Euclides除法的矩阵表示算法

利用变换的方法给出了一种可以一次性求出任意有限个不全为零的一元多项式的最大公因式的计算方法，该算法将Ｅｕｃｌｉｄｅｓ辗转除法进行了推广，且适于计算两个以上的不全为零的一元多项式的最大公因式。     

构造二项式系数恒等式

讨论了牛顿二项式定理,获得了新恒等式,给出了其应用实例.     

二项式系数的均值不等式

本文得到二项式系数的算术与几何平均值不等式以及广义积分插入。(1)Gn+1≤{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p≤An+1;(2)e≤limn→∞{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)]-(p+1)/n+1dx}-1/p≤2;(3)Gn+1≤J(a,q,p)≤J(a,q,p,l,λ)≤An+1在此,J(a,q,p)={P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p;J(a,q,p,l,λ)={P∫∞0λ-1[∏nk=0(l+λ(x+nk))qk-l]-P-1dx}-1/p     

Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

两个二项式系数及相关恒等式

研究了两个特殊的二项式系数[α-1 α-k]和n!a/a β[α βn n]其中α，β是任意数，通过其相关矩阵，利用二项式型多项式性质，得到了一些有趣的组合恒等式。     

交错二项式系数的常系数线性微分方程

给出了交错二项式系数的常系数线性微分方程的定义,得出了它通解的形式,并给出了严格的证明,彻底解决了它的解题方法,并通过几个实例说明了交错二项式系数的常系数线性微分方程的解题过程.     

交错二项式系数倒数级数

用裂项的方法研究二项式系数倒数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.根据一个已知级数,使用裂项方法得到分母含有1到7个奇因子的二项式系数倒数级数,所得二项式系数倒数级数的和式是封闭形的,并且给出二项式系数倒数值级数恒等式.     

矩阵表示的子空间学习算法综述

线性子空间学习是较为流形的一种特征提取方法,而向量表示的子空间学习方法则是目前众多线性子空间学习方法之一.近年来人们针对这一方法的缺点和不足,提出了若干矩阵表示的子空间学习方法,这些方法都是向量表示的子空间学习方法的拓展.首先介绍了几种经典的向量表示子空间学习方法,进而对几种有代表性的矩阵表示子空间学习方法进行了综述并比较详尽地给出了这些算法的推导过程,同时对算法的有效性等问题进行了分析比较,提出了一些新的理论观点和见解.     

关于二项式系数级数恒等式

根据一个已知级数,使用裂项方法得到分母含有1到5个因子的二项式系数级数.所给出二项式系数级数的和式是封闭形的,并给出二项式系数数值级数恒等式.裂项的方法研究二项式系数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.     

关于二项式系数的一个计数问题

对任意给定的素数ｐ和非负整数Ｎ，给出了边长为Ｎ的杨辉三角形所含的１／２（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）个二项式系数（＾ｎｒ），ｎ＝０，１，…，Ｎ；ｒ＝０，１，…，ｎ中与ｐ互素者之个数ｆｐ（Ｎ）的精确计算公式，即有ｆｐ（Ｎ）＝１／２Σ＾ｋｉ＝０ａｉП＾ｋｊ＝ｉ（ａｊ＋１）Ｐ＾ｉ，其中Ｐ＝１／２ｐ（ｐ＋１），Ｎ＋１＝ａｋｐ＾ｋ＋…＋ａ１ｐ＋ａ０，０≤ａｉ〈ｐ。特别地，边长为Ｎ的杨辉三角形中所含奇数的个数恰为Σ＾ｔ     

关于二项式系数的Jones问题

设p是奇素数,r是正整数,t是适合p>t>(p-1)/2的正奇数.证明了:当m=p~rt时,(_n~(2n-1))(modn~3).     

关于二项式系数的Wolstenholme-Jones问题

本文证明了：当正整数n＝2k，其中k是大于1的正整数时，必有从而部分地解决了Wolstenholme—Jones问题。     

关于二项式系数的Jones问题

设n是正整数 ,J .P .Jones曾经猜测 :当n >3时 ,如果 2n - 1n ≡ 0 (modn3) ,则n必为奇素数 ,本文中运用初等数论方法证明了 :当n是偶数时 ,2n - 1n 0 (modn2 ) .由此可知Jones猜想在n为偶数时成立     

关于二项式系数的一个等式

关于二项式系数的一个等式王尔冈王则柯（中山大学岭南学院，广州５１０２７５）关键词二项式系数，等式，间隔倍数递增性质分类号Ｏ１５７（１）二项式系数的１种表示在本文中，ｋ，ｍ，ｎ，Ｎ均表示非负整数．定义二维数组Ｗ（ｍ，ｎ）如下：当ｍ或ｎ为０时，Ｗ（ｍ，...     

一类常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵表示

运用微分逆算子移位定理和矩阵运算将一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解用矩阵的形式表示,并在此基础上利用欧拉公式将另一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解也用矩阵的形式表示,用此方法不仅可以简便快捷地计算出这些微分方程的特解,且容易掌握,还可推广到求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解.     

知识矩阵表示

知识表示是一切人工智能算法得以运行的基础,它能够把人类知识表示成机器可以处理的数据结构。本文介绍知识矩阵表示,它可以从知识表示的根本上简化算法的运行过程并提高算法的运行效率。具体地,本文首先将时态推理中的13种区间关系表示转化成5×5矩阵,在此基础上,时态关系演算与传播可以通过矩阵计算获得。然后,将产生式规则的相互关系转化成矩阵,并编码成一个计算公式,它是一个不确定性推理的数学模型。最后,将样本关系表示成矩阵,一次计算就可以获得K值和K个最近邻点,它可以将KNN分类的懒惰学习部分模型化,即转化成数学模型。除此之外,本文展望知识矩阵表示未来的工作,提出知识矩阵表示需要针对不同的应用定义不同的演算方法。     

可换矩阵二项式定理的应用

研究了如何运用可换矩阵的二项式定理计算某些矩阵的方幂问题。     

中心型二项式系数倒数级数

利用白塔函数与积分关系将组合数化成积分形式,再用积分公式建立一个二项式系数倒数级数,对这个级数使用裂项方法得到母含有1到5个奇因子的二项式系数倒数级数..并给出二项式系数数倒数值级数恒等式.裂项的方法研究二项式系数倒数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.     

一个与二项式系数相关的极限

利用经典斯特林渐近公式,建立了一些涉及二项式系数的不等式,最终证明了下面的极限　　limn→ ∞ln(nan b)ln(n n/2」)=(-1 a)ln(1-a)-aln(a)ln(2).     

确定气井二项式产能系数的新方法

气井二项式产能方程是计算气井无阻流量的常用方法,其关键在于确定系数值。分析推理得出了一种简单的方法来确定气井二项式产能方程,不需要地层静压,只通过井底流压和产气量的数据,利用线性回归法,即可建立二项式产能方程,同时还能够反推确定地层压力。在塔里木盆地牙哈凝析气藏的实际资料计算结果表明提出的方法计算结果可靠。具有较为广阔的应用前景。