应用广义量子线性变换理论求解二维耦合量子谐振子

利用广义量子线性变换理论,给出了耦合量子谐振子■=1/2m(■2/1 ■2/2) 1/2mω2(■12 ■22) k/2(■1-■2)2的能量本征值、本征态、演化算符、演化矩阵以及波函数.     

共轭分子本征值问题的图形理论

本文(1)给出了按分子图方便地写出其本征多项式的一般方法 (2)给出系统处理对称共轭分子(HMO法)本征值问题的图形理论。对有机化学中常见的对称共轭分子,采用此法,许多情况下只需简便地手算即能迅速得到本征值(分子轨道的能级),对原子数很多的大分子,也可使其本征方程阶次降低,便于进行理论分析,减少计算量。     

多重调和算子△~p本征值的估计

设Ω是Rm（m≥2）中的一个有界区域,其边界足够光滑。研究任意阶调和算子△p的本征值问题,给出了算子△p本征值的一个下界估计,该下界估计仅与区域Ω的体积有关。     

L2(G)上一个迹类算子Kr

利用Fourier级数为工具,在L2(G)上构造了一个紧对称正定算子Kr,并利用正定的紧算子的迹和其迹范数一致的性质,证明了该算子是一个迹类算子,使之成为研究积分算子本征值分布的一个工具.     

负幂次势V(r)=B6/r6+B5/r5+B4/r4+B3/r3+B2/r2+B1/r径向schr(o)dinger方程的解析解

根据波函数的有限性和负幂次势V(r)=B6r6 B5r5 B4r4 B3r3 B2r2 B1r的渐近性质,通过待定势波函数的设定,得到以其为势函数的schr(o)dinger方程的精确的能量本征值和本征波函数;通过对势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的分析,得到势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的通式.结果表明:势参数之间存在制约关系.     

散度形式二阶椭圆算子Dirichlet本征值的估计

利用偏微分方程紧算子理论及Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换的方法, 研究具有散度形式的二阶椭圆算子的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 本征值问题,给出了本征值的一些重要性质,进而得到了本征值的一个下界估计,推广了一些已知的结果。     

一个可修复的(m,N)系统严格占优本征值的存在性

针对一个可修复的(m,N)系统所建立的模型,利用泛函分析理论及其半群理论,证明了严格占优本征值的存在性,此结论为系统解的稳定性研究奠定了一定的理论基础.     

填充层状电介质矩形波导中的电磁波

令向量位的方向垂直于介质分界面，由Maxwell方程可以得到Ey和Hy模的分量按本征函数系的展开式。为了得到本征函数的本征值，必须导出在Ey模和Hy模中的本值方程。在各层介质中kx有相同值，kz亦然，因此K^2=k^2x kx^2也具有相同的值kx可以直接由边界条件得到，而各层介质中的K必须通过边界条件与连续性条件求解。在由场分量的边界条件和连续性条件导出的线性方程组中将本征函数的系数视为未知数，令方程组具有不平凡解，得到ky的本征方程，利用ki^2=K^2 k^2yi(i=1,2,3)，再将此方程转换为本征方程。由本征函数的正交性还得到了本征函数的归一化系数。     

在非对易相空间下研究轨道角动量的本征值

 在非对易相空间研究带电粒子的轨道角动量,先通过一个变换矩阵将坐标算符转换成粒子数空间的产生湮灭算符,再利用对角化的方法求得相应的本征值.结果显示在非对易相空间下其本征值出现0点值,并得到这个值与非对易参数的关系.     

分层半空间中Love表面波的精细方法

精细积分法是求解线性常微分方程两端边值问题和初值问题的精细算法.应用精细积分法(PIM)和扩展Wittrick-Williams(W-W)算法求解了横观各向同性、分层半空间中的Love表面波问题.岩层是由分层介质置于半无限空间上组成.Love表面波对应于波数-频率域线性常微分方程的本征值问题.利用本征值计数技术,扩展W-W算法可以不遗漏地找到所有本征值,得到计算机精度意义下的精确解.     

