R~3中多元插值的立方体迭代插值公式(英文)

给出了可被应用于R3中多元多项式插值的立方体迭代插值公式,此公式可看作是应用于一元插值的Aitken插值公式的一种推广.     

多元插值

多元插值问题，始终是数值分析中的一个重要问题。本文利用W（D）空间的再生核R（M，M’）得到了一个二元插值公式。此公式具有：1.对任意无限加密的节点系，插值过程一致收敛。2．每增加一个节点，插值误差在Sobolev范致意义下单调下降。3．并且，插位公式只需在原有的基础上增加一项。     

牛顿插值公式的拓展使用

通过对牛顿插值公式与泰勒公式的比较,把牛顿插值公式拓展到埃尔米特插值公式和样条函效插值的使用领域,从而可以把插值问题都归结到牛顿插值公式上,而且在解决插值问题上很简单、高效、方便.     

一种求三元有理插值函数的方法

由一元Newton插值公式推广得到三元Newton插值公式，进而构造出一种三元有理插值函数．利用它可直接计算该插值函数的分母在节点处的值，并据此判断相应的三元有理插值是否存在．若存在时，还能给出其具体表达式．     

定向井井眼轨迹的样条插值计算

将样条插值方法应用于定向井井眼轨迹的计算,推导出了建立井眼轨迹插值函数的速推公式,为定向井井眼轨迹的计算提供了一个新的方法。利用插值函数可以计算井眼轴线上任一点的坐标、一阶及二阶导数,对井眼轨迹曲线给出一个完整的数学描述。     

矩形网格上的有理插值公式

有理插值是非线性逼近的一种重要方法,由于它的复杂性,所以至今还未见到类似于多项式那样的插值公式．大部分研究是基于连分式给出构造有理插值函数的方法．对于给定的节点,有理插值问题是否有解取决于给定函数值．为了保证算法的可行性,在连分式方法的基础上给出了多种构造有理插值函数的改进方法,但构造出的有理插值函数次数较高,计算量较大．文中针对矩形网点从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出二元有理插值公式．该公式具有多项式插值公式类似的性质．公式简单,计算量较小,且所构造的有理插值函数次数较低。还可以通过引入参数,降低有理插值函数的次数,便于实际应用．     

矩形网格上的有理插值公式

有理插值是非线性逼近的一种重要方法,由于它的复杂性,所以至今还未见到类似于多项式那样的插值公式.大部分研究是基于连分式给出构造有理插值函数的方法.对于给定的节点,有理插值问题是否有解取决于给定函数值.为了保证算法的可行性,在连分式方法的基础上给出了多种构造有理插值函数的改进方法,但构造出的有理插值函数次数较高,计算量较大.文中针对矩形网点从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出二元有理插值公式.该公式具有多项式插值公式类似的性质.公式简单,计算量较小,且所构造的有理插值函数次数较低.还可以通过引入参数,降低有理插值函数的次数,便于实际应用.     

Lagrange插值公式的一个推广

对Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式进行了推广，即已知一组节点，节点处的函数值及若干阶导数值，推导出一个高阶导数插值公式，并给出了该插值公式的误差估计     

切矩阵多项式插值的埃尔米特公式

研究带多重插值点的单切与双切矩阵多项式插值问题，推广经典矩阵多项式插值的埃尔米特公式和单重插值点情形双切矩阵多项式插值的拉格朗日公式。     

构造二元切触插值公式的方法

本文在文献[1]的基础上对切触插值问题给出了迭加插值法。它可容许某些不规则的插值条件,既可保证插值的存在与唯一性,又便于求得具体的插值公式。在本文最后还给出了古典的Lagrange插值法对二元切触插值的推广,它概括了和Ahlin的结果(见[2]、[3])。     

复合插补实现的椭圆插补法

以圆弧插补算法作为基础插补算法,直线插补算法作为复合插补算法,可以获得椭圆插补的一种新算法．与当前使用的椭圆插补算法相比,该算法的插补计算量小、输入参数规范．     

在第一个插值点上的Hermite三点插指公式

利用Hermite插值基函数,将求解非多项式插值问题转换为求解4个派生出来的多项式插值问题,在第1个插值点上具有一阶导数条件下,证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性,并用两中方法构造出Hermite三点插指公式,最后给出了两个算例。     

Thiele-Werner型有理插值的分块算法

文章通过调整节点的次序,给出了一种Thiele-Werner型有理插值的分块算法,该算法不但避免了Thiele连分式插值中逆差商元素为∞的情况,而且能使得各个子块上的插值多项式成为一个常数.通过数值例子,验证了其有效性.     

基于分形插值函数生成的分形插值曲面的中心变差

介绍矩形域上一类分形插值曲面的构造方法,讨论这类分形插值曲面的中心变差的性质。     

全相位DCT数据内插与立方卷积内插方法比较研究

本文对基于8点信息的全相位数据内插方法进行了推导和理论分析,利用它对实际图像进行了插值处理,并且同当前比较先进的H.26L中建议的立方卷积内插做了比较,仿真实验结果表明全相位数据内插在性能指标上要优于立方卷积内插.     

类Hermite插值的切触有理插值

该文构造了一种混合的切触有理插值,其表示形式类似于Hermite多项式插值;与传统的切触有理插值相比较,该文提出的构造方法将连分式切触插值与多项式相结合,具有更好的灵活性。     

Cardinal-Hermite插值逼近

 Sobolev空间的Cardinal样条逼近已有较多研究.在此研究了Sobolev空间的Cardinal-Hermite插值问题,构造了插值逼近算子,并利用插值算子对多项式的重构性质获得了逼近阶的估计.     

一类组合型三角插值多项式

构造了一个以{θ_k=kπ/(n+1)}n_k=1 为插值结点的f(θ)∈C₂π且为奇函数的组合型三角插值多项式算子S_n(f;r, θ)（r为自然数）. S_n(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一 致收敛到f(θ); 并且若f(θ)∈Cj₂π(0≤j≤r-1)是奇的, 则S_n(f;r, θ)对其收敛阶均达到最佳收敛阶.     

多点多重Newton型插值公式

讨论了一般多点多重Hermite插值问题,利用局部自由因子获得了完全展开的多点多重Newton型插值公式,给出了增加一个自由度时的插值递推公式及有重差商表的构造原理.并提出了计算Newton型插值公式的多种快速算法.