类树图的亏格多项式问题

一个图G的亏格多项式表征了图G亏格的亏格分布情况.本文在解决M系列图的亏格多项式的基础上,利用切分与还原的方法,建立了计算类树图的亏格多项式的公式.     

两类图的亏格分布

一个图G的亏格分布,可用亏格多项式的形式表征.利用加边法求得两类图的亏格分布梯图(已知,但这里的求取过程较简单)与蜻蜓眼图(新的).     

同类纽结及其连通和几种亏格的估计

在S3中对于任何纽结K都有t(K)≤g1(K)≤h(K)≤t(K) 1成立.基于纽结K的隧道数、1-桥亏格和h-亏格三个几何不变量之间的这种关系,将S3中的纽结定义为p纽结、q纽结和r纽结三类.并给出了三类纽结中同类纽结连通和的补的Heegarrd分解亏格的估计,及它们连通和的1-桥亏格和h-亏格的估计.     

一类四正则图的完全亏格分布

一个图G的完全亏格多项式表征了图G的亏格(可定向,不可定向)分布情况.本文推广了Yang和Liu提出的图类,得到了一类新的四正则图,并得出了此类四正则图的完全亏格分布.     

一类图在环面上的嵌入

图的亏格分布已被证明为NP难问题,对于大部分图类的亏格分布和完全亏格分布,暂时还没有得到.而图在不同亏格曲面上的不等价的嵌入个数往往有一定的相关关系,因此研究图在小亏格曲面上的嵌入问题对于研究图类的亏格分布也就有着重要意义.本文利用嵌入联树模型得到了由鹅卵石路图添加1条边所得到的一类图nG在环面上的嵌入个数为4n-1+(11n-29)2n-3(n≥2).     

亏格二纤维曲面上的稳定向量丛的存在性

利用亏格二曲线上的秩二稳定向量丛的分类结果，研究了亏格二纤维化曲面上的稳定向量丛的问题．     

分支阶数均为（1^n—k,k）的黎曼面的分歧覆盖

用代数方法，计算分支阶数均为（1^n-k,k)的亏格为g的黎曼面到亏格为h的黎曼面的n重分歧覆盖的Hurwitz数。     

关于曲线yn=(x-a1)n1(x-a2)n2···(x-as)ns的亏格公式

首先计算出了代数闭域上的有理函数域的位的次数,然后利用代数函数域的Kummer扩张的亏格关系,给出了具体计算形如C：y^n=（x-a1）^n1（x-a2）^n2…（x-as）^ns的曲线的亏格公式。这是超椭圆曲线的亏格公式的推广。     

分支阶数均为(1n-k,k)的黎曼面的分歧覆盖

用代数方法,计算分支阶数均为(1n-k,k)的亏格为g的黎曼面到亏格为h的黎曼面的n重分歧覆盖的Hurwitz数.     

一类三正则图的嵌入亏格分布

图的嵌入亏格分布用图的嵌入多项式来表示,利用联树嵌入的方法,本文利用联树的概念,借助于刘彦佩的理论,给出了计算一类三正则图的曲面嵌入亏格分布的公式.     

关于亏格3纤维化奇异纤维的数值分类（Ⅲ）

对任何相对极小的亏格ｇ纤维化，我们有一些基本的组合条件，即本文中的条件（ｉ）－（ｖ）．我们同样假设Ｆ仅含（－２）－曲线和（－３）－曲线．在这些条件之下，我们对亏格３纤维化奇异纤维的数值类型进行分类．至此，我们完成了对亏格３纤维化奇异纤维数值类型的完全分类．     

基于局部参数化的三维表面滤波

研究对任意亏格三维网格表面的滤波.通过寻找每个网格顶点的局部区域,对各个局部区域分别进行平面参数化,插值形成局部图像片,进行小波域滤波及重构,实现了对三维表面的滤波.实验表明,该方法能够直接对任意亏格的三维表面进行低通、增强、去噪等滤波操作.由于采用逐点局部参数化,参数化带来的失真减小.用该方法不需对非零亏格的表面进行分割,就能够实现整个表面的光滑滤波.     

在亏格为3的不可定向曲面上的着色定理

任何一个嵌入到Klein瓶上或环面上的图 ,若无三角形其着色数最多是 4 .这里证明 :在围长不少于 6的可嵌入到亏格为 2的可定向曲面上或嵌入到亏格为 3的不可定向曲面上图的着色数最多是 4 .     

一类新图类的可定向嵌入的亏格分布

在刘彦佩提出的联树法的基础上,通过分类一类新图类的可定向嵌入曲面求出了这类图类的可定向嵌入的亏格分布.所用方法与国际上现有方法不同,且易于推广,所考虑的非平面图类比已有计算图的嵌入亏格分布文献中的非平面图更复杂.     

类树图亏格分布的单峰性

图的亏格分布是否为单峰,这一猜想至今没有得到证明.文章首先给出了单峰性的概念及性质,并进一步推导得到了单峰性的另一重要性质。在此基础上,使用分类讨论的方法,证明了类树图的亏格分布是单峰的.     

g亏格曲面关于法向无穷小变形的一个几何不变量

通过对Ｅ３中ｇ亏格曲面法向无穷小变形的讨论,找到了在这种变形下的一个整体几何不变量．主要结果是（ＭＨｄＡ）２＋４π（ｇ－１）ＭｄＡ是ｇ亏格曲面法向变形的不变量．     

广义分数可扩图

设G是一个图，n，k和d为整数，定义了图G的分数亏格d对集，给出了图有分数亏格-d对集的充要条件和分数(n，k，d)-图的定义，并研究了其一系列性质．     

有关绝对Frobenius态射的一些研究

令X是特征为p(0)的代数闭域k上的一个亏格为g的一条光滑射影曲线,F∶X→X是一个绝对Frobenius态射,则当亏格g≥1时,基于由经典联络可以定义经典滤链这一理论,证明任何一个半稳定丛W的推前丛F*W还是一个半稳定丛.同时当亏格g≥2时,基于同样的理论得到任何一个稳定丛W的推前丛F*W还是一个稳定丛,并且诱导了两个模空间之间的态射F,F.     

联树模型在亏格等式证明中的应用

应用联树模型,把图浸入平面,获得这个图的关联曲面,从而获得这个图的嵌入曲面的亏格.应用这个方法,我们证明了2个著名的亏格等式.第1如果e是图G的一条割边,G-e有2个分支G1,G2,那么,g(G1) g(G2)=g(G).其中g(G)表示图G的亏格.第2用H*vK表示图H与K在点v处的结合,即V(H)∩V(K)=v,E(H)∩E(K)=φ.γ(G)表示图G的最小可定向亏格.那么,γ(H*vK)=γ(H) γ(K).     

复杂三维流形的两类四穿孔球面和

在邱瑞锋、王诗宬和张明星证明了可定向闭曲面加厚及某些复杂三维流形的平环和具有亏格可加性的基础之上,从2个可定向闭曲面加厚沿着不可压缩四穿孔球面进行黏合出发,利用三维流形组合拓扑的讨论技巧和方法,通过分析四穿孔球面在相黏可定向闭曲面加厚上的2种不同分离形式,证明了可定向闭曲面加厚及某些复杂三维流形的两类四穿孔球面和具有亏格可加性,将复杂三维流形某些带边曲面和具有亏格可加性推广到更加一般的情形.