小波理论的基本思想及其发展、应用与展望

对小波分析理论的发展过程及其在应用领域的现状进行了概述，比较了小波变换，付里叶变换，加窗付里叶变换诸多特征的异同，在提出小波理论有待解决的一些问题的基础上，展望了该理论进一步发展的趋势。     

基于小波分析的系统识别研究

利用小波变换时频分析的特点，用Morlet复小波函数对线性系统的自由振动响应进行小波变换，通过脊线上的小波系数进行系统识别，并用数值计算证实此方法的正确性．     

信号消噪的小波处理方法及其应用

通过对噪声特性的分析并用小波的方法对信号进行消噪处理，利用Matlab软件演示信号消噪的效果，并总结出小波分析对信号消噪的优点．     

有限区间样条小波插值的逼近性质与它的并行算法

研究了有限区间样条小波插值函数的逼近性质，证明了三次单节点样条小波插值函数是样条小波空间中的最佳逼近函数，并利用这一结果得到了样条小波插值的并行运算格式。     

小波分析在超声测试信号分析中的应用

本文主要研究了小波变换在岩石超声波测试信号分析中的应用，通过对岩石信号的小波分析，确定出岩石的裂隙以及完整程度。     

Takens理论和小波分析在非线性预测中的应用

以Takens理论为基础，将小波和时间序列分析相结合，对时间序列进行非线性预测，首先，对混沌吸引子做非线性长期预测，其次，对经济时间序列做非线性短期预测，另我，指出对于用充分多个小波基函数mn来逼近原时间序列的预测误差可以任意小的性质。     

二维小波函数中gn的分析与具体计算

在小波函数的研究与构造中gn是十分重要的，一维小波函数中关于gn的分析与具体计算文献[1]中已讨论过文，文中对二维小波函数中gn进行认真分析，得到了具体计算公式。     

L2[0,1]上的小波包分解

给出了区间上的小波包的定义，对其性质做进一步的讨论，并给出[0，1]区间上的积分可积空间中正交小波包的正交分解．     

小波快速分解和重构的一般公式

小波分析有良好的时－频局部化性能,现被广泛应用于数字信号和图像处理等领域,但其在处理有限长信号时的实时性不太理想,在分析了基于Daubechies紧支收正交小波基的快速算法在实际使用中的局限性的基础性,本文推导出一般情况下的小波分解和重构公式。     

用分形插值函数构造多重非正交小波包

本文利用多个分形插值函数来构造多重小波包。从［０，１］区间上的等距分形插值函数出发，首先给出了多个尺度函数，证明了它们可以构成Ｌ＾２（Ｒ）的多分辨分析，最后得到了Ｌ＾２（Ｒ）的小波分解和小波包分解。     

H0^2（I）空间上的B-样条插值小波基

本文构造了Soblov空间H0（I）（其中I为有界区间）上的一个五次B-样条插值小波2基,这是一个半正交Riesz小波基.最后给出了小波基的公式.     

改进的Morlet小波与再生核空间

给出了改进的Morlet小波变换像空间的再生核函数的具体表达式及等距恒等式,并利用再生核函数的结构对改进的Morlet小波变换的像空间作出了具体的描述,并将对小波与再生核的关系得出一个新的发现,为一般小波变换像空间的讨论提供了基础．     

Marr小波变换像空间的描述

对Marr小波变换的像空间给出了其再生核函数的具体表达式和等距恒等式.并利用再生核的结构对Marr小波变换的像空间作了一般和具体的描述,这为一般的小波变换像空间的讨论提供了理论基础.     

基于多带复小波的多载波DS-CDMA及性能

在分析多载波DS-CDMA (MC-DS-CDMA)的基础上,利用优化生成的多带复小波,提出一种新的基于多带复小波的多载波DS-CDMA,研究了其在瑞利衰落信道下的误码率性能.并采用空间分集合并(SDC)技术进一步完善其上行链路性能.理论分析和仿真结果表明该系统要优于通常的MC-DS-CDMA和基于实小波包的MC-DS-CDMA,具有良好的抗衰落能力;且基于SDC技术的该系统能显著增强系统抗多径干扰和多址干扰的能力,具有较低误码率.     

基于小波分析的径向基神经网络年径流预测

对年径流的预测采用基于小波分析的径向基神经网络模型,从时频分析角度出发,把水文年径流序列分解成不同的频率成分,用径向基神经网络对小波分解的周期和趋势频率成分分别进行预测,然后通过小波重构得到水文时间序列,从而可以对未来的径流变化情况进行描述.     

固定设计点情形下回归函数的非线性小波估计

在固定设计变量但不一定等距,误差为一般的随机变量的情况下,构造了回归函数的非线性小波估计以及自适应非线性小波估计。证明了非线性小波在Besov空间中可达到最优收敛速度,自适应非线性小波估计在一大类Besov空间中可达到次最优收敛速度(即和最优收敛速度只相差lnn)。这样,在固定设计变量情况下,构造的回归函数的非线性小波估计和Donoho等人在等距固定设计点对回归函数的非线性小波估计几乎具有同样的优良性质。进一步,只要求误差为有界三阶距,而Donoho等人要求误差服从正态分布。     

再生核空间中的插值积分公式

本文利用再生核空间H^1[n,6]的基本性质及定义的投影算子,给出了H^1[a,6]空间中f(x)的最佳逼近函数,在此基础上推导出一个插值型数值积分公式,并通过算例说明了此插值型数值积分公式有良好的精度。     

空间情形下旋转曲面面积的计算

运用积分微元法给出空间曲线旋转任意角度所形成的旋转曲面面积的一般计算公式，其它已知的旋转曲面面积公式是它的特殊形式，从而将平面曲线的旋转曲面面积推广到了空间情形．     

关于欧氏空间中超曲面的一个积分公式

本文研究了欧氏空间中紧致定向的超曲面,利用一个自伴微分算子的性质,得到了一个类似于欧氏空间中闭曲面的Minkowski-Hsiung积分公式的积分公式,加强了已有的相应结果．