无穷小量的命运及对数学发展动力的思考

近代力学的需要催生了无穷小量.历史上的数学家对无穷小量作了各种解读,试图论证它存在的合法性,以使微积分严密化,都没有成功.在19世纪末的数学公理化运动中,极限取代了无穷小量成为微积分的基础.无穷小量的曲折历史使人们认识到:数学有效性并不必须由其真理性来保证,数学家的信仰是数学发展的精神动力.近代数学家经历了从信仰上帝到信仰自然再到信仰数学内部的逻辑美的过程,数学家的任务也经历了从解决上帝、自然和数学三者之间的矛盾到解决自然和数学两者之间的矛盾,再到解决数学内部的矛盾过程.哥德尔不完备性定理抽走了数学家的逻辑美信仰,数学界出现了信仰危机.     

“非标准分析”的逻辑建构及其后现代数学方法论意蕴

微积分作为人类伟大的数学创造,其知识获得合法性的过程颇为曲折。无穷小量方法由于自身的悖论而被严格化的ε-δ方法所取代。在模型论基础上,鲁滨逊创立的"非标准分析"作为微积分知识的一种新的逻辑建构,深刻地展现了数学知识创造的多元主义方法论。从"标准分析"到"非标准分析",一种具有广深差异性的数学知识范式正在形成,微积分也完成了其历史进程与逻辑建构的相互统一。     

《代微积拾级》在日本的流传和影响

《代微积拾级》是西方微积分著作的第一部中文译本。此书不仅对微积分知识在中国的传播起过极大的作用,而且它的传日及在日本的流传对于日本近代数学的发展产生了一定影响。本文全面考查了《代微积拾级》一书在日本流传的情况,特别是对日本尚存的幕末、明治时期的该书的各种抄本、译本和改编本进行了调查和研究,并进一步分析了这部汉译数学著作能够在日本产生广泛影响的原因。指出此书不仅促进了微积分知识在日本的传播和普及,而且对日本数学从传统数学向现代数学的转变也起了重要的作用。     

对微积分中辩证法的认识

本文通过对话形式，以微分三角形的弧弧同一或曲直等同，曲边梯形与“诸矩形元素之总和”及回转体体积与“诸元圆柱之总和”如何达到极限同一，δ－ε语言如何把握潜无穷的逻辑确定性，数学中包括微分与积分在内的各种对立运算如何辩证地相转化，以及关于微分方程的否定之否定等丰富案例，并且借助于数学与逻辑之间的巧妙类比，试图多视角多层次地阐明微积分的辩证法内涵。     

第二次数学危机的实质是方法论的变革

数学的主要研究对象是“数”和“形”，与“数”的研究领域所对应的方法主要是运算方法，与“形”的研究领域所对应的方法主要是逻辑证明的方法，两种方法的结果都是确定无疑的。微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是“算”和“证”的结合，是通过无穷趋近而确定某一结果。古代数学中就发现了这一方法，牛顿和莱布尼兹创立微积分实际上是将这一方法程序化和运算化，这导致了对分析方法的误解，从运算方法的原则去指责分析方法的程序过程，这就是第二次数学危机的实质。戴德金使分析算术化，通过对实数的分划奠定分析方法的基础，指明了通过无穷趋近确定某一常数的确切性和惟一性，开始为分析注入严密性。     

莱布尼兹:微积分学中的理性倾向

几乎没有人否认莱布尼兹和牛顿在发明微积分上的差别,这种结论见于各种数学通史中。但是真正指出差别的本质所在,还需对两人的数学思想做专门化研究,而这在以往的科学思想史著作中是十分薄弱的。本文的目的旨在通过对莱布尼兹微积分思想中理性要素的初步分析,指明这一学说的特点和意义,以期为现代数学哲学的研究提供某些启示。 微积分思想有着悠久的历史。无论是古希腊的朴素原子论与抽象逻辑方法,还是东方哲学与数学中的分割术都可看成它的最初起源。但在理论上真正为这种学说奠定基础的应是笛卡尔把变数引进数学。从此,不仅平面上的点与曲线建立了对应关     

近代实践观念的转变与科学革命

近代实践观念的转变对自然科学的革命与发展具有重大的影响与意义,这构成我们透视十六世纪以来科学演变转化的一把关键钥匙。随着古希腊自然哲学与基督教文明的碰撞,以亚里士多德主义为代表的实践哲学理念逐渐发生改变和泛化,并延展至传统理论与创制活动领域,由此在自然哲学中相对立的"沉思"与"操作"维度日渐融合起来,换言之,即阿伦特所谓的实践开始附属于理论与创制活动。在从沉思哲学向实验科学的转变过程中,"自然-技艺"二分的破除确定了实验干涉自然的合法性,而牛顿的物理学-数学进路最终取得成功则预示着实验与数学的真正结合,近代科学实践的基本范式成型,这也决定了自然科学在当代社会发展中的逻辑与特征。     

二十世纪形而上学的命运

形而上学—这位曾享有“最高智慧”荣耀的哲学国王在二十世纪却经历了较奇特的命运。他以西方传统形而上学为起点，通过现代科学、现代文化的多元化的分解，特别是经过逻辑实证主义分析之刀的解剖，被踢出逻辑之网。然而正是从逻辑分析中产生出的科学却蕴含着古老哲学那种深刻的形上关切及统一性，从而使二十世纪的形而上学走出了一条螺旋式发展的轨道。形而上学这种奇特的命运是基于以下的原因：第一，现代科学的迅猛发展及文化的多元化，使哲学一统江山的局面终结了。自近代科学勃兴以来，特别是随着物理、数学、医学等学科的成熟，纷纷挣…     

