利用“定义”计算特殊类型的函数极限

极限是数学分析的理论基础和重要工具。涉及极限的中心问题有两个：一为证明极限存在，另一个为求极限的值。本文在给出“导数定义”的基础上，得到了改进的洛必达准则，对函数比值的极限提供了一种直接计算方法。在给出“定积分定义”的基础上对于具有一定结构的和式数列极限提供了一种计算方法。     

无穷小量在求函数极限中的应用

灵活运用无穷小的性质,求某些看似较难的函数极限,尤其是“0/0”型的极限,其实能变得十分简单．     

基于微分学的“两个重要极限”再研究

通过对“无穷大”与“无穷小”进行形象化描述来理解这组概念，从而为分析“两个重要极限”奠定基础。本文简要说明了在第一重要极限中源何不采用”不定式”极限运算法则，并对两个重要极限进行分析讨论（软件仿真），进而实现对该理论的系统性理解。     

无穷小和与差逐项等价替换的探讨

无穷小整体等价替换对求未定式“0(0)”型极限很有帮助，但现行各高数教材中均告诫不可用无穷小代数和逐项等价替换来求极限，否则会导致错解.该文通过例题探讨在满足相应条件下，即对前者理论稍加推广，无穷小和与差逐项等价替换用以求极限同前者一样有效，并分析了导致“失效”与“错解”的潜在原因.     

集中紧性的研究：函数解析基础及其应用

集中紧性是数学分析中一种重要的方法，近20年来它被广泛地应用于数学研究中。集中紧性是一种在函数空间中用于建立序列收敛的方法，而该序列并不是事先位于一个紧集合中的。这种情况特别发生在具有某些非紧算子群下不变函数的变分问题中，因此具有非紧水平集合。集中紧性自变量考虑了序列可能的“脱位”极限，也就是说“规范”算子序列下的极限。于是收敛的证明能够建立在消去“脱位”极限的基础之上。因为使用拉开序列的集中紧性自变量出现在J．Sacks和K．Uhlenbeck的“关于调和映射”的论文中，也出现在H．Brezis和L．Nirenberg的“半线性椭圆型方程与临界非线性”的论文中，来源于膨胀无界序列使用的术语“集中”已经成为涉及脱位极限的所有收敛自变量的一个共同目标，无论涉及什么样的变换群，这一珍本满足了对集中紧性方法原始资料的需要，它有效地把对该方法的简明表述，一系列对变分问题的重要应用，以及有关流形、非紧变换群和函数空间的背景材料结合在一起，强调了它在不变性函数分析，     

一个“重要极限”的推广

针对教材中用“重要极限”求有关极限的问题，介绍了一种方便实用的方法，即用“重要极限”的推求解，这种方法目的的明确，自然。     

复合函数极限的运算法则探究

为对复合函数极限的运算法则进行推广，本文探完了复合函数极限运算在什么条件下可使用公式lim↑x→x0/[ψ（x）]=/[lim↑x→x0ψ（x）]。     

斯笃茨（Stolz）定理在处理某些数列不定式极限时的优越性

斯笃茨（Stolz）定理是处理数列极限中“∞/∞”型不定式和“0/0”型不定式的重要工具,常常被称为数列极限中的洛必达法则,该文将通过一些具体的例子说明斯笃茨定理在处理某些数列不定式极限时的优越性。     

谈“函数极限概念”的教学

通过函数极限的描述性定义到分析定义的转变,探讨了“函数极限概念”的教学方法。     

一种新数系Rgs及其微积分(Ⅱ)极限的等价性

在作者建立的新数系Ｒｇｓ的基础上，研究了该数系上的函数与极限理论。定义了Ｒｇｓ上的函数和自然扩张函数，引入了单位振荡函数的概念，并讨论了实函数的规范表示形式，以及自然扩张和转移原则。在此基础上，建立了非标准微积分的基础之一：非标准分析中的“标准部”型极限和标准分析中的“ε－δ”型极限的在自然扩张函数上的等价原理。