个体集和强个体集的范畴性质

研究了个体集和强个体集的范畴性质.利用范畴论方法证明了个体集范畴、强个体集范畴与集合范畴在许多方面是相似的.例如,具有任一给定基数的个体集和强个体集是存在的;个体集和强个体集对于子集、幂运算封闭;非空个体集范畴和非空强个体集范畴都是完备的monoidaltopoi.构造了超结构函子V和超幂函子HF并得到:(1)对任意非空强个体集X和Y,g:X→Y是单射(resp.,满射)当且仅当V(g)是单射(resp.,满射);(2)对任意集X和Y,g:X→Y是单射(resp.,满射)当且仅当HF(g)是单射(resp.,满射).     

关于非标准模糊集类

我们知道,非标准分析中的非标准实数域~*R就是从标准实数域R出发用超滤子作超积,进而构造出来的。本文将由模糊集构成超滤子耳作超积,从而导出非标准模糊集类。定义1 设I是任意非空指标集,L(I)是I的全体模糊子集集,若适合:     

模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画

在非标准扩大模型下,讨论了模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画．首先,将模糊集合扩张为非标准模糊集合,借助模糊点的重域定义了模糊点的单子．其次,以模糊点的单子为工具,给出了Q-紧集的非标准刻画,并在此基础上得到了Q-紧空间的非标准刻画．最后,证明了Q-紧空间的Tychonoff乘积定理．     

一种新数系及其微积分(Ⅰ)——数系的构造

构造了一个有全序的函数集Ｆｇｓ和同构于该函数集的数系Ｒｇｓ。该数系是同时包含普通实数和无穷小元素在内的一个非阿基米德域。在这一新数系上，可以建立非标准分析的理论，如极限、连续、微分、积分等。这是第一部分，用数轴的精细结构分析和函数排序分析的方法，建立了这一新的数系。     

超网与超积

本文是文[1]的推广。它论证了超网的性质和存在定理,并用超网构造超积和超幂,得出了超积和超幂的一些新的性质。本文完全摆脱了滤子和超滤子的知识,就这一点来讲,方法是崭新的。 1915——1922年间,Moore—Simith为了统一数学分析中各种极限,引进了网(Net)及其收敛理论。1937年Birkhoff应用该理论于一般拓扑学。1955年Kelley在[2]中综合了     

最优指派问题的动态规划模型及算法

考虑了指派问题:有m项工作和n个人.若m与n是相同的,并且每一项工作只能由一个人来做;同时,每一个人只能做一项工作;符合这一条件的指派问题称为标准指派问题;若m与n不相同, 则称为非标准指派问题.本文在充分考虑了指派问题性质的基础上,建立了求解标准指派问题的动态规划模型,并给出了其求解算法;同时在标准指派问题的动态规划模型的基础上给出了求解非标准指派问题的动态规划模型.最后,通过实例说明了本文提出的方法的基本步骤和计算方法的可靠性.     

素理想与非标准模型

利用素理想给出了构造非标准模型的一种直观方法。     

[0,1]-拓扑空间中模糊网的m-收敛性的非标准刻画

在非标准扩大模型下,以非标准分析的方法研究了[0,1]-拓扑空间中模糊网的m-收敛理论,给出了模糊网m-收敛性的非标准刻画.首先,利用转换原理,定义了*-模糊集合,提出了N-单子和Q-单子的概念.其次,借助这两类单子给出了模糊网的N-收敛性和Q-收敛性的非标准特征.最后,由这些特征得到了模糊网的m-收敛性的非标准刻画,并讨论了模糊Haudorff分离性与模糊网的m-收敛性之间的关系.     

KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

非标准包在构造空间的完备化中的应用

在饱和模型下,从一般的拓扑空间出发, 利用非标准包方法,将拓扑学中的理想元素构造出来,使其完备化,并给出3种常见空间的完备化构造方法.由赋范代数出发,给出内积代数的定义,构造赋范代数和内积代数的非标准包.     

泛Loeb可测集的S-饱和性

在 K-饱和的非标准模型中,研究了泛 Loeb 可测集 m(A),pns(~*X),cpt(~*X),fin(~*X),ns(~*X)的 S-饱和性.当 A 是紧致 Hausdorff 空间 X 的子集时,得到了 st~(-1)(A)是标准集的充分条件.     