技术理性与现代性的文化嬗变

理性是人性的一种展现，是人类社会的一种历史性的文化生成。技术理性在现代社会行使着单向度、集权化、合法性控制的职能，是现代性的理性根源；同时，它也注定了现代性文化嬗变的内在逻辑，驱动着现代性文化的变迁。解决传统与现代以及后现代文化之间的矛盾和危机，根本上在于技术理性的规避。     

从民族文化传统看我国古算机械化的价值取向：兼对“西方中心论”的批驳

民族文化传统往往规定了数学发展的必然取向和构造模式。在古今数学数千年的历史发展中，形成不同时期不同地域的中西数学的两种倾向；逻辑演绎倾向和机械化算法倾向；其作用与构造差异主要是由文化系统赋予的文化层次及其价值取向的差异造成的，都是历史文化中的必然。     

Is Leibnizian Calculus Embeddable in First Order Logic?

To explore the extent of embeddability of Leibnizian infinitesimal calculus in first-order logic (FOL) and modern frameworks, we propose to set aside ontological issues and focus on procedural questions. This would enable an account of Leibnizian procedures in a framework limited to FOL with a small number of additional ingredients such as the relation of infinite proximity. If, as we argue here, first order logic is indeed suitable for developing modern proxies for the inferential moves found in Leibnizian infinitesimal calculus, then modern infinitesimal frameworks are more appropriate to interpreting Leibnizian infinitesimal calculus than modern Weierstrassian ones.     

论中国逻辑与中国传统数学

中国传统数学受到了中国逻辑尤其是墨家逻辑的影响,形成了自己的推理方法体系--以"以类合类"为方法论基础,以"类"和"分类"为推理的核心成分,以"推类"为主导推理范式.这一方法体系,在相当长的时期内使中国传统数学处于世界的领先地位,因此,可以下这样的结论:中国逻辑不是阻碍中国传统数学进一步发展的因素,中国传统数学自身逻辑思路也不是制约中国传统数学发展的原因.     

明清徽商与皖南数学学派的兴起

徽商是中国近代社会区域经济的特殊现象,同时代共生徽州文化、建筑、谱牒、契约,造就了一大批数学家,打破长期家传、师承链,形成明清皖南数学学派,誉蛮海内外,探究崛起因素,为现实服务.     

鲍曼现代性理论中的技术图景

技术是鲍曼现代性理论的重要主题。沿着技术本质、起源、发展、后果及问题应对的逻辑线索,鲍曼绘制出一幅动态技术图景。技术是一个具有自我确证性的整体系统,在技术内在逻辑中,在技术上能做就做的指令具有无条件性。技术与现代性具有互动,现代性提供了现代技术起源与发展的文化境遇与动力,技术则进一步构建了现代性文化。技术碎片化运动导致了风险社会的凸现和道德自我的退隐。适应现代技术行为模式,从现代伦理学转向后现代伦理学,倡导技术责任有望解决现代性危机。     

科学普适性信念批判的SLK进路研究及其意义

西方学术传统所坚持的科学普适性信念,多年来受到来自数学哲学、物理哲学等多条进路的批判。布鲁尔的SSK思想也是对这种信念的一种批判,作为其SSK组成部分的SLK思想,是这种批判的集中体现。他以逻辑学这门硬科学为例,从逻辑基础和逻辑规则社会性两个方面,提供了对于科学普适性信念更为深入的批判路径,从而导致了科学形象的极大变革。     

后现代社会建构论对主客思维的超越

主客思维是现代文化的重要特征，但主客对立只是作为自明的预设，不耐深究。从休谟、康德到罗蒂，主客关系不断遭遇合法性危机，后现代社会建构论实现了对它的彻底解构。社会建构论对主客思维的超越表现为以社会建构认识论取代主客符合论，以建构本体取代物质或精神本体，以“关系的人”取代“本质的人”。社会建构论对主客思维的超越预示了现代文化的终结。     

《墨经》数学今释

《墨经》是墨子著作的一部分，其中也有墨家弟子增补的内容。《墨经》包含丰富的数学、物理学和逻辑学知识，是研究先秦科学技术史的宝贵文献，在中国和世界学术史一上占有重要的地位。由于《墨经》文字古奥简晦，现传本又多有衍脱讹误，因此如何理解各条经文，历来众说纷纭，分歧很大，争论很多。本文对《墨经》中涉及数学概念和数学命题的经文作了初步的归纳和整理，并对较重要的或在认识上存在较大分歧的数学定义和命题作了新的诠释，最后对《墨经》数学的特点和意义进行了简要的评述，以期为深入探讨《墨经》数学和墨子数学思想提供一个新的基础。     

徐光启对《几何原本》的翻译及其实际成效的问题研究

徐光启是我国近代科学的先驱,一生数学成就卓著.他在<几何原本>的翻译和西方科学方法论在中国的倡导等方面,虽劳神费思,最终却收效甚微.可以说,明清之际近代数学的东渐既是一种技术意义下的"工具",也是与我国固有传统文化极不相同的一种文化.