P1非协调Mortar元的V循环多重网格方法

给出了求解偏微分方程的P1非协调Mortar元的一个V循环多重网格方法，并证明了此方法的一致收敛性，即收敛性与网格层数和网格尺寸无关。     

Mortar型旋转Q1元的V循环多重网格

展现了一种Mortar类型的旋转Q1有限元的多重网格方法．通过定义一些算子证明了这种V循环的多重网格是一致收敛的,它的收敛率不依赖于网格的尺寸和层数,并通过数值实验验证了理论分析的正确性．     

P_1非协调四边形元解Stokes问题的多重网格算法

研究了用P1-Q0元(其中P1表示P1非协调四边形元)解Stokes问题的多重网格算法.由于P1-Q0元不满足LBB条件,因此其不能直接用来求解Stokes问题.本文基于曾提出的一种P1-Q0元解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法,提出了W循环多重网格方法,证明了该方法的最优收敛性.最后给出的数值算例验证了该理论结果.     

Mortar型旋转Q1元多重网格的网格转移算子

讨论了Mortar型旋转Q1元多重网格算法的收敛性.对于网格不嵌套的旋转Q1有限元空间提出了两种Mortar条件,针对这两种Mortar条件介绍了相应的多重网格的网格转移算子,并且建立了网格转移算子有效的一个标准,即只要网格转移算子符合标准,则多重网格算法收敛.理论证明和数值实验说明了该网格转移算子的多重网格算法收敛.     

一个新的非协调四边形膜元

利用分析Ｓｐｅｃｈｔ元的技巧，构造了一个新的五节点非调四边形单元。它对任意四边形网格通过Ｉｒｏｎｓ分片检查和广义分片检查，且单元上的形状函数不依赖于单元本身。同时证明该单元具有一个与Ｗｉｌｓｏｎ元收敛性质相反的特殊性质，即在解适当光滑ｕ∈Ｈ＾３（Ω）时，其逼近误差为Ｏ（ｈ），相容误差为Ｏ（ｈ＾２），这是其它二阶膜元所不具有的。算例表明，该单元有很好的数值效果，这对进一步研究某些超收敛性有重要意义。     

一类乘积型非协调任意四边形单元

本文以边界积分值为自由度构造了一类乘积型非调调任意凸四边形单元，用它求解Ｓｔｏｋｅｓ问题，得到了最优误差估计，某些已有的单元是其中的特例。     

一类Mortar型旋转Q_1元的多重网格方法

研究了一种mortar型旋转Q1元的多重网格方法,证明了W循环多重网格算法的最优收敛性,即收敛率与网格层数和尺寸无关,数值仿真验证了理论分析.     

四边形网格上Darcy-Stokes耦合流动问题的非协调稳定化有限元法

耦合的Darcy-stokes问题在工程和实际应用中有着重要的应用,成为了计算流体力学和计算数学等领域的研究热点.对该问题满足稳定条件的协调有限元构造复杂不利于计算,因而对Darcy-Stokes耦合流动问题提出了一个在四边形网格上的非协调稳定化有限元逼近法.该方法在整个区域上利用P1非协调有限元进行离散.证明了这种方法的一致稳定性和离散问题解的存在唯一性,最后给出了误差估计.     

Mortar型旋转Q1元的瀑布型多重网格方法

展现了mortar型旋转Q1元的瀑布型多重网格方法.证明了采用共轭梯度作为光滑子的瀑布型多重网格法是最优的,而采用其它传统迭代作光滑子的瀑布型多重网格法是拟最优的.并通过数值试验验证了我们的理论结果.     

定常Navier-Stokes方程的非协调四边形元方法

Douglas提出的非协调元具有很好的稳定性,在矩形元上对速度增加了协调泡函数并对压力取间断分片常数.回顾了运用非协调矩形元方法求解定常N-S方程解的稳定性和误差估计;证明了逼近解的存在唯一并给出了数值实验.     

非对称不定问题Mortar型旋转Q_1元的多重网格方法

讨论了mortar型旋转Q_1元求解非对称不定问题,给出了求解离散问题的多重网格算法,证明了多重网格方法的最优收敛性,即收敛速度与网格大小和层数无关.最后,数值结果验证了本文的理论分析.     

重调和方程Zienkiewicz元逼近的多重网格法

本文研究重调和方程Zienkiewicz元逼近的多重网格法,证明了h无美收敛性,并得到了多重网格套迭代解与边值问题真解的最优阶误差估计.     

定常Stokes方程的局部非协调元

考虑定常Ｓｔｏｋｅｓ方程的一种带惩罚项的变分形式，用局部非协调有限元求解，从而解决了这种变分形式在三维空间上不能应用于光滑区域的问题，并且得到了在本文所定义的范数意义下的最优误差估计。