta , \alpha,\ \beta > \frac 1 2 $\ 是常数，$ \ r \geqslant t_0,$ 得到了形式为 $\lim \sup\lambda_ 1 [.] > $ const 的振动性标准, 改进了一些已知的结果.     

α-次积分半群的Trotter-Kato定理与完全二阶Cauchy问题

应用α－一次积分半群的Ｔｒｏｔｔｅｒ－Ｋａｔｏ定理讨论Ｂａｎａｃｈ空间中完全二阶Ｃａｕｃｈｙ问题,当（Ａ,Ｂ）双闭时获得ｕ″（ｔ）－Ｂｕ′（ｔ）－Ａｕ（ｔ）－０,ｕ（０）＝ｘ,ｕ′（０）＝ｙ的解。     

有关Carleson测度的等价刻画

利用给出的α阶Carleson测度（α＞0)的定义以及算子理论方面的有关知识去研究Carleson测度,刻画了α阶Carleson测度与某些空间的函数之间的紧密关系,得到了用BO函数、BMOA函数等的积分不等式刻画α阶Carleson测度的定理1及推广定理A的推论。     

一类带有Neumann边界的奇异拟线性椭圆方程解的存在性

应用变分方法中的极值理论来研究Neumann边界问题{ -div(｜x｜α｜▽u｜p-2▽u)=｜x｜βup(α,β)-1-λ｜x｜γup-1+｜x｜μq-1,u(x)＞0,x∈Ω｜▽u｜p-2?u/?u=0, x∈?Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有C2光滑边界的有界区域,0 ∈Ω,n表示(e)Ω的单位外法向向量,且1＜p＜N,α＜0,β＜0,使得p(α,β)(△)p(N+β)/N-p+α＞P,γ＞α-p,P＜q＜p(α,μ).对于参数α,β,γ及μ的不同范围,建立上述方程解的存在性结果.其中对参数不同范围的讨论对解的存在性所起到的至关重要的作用.