一类退化椭圆方程在高阶特征值处近共振的多重解

通过对一类退化椭圆方程的研究,利用临界点理论中的极小极大原理和一个广义的Landesman-Lazer类型条件,获得了退化椭圆方程在高阶特征值处近共振的多重解。     

一个求实对称矩阵的全部特征值及特征向量的新方法

本文是在正交投影方法、正幂法和带平移的反幂法的基础上引申出的一种求实对称矩阵的全部特征值和相应的特征向量的新方法。此方法可以按特征值的绝对值由大到小依次求出全部特征值和相应的特征向量。因每一步求解都是针对原始矩阵进行的,从而有效地抑制了误差的传递和积累。这一方法不但结构简单,收敛速度快,更有精度高等优点。经数值实验表明是十分成功的。     

边界条件带特征参数的Dirac问题的迹

利用Dirac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数,其零点集合与要讨论的Dirac问题的特征值集重合,对Dirac算子的特征值进行估计,借助于一个积分恒式,采用留数方法,得到了边界条件带特征参数的Dirac问题的渐近迹公式.     

常系数线性微分差分方程稳定性的特征值分析法

本文首次对常系数线性微分差分方程(DDE)在某一有限区域内的稳定性提出了一种定量的特征值分析方法。该方法的主要思想是先将特征值复平面上某一有限的被研究区域划分成若干个均匀的子区域。对于每个子区域,在以子域中心为圆心并包含该子域的邻域内把DDE的特征矩阵展成泰勒级数,在满足一定精度下将其截断至一定阶数,得出相应的多项式矩阵。然后,将其线性化成复矩阵束,并用求解复广义特征根的方法求出DDE在该子区域内的特征根。通过对所有子域进行计算,便可得出DDE在研究区域内的全部特征根。应用这一方法,对计及静压传感器时滞的双反射器天线系统的稳定性以及交直流电力系统在计及换流站调节器时滞和宜流线路分布参数后的小干扰稳定性进行了分析和计算,所得结果与参考文献中应用其它方法得出的结果一致。     

一类二阶三点特征值问题正解的存在性

利用Krasnoselskii不动点定理研究了一类二阶三点非线性特征值问题正解的存在性问题,得到了至少存在一个正解的几个充分条件.     

一类Beddington-DeAngelis-Tanner型扩散捕食系统的稳定性和Turing不稳定性

考虑带有齐次Neumann边界条件的Beddington-DeAngelis-Tanner型扩散捕食系统。通过分析系统在唯一正常数平衡解处线性化系统的特征值问题,获得该系统正常数平衡解的局部渐近稳定性和Turing不稳定性。用MATLAB软件包对所获得的理论结果进行适当的数值模拟。     

一类二阶常系数微分方程组的通解

采用降阶和特征根（欧拉）方法，给出了一类三维二阶常系数微分方程组的通解公式，并通过算例与拉氏变换法进行了比较。     

具有反馈控制的广义Logistic模型的Hopf分支

利用特征值理论和奇异摄动,得到了一类具有反馈控制的广义Logistic时滞系统的唯一正平衡态渐近稳定和发生Hopf分支的充分条件,通过若干实例验证了理论分析和数值计算的一致性。     

双元计算法求体积本征值

利用将几何算符中的抓,直接抓在自旋网的圈线上的方法,得到了体积算符的期望值.在演算过程中,除利用了抓作用使圈线反对称化外,只采用Penrose双元恒等式.利用这种方法,以求解3,4,5顶角的体积为例,得出任意高价顶角的体积本征值都可由此方法求得.     

双曲空间上双调和算子的特征值估计

考虑双曲空间上加权双调和算子的特征值估计,通过使用Rayleigh-Ritz不等式,建立了用前k个特征值估计第k+1个特征值的表达式,此表达式不依赖区域的大小和形状.