超实数域R的基数

本文证明了在 k-饱和的分析的非标准模型中,~*N,~*Q,~*R,~*N-N,~*Q-Q,~*R-R,~*R 的每个非有限的~*-有限子集,每个单子,每个银河,~*R 的所有单子之集,所有银河之集,~*R 的稠密子集,~*R 中的所有空隙之集的基数均不小于 k;~*R 的Q-拓扑,S-拓扑的基数不小于2~k.     

变论域模糊控制器的万能逼近性及其逼近条件

通过一组非线性伸缩因子实时地调节论域,变论域模糊控制器显著减少初始规则的数量,在期望控制点有效地提高控制精度。首先,证明这类模糊控制器的逼近误差具有收敛性,从而证明它在整个时域上是一种万能逼近器,即它能以任意精度逼近紧集上的任意非线性实函数;并指出它是一种二阶精度的逼近器;在预定精度条件下,给出它作为逼近器的充分条件。最后,通过1个数值实例验证变论域模糊控制器逼近非线性函数的实际效果。研究结果表明:逼近精度完全满足给定的要求,相对常规模糊控制器,变论域模糊控制器的逼近精度提高87.4%。     

正反物质对称宇宙模型

本文分析了量子场论中的狄拉克方程解，认为真空应定义为被负能电子和正能正电子对与负能正电子和正能电子对共同填满的大海，并根据正电子的质量约较电子的小千分之二的精密实验，假定真空中的负能正电子只需吸收２倍于其电场能的正能即可转变为宇宙中的正反电子，电子如此，质子也是这样，即真空的负能正反质子也只需吸收２倍于其电场能的正能即可转变为宇宙中的负能正反质子，据此，本文便建立了正反物质对称宇宙模型，并与当前公认的大爆炸宇宙模型进行了比较，真正从本质上说明了宇宙的起源     

正项级数微分判别法及其完备性和非标准分析

证明了正项级数的一种新微分判别法：∞ｋ＝１　ｆ（ｋ）是正项级数,令f(x)是相应的正连续函数,且ｄ/ｄｘ[１/ｆ（ｘ）]＝ｇ（ｘ）,如果ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｘ≥１＋α（α＞０）,级数收敛;如果ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｘ≤１,级数发散.这一判别法简单易推广,结合非标准分析,论述了微分判别法的完备性,同时该方法也是一般的函数项级数和无穷限积分敛散性的判别法.     

开宇宙的xCDM模型

用XCDM模型探讨开宇宙的情形.结果表明,当考虑宇宙加速膨胀的事实后,该模型下的冷暗物质(CDM)场将具有从负能正压状态向正能负压状态演化这一怪异的特点.     

原初扰动谱的标度不变性和早期宇宙模型

一个可行的早期宇宙模型必须给出近标度不变的原初扰动.我们讨论了由主导背景演化的场导致标度不变的原初扰动的各种可能性及相应早期宇宙模型的各种可能的实现方案.     

分离模糊集合(A(-overF),AF)与模糊信息智能融合

利用内-分离论域、外-分离论域与分离论域,改进了L.A.Zadeh模糊集合,提出了由内-分离模糊集合与外-分离模糊集合共同组成的分离模糊集合。利用分离模糊集合,给出了模糊信息融合的生成及其属性关系;给出了模糊信息融合中的信息筛以及信息筛分准则,进而提出了模糊信息外-融合-智能检索算法;利用这些理论结果,给出了模糊信息外-融合在疾病分类智能检索中的应用。     

对宇宙暴胀和重新加热的解释

为了解决宇宙大爆炸标准模型与观测实验的困难,提出了宇宙暴胀模型,要求宇宙于１０^－３５　ｓ、能标为104　GeV时发生暴胀,暴胀使能标降到109　GeV左右,于１０^－３２　ｓ暴胀结束宇宙又重新加热到104　GeV.一种可能的解释是：当时刻为１０^－３５　ｓ时,费米型夸克Ｔ２／３Ｆ的超对称伴子Ｙ＋２／３ＴＢ,Y-＋２／３ＴＢ对发生湮灭转化为光子对,使宇宙背景能量突然上升所致.