用于可压缩Navier-Stokes方程的 格子Boltzmann模型

通过引入多速度和多能级，解除了标准格子Boltzmann方法用于可压缩Navier-Stokes 方程存在低Mach限制和一阶精度的限制，将模型的精度提高到二阶.     

可压缩Navier-Stokes方程行波解的渐近稳定性

研究了一维黏性可压缩Navier-Stokes方程组,给出了在小扰动条件下冲击波解的渐近稳定性。考虑在小的初始扰动下黏性冲击波解的叠加,通过局部解的存在唯一性分析和先验估计,得到此时的黏性冲击波解是渐近稳定的。证明通过能量估计方法给出。     

一维线性化可压缩Navier-Stokes方程组的近似能控性

考虑在一维有界区间上的线性化可压缩Navier-Stokes方程组, 先利用Hormander定理证明其对偶问题的唯一延拓性, 然后通过对偶问题的唯一延拓性得到Navier-Stokes方程组的近似能控性.     

用于模拟弱可压缩Navier-Stokes方程的格子气模型

给出压缩因子的形式．通过引入鬼场，消除压缩因子，得到了平衡态分布函数的一般表达式及可压缩的等温的Navier－Stokes方程，同时给出了自映射条件所要求的平衡态分布函数的范围．     

可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性和渐近性

本文证明具大初值的一维粘性多方理想气体可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题H^2广义解的整体存在性，并且进一步证明了：当初始比容在L^m(R)和加权L^2(R)空间中趋于一常数，初始速度在加权L^2(R)∩L^4(R)空间中充分小且初始温度在加权L^2(R)空间中趋于一常数时，H^2广义整体解的渐近性态。     

带真空和外力的可压缩Navier-Stokes方程弱解的唯一性

通过运用Gronwall不等式,在Lagrangian坐标系下,证明了带真空和外力的可压缩Navier-Stokes方程初边值问题弱解的唯一性.     

半空间Rn+上一类修正的Navier-Stokes方程解的L2衰减性

考虑了一类修正的Navier-Stokes方程在半空间解的时间衰减性．利用Stokes算子的谱分解方法和L~p—L~q估计,证明了其弱解具有和线性方程同样的最优代数衰减率．     

带有滑动边界的可压缩磁流体方程解的局部存在性

研究了在有界区域Ω?R~3中带有滑动边界条件的可压缩磁流体方程解的局部存在性.首先构造可压缩磁流体方程组的线性化方程组,然后利用Galerkin逼近方法证明线性化可压缩磁流体方程组解的局部存在性,最后通过对线性化可压缩磁流体方程的解进行迭代,构造原方程组的逼近解序列,利用能量估计和二阶椭圆估计证明逼近解收敛,从而证明可压缩磁流体方程组解的局部存在性。     

可压缩欧拉方程解的blowup现象

考虑带有温度项的可压缩欧拉方程解的大时间行为.通过引入特殊的速度函数u(x,t)＝c(t)x+b(t),其中b(t)可看作时间扰动项,得到一类显式光滑解.进而来研究欧拉方程解的blowup现象和整体存在性.     

关于一维可压Navier-Stokes方程自模解的注记

目的研究一维可压的Navier-Stokes方程的自模解的非存在性。方法利用能量爆破理论。结果当压力函数p(ρ)=aργ(γ1)的时候,方程没有具有有限能量的自模解。结论可压的Navier-Stokes方程的自模解不能用来构造满足有限能量的奇异解。     

一维可压缩Navier-Stokes方程组整体弱解的存在性

研究了粘性依赖于密度的含外力项的一维可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题。粘性系数μ(ρ)和压力P(ρ)为密度ρ的一般函数,并且外力项f为自变量x和t的函数。在适当的假设条件下,利用差分方法,得到了弱解的整体存在性和唯一性。为克服一般的粘性系数μ(ρ)和外力项f给研究带来的困难,文章得到了一些新的先验估计。     

可压缩磁流体方程组的显式爆破解

通过解常微分方程组构造了N维可压缩磁流体方程组的若干分离变量形式的显式爆破解。     

带有外力项和真空的可压缩的Navier-Stokes方程的解的正则性

在压力和和粘性系数是密度的一般函数的情况下,研究了可压缩的Navier-Stokes方程的解在H4空间中的存在性和渐近性,利用Poincare不等式,Holder不等式,Cauchy不等式等一些不等式得到了弱解的先验估计。     

一类修正Navier-Stokes方程解的大时间行为

O.A.Ladyzhenskaya于1966年放弃了速度梯度很小的限制,提出了一类描述三维非稳态不可压缩粘性流体运动规律的修正Navier-Stokes方程.本文研究有界区域上这一修正Navier-Stokes方程解的大时间行为,证明当外力为零时,解的衰减速度是精确的指数型.而且能量的涡度拟能当时间趋于无穷大时,其极限是Stokes算子的一个特征值.     

用扰动方程研究可压缩边界层中扰动的演化

本文对传统的可压缩流动中的通量分裂方法进行了修正，使其可以用于扰动方程的计算。利用这一方法，对来流马赫数Ma为4．5、雷诺数Re为10^5的可压缩平板边界层中扰动的演化进行了数值模拟。对于给定的基本流，在计算域入口加入T-S波扰动，研究扰动的空间发展演化。对于小幅值的扰动，计算得到的扰动幅值演化和扰动法向分布与线性稳定性理论的结果符合的很好。对于有限幅值的扰动，结果表明，各次谐波无论幅值还是扰动分布都与完整的Navier-Stocks方程计算的结果符合的很好，但由扰动方程得到的平均流修正比N-S方程得到的大一些，这也许是由于在N-S方程计算时，基本流与零阶谐波一起计算而产生的误差所至。     

Navier-Stokes流近临界指标的均匀化

主要研究了在三维的多孔介质中近临界指标的定常Navier-Stokes流的均匀化.采用渐近展开的方法.得到了当孔径充分小时,流体的运动状态满足"双压力均匀化方程",同时也利用构造的辅助问题的解,得到双压力方程解的表述形式.     

具有强迫项的中立型差分方程解的渐近性

利用差分不等式研究了具有强迫项的非线性中立型差分方程解的渐近性 ,得到了方程的解趋于零的充分条件 .     

量子Navier-Stokes方程组的热平衡解

在Dirichlet-Neumann混合边界条件下研究量子Navier-Stokes方程组的热平衡状态.首先利用截断方法把问题正则化,然后利用Leray-Schauder不动点定理证明正则化问题解的存在性,最后通过寻找粒子浓度的一个正则性估计证明正则化问题的解也是原问题的解,另外证明问题解的唯一性。