半线性拋物型方程的解及其梯度的最大模估计

通过建立适当的辅助函数,利用抛物型方程的极值原理,得到了半线性抛物型方程:u_1-u_(xx)=u~p(0相似文献   

拟线性抛物型方程混合问题解的爆破现象

讨论了一类拟线性抛物型方程的具有第三类非线性边界条件的初边值问题。在已知函数满足某些假设条件时，证明了其解在有限时间内爆破。     

拟线性波动方程整体解的爆破

工程领域中许多问题可以归结为二阶拟线性波动方程，文中研究了含有源项的一类二阶拟线性波动方程的初边值问题，对于此类问题的解已有了许多研究结果。文章主要研究解的爆破，先给出一个引理，利用引理的结果成功地得到了一定理，即得到了此类问题整体解爆破的充分条件。     

含有一个非线性梯度项的抛物方程在Robin边界条件下的爆破现象

研究一类含有一个非线性梯度项的抛物方程在Robin边界条件下的解的爆破问题,通过构造一个能量函数,使该函数满足一个微分不等式,当爆破发生时,证明了一个爆破时间的下界.     

带梯度项的一类半线性椭圆型方程的爆破解

得到了带梯度项的一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性     

一类含有非线性梯度项的抛物方程解的爆破问题研究

【目的】研究一类含有非线性梯度项的抛物方程解的爆破问题。【方法】主要利用一些不等式。【结果】得到一个关于能量满足的微分不等式。【结论】得到了当爆破发生时方程的解在两种不同非线性边界条件下的爆破时间的下界。     

一类二阶线性椭圆型方程的爆破解

应用摄动方法、极大值原理及二阶线性常微分方程理论讨论了Poisson方程△u=k（x）在球域和整个空间上爆破解的存在性。     

带非线性边界条件的拟线性抛物型方程的整体解与爆破问题

本文讨论一类带非线性边界条件的拟线性抛物型方程的整体解与爆破问题，给出了两个充分条件，同对一类具体方程，给出了解整体存在的充分必要条件。     

一类互惠模型解的爆破性质

运用上下解方法讨论了一类三种群互惠扩散模型整体解存在的条件、解的爆破性及爆破时间估计．     

含有非局部项抛物型方程整体解的不存在性

本文研究一类含有非线性局部顶的抛物型m-Laplacian方程的柯西初值问题{ut=div(|▽u|m-2▽u) ∫RNK(x,y)up(y,t)dy x ∈RN,t》0/u(x,0)=u0(x),x∈RN,u(x,t)≥0(x,t)∈RN×R (0.1)的非负整体解的不存在性问题.从两个角度出发,研究参数p,β,m和初始条件u0(x)在无穷远处的渐近行为对问题(0.1)解的不存在性的影响.采用的方法是"试验函数法".该方法是由Mitidieri和Pohozaev在研究一类椭圆型不等式时首先提出.为了使该方法能够用于问题(0.1),需要作些修正.主要结果的证明是通过对解的先验估计,然后应用反证法提出.通过选择适当的试验函数以及变量伸缩,得到解的一个渐近估计和一个上界估计.这些估计依赖于参数T和ρ.最后让ρ→∞和对上界极小化,得出问题(0.1)的非负解的不存在性.作如下假设:(H1)存在 a0∈(0,1/2),使得当α∈(-α0,0),成立u0(x)≥0,u0 ∈L1 a loc(RN); (H2)存在K0》0,0《β《N使得K(x,y)=K(y,x)≥K0|x-y|β-N,x,y∈RN;(H3)存在K0》0,γ≥0 使得 K(x)≥K0(1 |x|2)-γ,x∈RN.主要结果是:定理1 假设2≤m《N,p》m-1和条件(H1),(H2)成立.进一步,如果下列条件之一满足:(H4)P《m-2 N m/N-β;(H5)存在依赖参数m,p,β的β0》0,使得lim inf|x|→∞(u0(x)|x|m β/p 1-m-α)≥β0;那么初值问题(0.1)不存在整体的非负解.当K(x,y)只是一个变量y的函数时,有定理2 假设2≤m《N,p》m-1和条件(H1),(H3)成立.进一步,如果下列条件之一满足:(H6)0≤γ《(N m)/2;(H7)存在依赖参数的m,p,γ的β2》0,使得lim inf|x|→∞(u0(x)|x|m N-2γ/P 1-m-a)≥β2;那么问题{ut=div(|▽u|m-2▽u) ∫RN K(y)up(y,t)dy x∈RN,t》0/u(x,0)=u0(x),x∈RN不存在整体有界的非负解.     

