基于潜在因子多样性的非负矩阵分解协同过滤模型

基于非负矩阵分解的协同过滤模型在高维稀疏数据的预测和填补上十分有效，该模型具有推荐个性化、有效利用其他相似用户回馈信息的优点，但也存在预测精度较低等不足。针对用户或项目在不同情景下的评分差异性，提出了一种改进的基于潜在因子多样性的非负矩阵分解的协同过滤模型。该模型充分考虑在不同情境下，用户和项目潜在特征矩阵的多样性，在模型的训练中，采用了单元素非负乘法更新规则和交替方向法，保证了目标矩阵的非负性，且提高了模型的收敛率。在真实的工业数据集上的实验结果表明，相比于经典的非负矩阵分解模型，该模型的预测精度有了明显提高。     

非负交换半环上可逆矩阵的伴随矩阵

探讨了非负半环上可逆矩阵的伴随矩阵,获得了非负交换半环R上可逆矩阵的逆矩阵的正伴随矩阵与负伴随矩阵的具体表达式,部分解决了Poplin与Hartwig提出的一个公开问题.     

自适应超图正则化低秩矩阵分解

超图正则化非负矩阵分解(HNMF)是一类常用的数据降维方法。然而，使用预先构造超图的方法不能较好地反映出样本点间的多元关系。为解决此问题，设计了一类自适应超图的构造方法，结合非负矩阵分解，建立了自适应超图正则化低秩矩阵分解(LMFAHR)模型。利用乘性更新的方法求解该模型，并证明了该模型的目标函数在迭代过程中单调不增。数值实验表明：LMFAHR算法与经典的低秩矩阵分解算法相比，在COIL20数据集上评估指标ACC和NMI分别有0.66%～1.48%,0.19%～1.43%的提升，在Yale数据集上评估指标ACC和NMI分别有0.01%～4.29%,0.3%～8.44%的提升。     

基于矩阵型惯性投影神经网络的非负矩阵分解算法

提出一种基于矩阵型神经动力学优化的非负矩阵分解算法.将矩阵非负分解优化问题首先转换为两个矩阵变量凸优化子问题，针对其子问题分别提出矩阵型惯性投影神经网络；然后，采用交替迭代方案寻找矩阵非负分解优化问题的解.理论分析证明了矩阵型惯性投影神经网络能收敛于矩阵变量凸优化子问题的最优解，并且基于矩阵型神经网络的交替迭代算法可以收敛到矩阵非负分解优化问题的偏最优解.最后，所提出的基于矩阵型神经网络的交替迭代算法被有效地应用于人脸识别.     

四阶非负矩阵的逆谱问题

(本文讨论了四阶非负矩阵的逆谱问题,给出了一个四元数组为一个非负矩阵的谱的充分条件。现在我们对四阶非负矩阵的逆谱问题进行讨论。为叙述方便,对四元数组约定:其中是的共轭复数。     

四元数体上矩阵方程AXA*=B的非负定解

讨论了四元数体上矩阵方程AXA^*=B的非负定解，解决了以下问题：（1）给出了四元数体上矩阵方程AXA^*＝B存在非负定解的充分必要条件；（2）当矩阵方程AXA^*=B的非负定解，给出了求X的秩的公式以及X为最小秩或最大秩解的条件。     

论复矩阵的非负定性

本文讨论复矩阵非负定性，给出非负定矩阵的一些性质，它的等价条件，在合同下的标准形及行列式满足一个不等式．     

基于分布估计算法的非负矩阵分解

非负矩阵分解问题可以转化为一个约束优化问题,因此可以依靠最优化领域的相关算法进行求解.提出一种基于分布估计算法求解非负矩阵分解问题的新算法,并将算法应用于两个非负矩阵分解的数值算例,与非负矩阵分解基准算法进行比较,证实了算法的可行性和优越性.     

一种受限非负矩阵分解方法

提出一种获取潜在语义的受限非负矩阵分解方法.通过在非负矩阵分解方法的目标函数上增加3个约束条件来定义受限非负矩阵分解方法的目标函数,给出求解受限非负矩阵分解方法目标函数的迭代规则,并证明迭代规则的收敛性.与非负矩阵分解方法相比,受限非负矩阵分解方法能获取尽可能正交的潜在语义.实验表明,受限非负矩阵分解方法在信息检索上的精度优于非负矩阵分解方法.     