带梯度项的非线性双重退缩抛物方程解的耗竭

本文研究带梯度项的非线性双重退缩抛物方程第一初边值问题解的耗竭性,应用能量方法,我们给出了解在有限时间内耗竭的充分条件.     

含奇异项的脉冲抛物型方程猝灭时间的控制

考虑了含奇异项的脉冲半线性抛物型方程的狄利克莱边值问题,首先构造出问题的上下解来得到解的存在性与唯一性,其次利用上下解在有限时刻猝灭的性质,并通过对脉冲源和反应函数的控制来对所讨论问题解的猝灭时间进行控制,使之到达指定的时段.     

一类半线性抛物方程整体解的Lq估计

研究一类带有奇性系数的具有Neumann边界及P指数的半线性抛物方程整体正解的L^q估计。主要使用Moser迭代法进行L^q估计,并且在进行正则化之后,证明了对所有的t≥to〉0、具有低能量初值的整体解是古典解。     

具有边界记忆项波动方程的初边值问题

研究一类具有边界记忆项的非线性波动方程的初边值问题,利用Galerkin方法、紧性原理得到了整体解的存在性,利用补偿能量法得到了解的渐近性.     

具有分数次结构阻尼项的波动方程初边值问题

研究了一类具有分数次结构阻尼项的非线性波动方程的初边值问题,利用Galerk in方法、位势井得到了整体解的存在性、渐近性以及爆破性的充分条件.     

非线性抛物方程解的Blow-up性质

该文讨论了如下２ 类带有梯度的非线性抛物方程初边值问题解的ｂｌｏｗｕｐ性质：ｕｔ－ Δｕ ＝｜ ｕ｜ｐ －｜ ｕ｜ｑ　ｐ ≥２ ,ｐ ＞ ｑ ＞ ０ 和ｕｔ－ Δｕ ＝｜ ｕ｜ｐ－｜ ｕ｜ｑ　ｐ ≥２,０ ＜ ｑ ＜ ２。利用ｐｏｉｎｃａｒｅ 不等式和特征函数方法,证明了只要初始值适当大,上述非线性抛物方程的解一定在有限时间内Ｂｌｏｗｕｐ,同时在证明中使用了新的技巧,并且推广了Ｂｅｂｅｒｎｅｓ 等人的结果。     

一类带梯度项的非线性抛物型方程

文中应用比较原理和贝努里方程解的性质，对任意的ｐ＞１，ｑ≥０以及适当的初ｕ＿０，得到：存在，使得当时，问题的解不会产生有限时间内的爆破。     

含有对数奇异项的抛物方程解的整体存在性与猝灭性

考虑含有对数奇异项的抛物型方程的初边值问题,证明了当区域Ω适当小,使直径D≤D*时,解是整体存在的,并对D*的上界进行估计,当区域Ω适当大时,解会在有限时刻发生猝灭,对猝灭时刻的上、下限及猝灭速率进行估计.     

关于Pucci算子的抛物方程的Liouville定理

关于含有Laplace算子的超线性抛物方程的一个经典结果是Liouville型的定理.由于这些定理在应用中的重要性,研究了关于Pucci算子的抛物方程的Liouville型定理.在空间变量为1维的情形下,Pucci算子的性质相对容易分析,对这一特殊情形,证明了对应的抛物方程没有全局有界的正解.