四元数体上矩阵方程{AXA^＊=B CXC^＊=D的非负定解

本文讨论四元数体上矩阵方程{AXA^*=B CXC^*=D的非负定解，解决了以下问题：(1)给出了矩阵方程{AXA^*=B CXC^*=D存在非负定解的充分必要条件；(2)当矩阵方程{AXA^*=B CXC^*=D有非负定解时，给出了通解的表达式；（3）当矩阵方程{AXA^*=B CXC^*=D有非负定解X时，给出了X的秩的范围。     

方ray可解方程组与ray S*-阵的图论特征

给出了系数矩阵为方阵的复线性方程组为ray可解、非负ray可解及全非零ray可解等的图论特征刻画。得到了这些方程组的解的ray模式的图论表述．应用这些结论还给出了rayS^*-阵和rayS-阵的图论特征刻画。及其他若干类特殊的复线性方程组的ray可解性条件．     

Ray可解方程组的有向图

在给出了系数矩阵为方阵,复线性方程组为ray可解以及非负ray可解的图论特征刻画的基础上,进一步讨论了具有这些特征刻画性质的带ray有向图及其基础有向图,得到了W -ray可解、W-ray可解带ray有向图及其基础有向图的特征刻画.     

三次Bezier曲线旋转面进行光线跟踪处理的求交算法

对景物进行光线跟踪处理以生成高度真实感图形时，对三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线旋转面的求交是一个十分复杂的问题，文中推导了一种简单实用的算法解决上述问题。     

一种高效的室内射线跟踪传播预测模型

射线跟踪是一种有效的无线通信电波传播预测方法。基于室内电波传播的特点,提出了一种适合室同环境的“用平面跟踪的为解决三维问题”的射线跟踪模型。该模型既有二维跟踪模型的快速,又有三维跟踪模型的高精度。该模型的路径损耗预测结果与实际的测量结果比较,符合较好。     

矿井UWB路径损耗模型的构建及仿真

采用射线反射模型预测电波传播损耗,建立了矿井超宽带路径损耗模型,并进行了仿真验证。首先对适合窄带信道的射线反射模型进行了分析和仿真,然后结合超宽带信道的频率依赖特点,对射线反射模型进行了修正,建立了矿井UWB路径损耗预测的镜像法反射模型,并对实际UWB测量矿井环境进行了传播损耗预测,将预测结果进行了最小二乘法参量拟合,得到了与测量结果相符的路径损耗指数,验证了预测结果的正确性。     

水下目标定位中的声线折射修正方法

研究了提高水下目标定位精度的一种误差修正方法-声线折射修正方法.首先根据水下声线传播环境和声速变化规律建立了海水的折射率球面分层模型.然后基于Snell定理,利用射线描迹方法得到从声源到水下目标的声线传播轨迹,从而建立声线的真实传播距离和角度模型.经与声纳测量系统的测量参数比对,建立了水下目标定位中的声线折射误差修正模型.根据实测的海水声速剖面,利用折射率球面分层模型和声线折射修正模型进行了水下目标定位的数值计算.实验证实,采用声线折射修正方法可以有效地提高水下目标的定位精度.     

粘弹性框架瞬态响应的回传波射矩阵法研究

文章将应用于弹性杆系结构动态响应的回传波射矩阵法扩展应用于粘弹性框架的瞬态问题的求解。回传波射矩阵法在应用于弹性结构时,为了避免频域里矩阵求逆的奇异性,求解时对矩阵(I-R)-1采用牛曼级数展开;对于粘弹性结构,由于有粘性阻尼,所以不存在奇异性问题,不需用级数展开。文中用单根悬臂梁的例题和9根杆的框架的例题验证了回传波射矩阵法解粘弹性结构的精确性和计算效率。     

傍轴光学的矩阵表述

本文阐明了光线方程、光线矢量和光线变换矩阵的概念,导出了球面镜、球面折射面、薄透镜和厚透镜的光线变换矩阵,并获得了共轴球面系统的成像规律与光线变换矩阵的矩阵元之间的关系。     

不可约非负矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的提法是:对已知的一个复数组Λ={λ1,…,λn},求一个n×n非负矩阵以Λ为谱.由于非负矩阵逆特征值问题的理论兴趣和应用背景,长期以来,一直吸引不少研究者从事这个热门课题.论文对n=3的情形,限制在至少有三个零元的不可约矩阵类中.首先,给出具有已知的对角元集的非负矩阵逆特征值(包含复特征值)问题有解的充分必要条件;其次,在此基础上,更进一步证明非负矩阵逆特征值问题有解的充分必要条件.在两种情形下都给出了构造全部解集合的简单而有效的公式.     

二阶弱双曲方程的混合边值问题

在柱形区域Q_T=Ω×[0,T]内考虑下述弱双曲方程的混合边值问题其中Ω是R~n中具有光滑边界的紧流形,系数光滑且属于(?)(Q_T),且本文有下述定理:若条件(1.4)-(1.7)满足,且α_(ij),α_1,α_o,α,b_j∈(?)(Q_T),α_(ij)(x,t)ξ_iξ_j≥则问题(1.1)～(1.3)存在唯一解u∈H~(∞)(Q_T),文[5]的结果是定理当α≡1,α_(ij)=t~k(?),(?)ξ_iξ_j≥d|ξ|~2的特殊情况.